2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）

1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是( ) A．16 B．8 C．4 D．3

10?9x?x22．函数f?x??的定义域为( )

lg?x?1?A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10] C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10]

??2，x>0，

3．已知函数f(x)＝?

?x＋1，x≤0.?

x

若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )

D．3

A．－3 B．－1 C．1

4．Sn为等差数列{an}的前n项和，a2?a8?6，则S9? ( ) A．

27 B．27 C．54 D．108 25．已知两个非零向量a,b满足a?b?a?b，则下面结论正确的是( ) A．a∥b B．a?b C．a?b D．a?b?a?b π?3?π3π??6．已知tan(α－π)＝，且α∈?，?，则sin?α＋?＝( )

2?2?4?2?4433

A. B．－ C. D．－ 55557．将函数y＝2sin(2x＋

π1

)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( ) 64

ππππ

A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x－) 43438．函数y＝

sin2x

的部分图象大致为( )

1－cosx

9. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A．900 B．1200 C．1350 D．1500 10. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．

3355?R3 B．?R3 C．?R3?R3 D．248248

11.已知向量a?(sin?,cos?)，b?(3cos?,3sin?)，若向量a与b的夹角为

2?，则直线3xcos??ysin??1?0与圆(x?sin?)2?(y?cos?)2?A．相离

2

2

1的位置关系是 4 B．相交 C．相切 D．不能确定

12．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC.若a＝3，则b＋c的取值范围是( )

A．(3,6] B．(3,5) C．(5,6] D．[5,6] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1

13．已知角A为△ABC的内角，且sinA＋cosA＝，则tanA的值为________

5

14．在?ABC中，AB?BC?4,?ABC?30，AD是边BC上的高，则AD?AC的值等于 15．若?an?等差数列，其和为Sn，若a2a3a4?21，且

01535213???,则a3?

S3S5S5S7S3S77?16．函数f(x)＝msinωx(其中ω>0，m>0)在区间?－

π2π?

，?上单调递增，则ω的取值范围是______.3? ?2

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答时应写出文字说明,证明过程和演算过程）

17．（本题10分） 已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n＋2n.

2

(1)求a2，a3；

an

(2)证明数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式．

n

18．（本题12分）

31已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－. 53(1)求sin(α－β)的值． (2)求cosβ的值．

19．（本题12分）

已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6 （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列bn=

20．（本题12分） 设函数f(x)＝sin(ωx－(1)求ω；

π

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，4π3π

得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[－，]上的最小值．

44

21．（本题12分）

33an*已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n∈N.

54an＋1

?1?

(1)求证：数列?－2?为等比数列；

?an?

1，求该数列{bn}的前n项和Sn。

log2a2n?1?log2a2n?1πππ

)＋sin(ωx－)，其中0<ω<3.已知f()＝0. 626

111

(2)记Sn＝＋＋…＋，若Sn<100，求n的最大值．

a1a2an

22．（本题12分）

已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，acsinA＋4sinC＝4csinA. (1)求a的值．

(2)圆O为△ABC的外接圆(O在△ABC内部)，△OBC的面积为

数学试卷参考答案

1---5 DDABB 6—10BDACB 11—12CC

3

，b＋c＝4，判断△ABC的形状，并说明理由． 3

4?0，3?13.??? 3 14. 4 15.3 16. ?4?

17．

(1)由已知，得a2－2a1＝4，

则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6 2分 由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15 4分 (2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)

nan＋1－(n＋1)anan＋1an得＝2，即－＝2 6分

n(n＋1)n＋1nana1

所以数列{}是首项＝1，公差d＝2的等差数列 8分

n1an2

则＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n－n 10分 n

ππ1?π?18．(1)因为α，β∈?0，?，从而－<α－β<.又因为tan(α－β)＝－<0，

2?223?所以－

π

<α－β<0 2分 2

1＝－，

3

sinα－β22

利用同角三角函数的基本关系可得sin(α－β)＋cos(α－β)＝1，且

cosα－β解得sin(α－β)＝－10

6分 10

310

. 10

(2)由(1)可得，cos(α－β)＝

34

因为α为锐角，sinα＝，所以cosα＝ 8分

55所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) 10分 43103?10?910

＝×＋×?－?＝50 12分 5105?10?