19． 解：（1）设等比数列?an?的公比为q， 由a1?2,a2?a4?a6得，?2q??2q3?2q5，
n?1n解得q?2， 则an?a1?q?2 6分 2n?12n?1（2）由（1）得，a2n?1?2，a2n?1?2 8分
??∴bn?111?11?? 10分 ???log2a2n?1?log2a2n?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1???bn
?11?1?1?n?=1?? 12分 ???2n?12n+1?2?2n?1?2n+1则Sn?b1?b2?b3?1?11111??1??????2?33557
20． (1)因为f(x)＝sin?ωx－
?
?
π?π?3133?＋sin?ωx－?，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cos?6?2?2222?
π?3?1??ωx＝3?sinωx－cosωx?＝3sin?ωx－? 3分
3??2?2?ωππ?π?由题设知f??＝0，所以－＝kπ，k∈Z.
63?6?
故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2 6分 π???ππ??π?(2)由(1)得f(x)＝3sin?2x－?，所以g(x)＝3sin?x＋－?＝3sin?x－? 8分
3?43????12?π?π2π??π3π?因为x∈?－，?，所以x－∈?－，?
4?3?12?3?4当x－
21． (1)证明：∵
411121?11?1
＝＋，∴－2＝－＝?－2?.又－2＝－≠0. an＋133anan＋13an33?an3?a11
πππ3
＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－ 12分 12342
?1?11
∴数列?－2?是首项为－，公比为的等比数列 6分
33?an?
11?1?n－11?1?n
(2)由(1)可得－2＝－×??，∴＝2－?? 8分
an3?3?an?3?1?111?11
∴Sn＝＋＋…＋＝2n－?＋2＋…＋n?
3?a1a2an?33
11－n＋13311
＝2n－＝2n－＋n 10分
122·31－
311
若Sn<100，则2n－＋n<100，∴nmax＝50 12分
22·3
22． (1)由正弦定理可知，sinA＝
2
2
ac2
，sinC＝，则acsinA＋4sinC＝4csinA?ac＋4c＝4ac，因为c≠0，所以2R2R
2
ac＋4c＝4ac?a＋4＝4a?(a－2)＝0，可得a＝2 4分 (2)设BC的中点为D，则OD⊥BC，
133
所以S△OBC＝BC·OD.又因为S△OBC＝，BC＝2，所以OD＝ 6分
2331
BCBD21
在Rt△BOD中，tan∠BOD＝＝＝＝3，又0°<∠BOD<180°，
ODOD3
3
所以∠BOD＝60° 8分 所以∠BOC＝2∠BOD＝120°，因为O在△ABC内部，
1
所以∠A＝∠BOC＝60° 10分
2由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA.所以4＝b＋c－bc＝(b＋c)－3bc，
又b＋c＝4，所以bc＝4，所以b＝c＝2，所以△ABC为等边三角形 12分
2
2
2
2
2
2
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．如果a?0,b?0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A．
11
? ab
B．?a?b Ca2?b2 D．|a|?|b|
2．在△ABC中,a?23,b?22,B=45°,则A=( )
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
3．已知不等式x2?2x?3?0的整数解构成等差数列?an?，则数列?an?的第四项为( )
A．3
B．?1 C．2 35，且cosB?，则cosC等于( ) 513D．3或?1
4. 在△ABC中，cosA?A．?33 65B．
3363 C．? 6565 D．
63 655．若x>1，则f(x)?x? A．最小值5
4有( ) x?1B．最大值5 C．最小值-5
32D．最大值-5
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=2B，a=b，则cosB等于( ) A．
1 2
1B．
3 C．
2 3 D．
3 4x＋2y－5≤0，??
7．设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0，
??x≥0，
A．11
则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( )
B．10 C．9 D．8.5
8．在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2,则bcosC+ccosB等于( )
A．1
B．2
C．2
D．4
9．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5 A．9 B．8 C．7 D．6 10．大衍数列，于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原 理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前10项依次是０、２、４、８、12、18、24、32、40、50…… ，则此数列第20项为（ ） A．180 B．200 C．128 D．162 11．等比数列{an}中，a4?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 sinB的取值范围是( ) sinA?5?1??? 0,B．?2???12．设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则 A．(0,+∞) C．???5?15?1?? ,2??2? D．???5?1?,??? ??2?二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a5?12，则S7?_____________. 11 14．设a＞0，b＞0.若3是3与3的等比中项，则a＋b的最小值为_____________. a b 15．已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A到C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°处,A,B两船的距离为3km, 则B到C的距离为__________km. cos2????1??的值为________. 16．已知sin???cos?，且???0,?，则?sin????2?2?4??三、解答题(共70分) 17.（本小题满分10分） 若不等式(1－a)x－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0； (2)当 ax＋bx＋3≥0的解集为R.时，求b的取值范围. 18．（本小题满分12分） 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足3acosC?csinA?0. (1)求角C的大小. (2)已知b=4,△ΑΒC的面积为63,求边长c的值. 19．（本小题满分12分） 2 2