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北京理工大学自动控制原理考研考点

第二章 控制系统的数学模型 一 主要知识点 ? 传递函数

会求各类传递函数：开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数。 针对典型系统结构图来记： 图

? 结构图

化简。把握住等效原则即可。

等效原则，即化简前后回路上传递函数的乘积不变、且前向通道上传递函数的乘积不变。 ? 信号流图

熟练运用Mason公式：（关键是每一个量代表的含义）

P?1（（?Pis）?is)?i

二 需要记忆的：常见的拉氏变换、拉式反变换（掌握留数法） 三 备考策略

本章内容较简单且单独出题的可能性不大，注意与其他章节的结合，尤其是非线性那章中结构图的化简。

第三章

一 主要知识点

1 二阶系统的时域分析 ? 数学模型

2C(S)?n?（s）??22R(S)s?2??ns??n

? 单位阶跃响应

?取不同值时对应的单位阶跃响应曲线：

不同情况下系统的根。

? 欠尼阻二阶系统的动态过程分析

动态性能指标公式，要记住并理解各公式的由来。 2 稳定性分析

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? 理解稳定的充要条件

? 劳斯判断：列劳斯表（两种特殊情况的处理）； 稳定性判断及稳定范围的确定。 3 稳态误差（首先想到以稳定性为前提）

? 稳态误差的计算：终值定理、由稳态误差系数确定。

? 扰动作用下的稳态误差：主要取决于扰动作用点前的传递函数。 ? 降低稳态误差的方法： 增大系统开环总增益，以降低给定输入作用下的稳态误差；增大扰动作用点前系统前向通路的增益，以降低扰动作用所引起的稳态误差

第四章根轨迹法 一 主要知识点

理解根轨迹的含义、根轨迹增益与开环增益的区别、两个基本条件 根轨迹的绘制

?0o根轨迹?o?180根轨迹?参数根轨迹（作等效变换）?

根轨迹图的分析

?稳定性分析?统参数的确定?瞬态响应分析和开环系?稳态性能的分析?

二 需要记忆的：根轨迹绘制规则 三 备考策略

本章内容是每年单独出题的章节，是比较重要的章节。由近几年试题可以看出这章的题型主要分为三种：

① 根据给定传递函数（不带未知参数）画根轨迹，然后与第三章结合，进行稳定性分析或是一些定量计算（如根据动态性能指标计算参数K或对应的闭环极点），这是最常见的一种题型，此处也是考查时域分析法中知识点比较多的地方。

② 给出带来未知参数的根轨迹，再进行绘图及分析。这种题第一步是根据已知条件求出参数，这也是很关键的一步，剩下的绘图分析与?类似。近2年这种题型成为一种趋势，07，08年都是此种题型，应加以重视。

第五章 频率响应法 一 主要知识点

开环对数、幅相频率特性曲线

?典型环节的Bode图?Bode图?由传递函数绘制的Bode图?根据Bode图反求传递函数 ?

Nquist 曲线：三要素：起点、终点、与负实轴的交点

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Nquist稳定判据

Z?P?N知道每一个代表的具体含义，能够熟练应用

稳定裕度

幅值裕度、相角裕度→公式，及在开环频率特性图中的表示； 频率域性能指标公式 重点记典型二阶系统，

?c，?b，?r，Mr，?

注：理解最小相位系统与最小相位系统。

二 需要记的：典型环节的Bode图，频率域性能指标公式 三 备考策略

本章是很重要，而且比较难的一章，每年单独出题，所占分值较大。该章题目比较综合，一般一个题中Bode图，Nquist曲线及稳定判据，稳定裕度，还有时域分析法中的稳态误差、稳定性都会涉及到。由近几年试题可以看出这章的题型有如下三种：

①根据传递函数画Bode图，然后求稳定裕度，画Nquist曲线，求稳态误差等；03年 ②由Bode图求传递函数，然后求稳定裕度，画Nquist曲线，求稳态误差等；05年 ③综合?，?，综合性很强；06年

④开环对数频率特性的题以选择填空形式出现，大题中只考Nquist曲线及稳定判据，07，08年都是这种形式。

第六章 离散系统分析方法 一 主要知识点： 数学基础

分求和法，留数法?z变换：级数求和法，部?分式法，留数法?z反变换：长除法，部分?用z变换求解差分方程?

脉冲传递函数

开环脉冲传递函数，闭环脉冲传递函数的求取 注意：重点记带零阶保持器的开环脉冲传递函数；

脉冲传递函数与采样开关的位置有关，串联环节间有无采样开关的影响 最后的结果。 系统分析

稳定性分析：引入坐标变换后，运用劳斯判据； 稳定误差的计算（与连续系统类似）； 动态性能：典型输入信号下的输出响应。 数字校正

重点是最小拍控制器的设计

若G（z）的全部零点和极点都在单位圆内部，则D（z）、?（z）有固定形式，应记住。 二 注意：本章的学习要和连续系统分析方法（尤其是时域分析法）对比着来理解、记忆。 记住两个重要的z变换：

?a?Tz（1-e?aT)zZ?2?-?2?aT?s（s?a)?（z-1)a(z?1)(z?e)

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?a?（1-e-aT）zZ?2??-aT?s（s?a)?（z-1)(z-e)

三 备考策咯

前面几章是连续系统的内容，本章内容有所不同，但离散系统的分析方法都与连续系统类似。只是数学基础变成了Z变换。从近几年的真题可以看出，属于本章的考题题型基本不变。所以复习起来相对比较容易，但由于计算量很大，还应加强练习。

第七章 非线性系统分析方法 一 主要知识点 描述函数法

? 典型非线性特征的描述函数及负倒曲线；

组合非线性特征的描述函数 非线性系统的稳定性分析：广义Nquist稳定判据； 自激振荡的判断及参数的求取。 ? 相轨迹法：了解基本概念

二 需要记忆的：典型非线性特征的负倒曲线 三 备考策略

本章知识点相对比较集中，单一，但考试中也是单独出一道大题，所占分值和其他章节相当。重点就是描述函数法，同学们在复习时一定要注意把握重点，如果时间充裕，可以复习一下相轨迹。

考试题型：04-08年的题型都比较类似，没有发生过太大的变化。给出非线性系统的结构图（有时需要化简），然后判断稳定性，求自激振荡的振幅和频率。从近几年考题可以看出，在各典型非线性中，继电特性是最为常见的。 四 例题

第八章 状态空间分析方法 一 主要知识点

? 状态空间表达式的建立 结构图→状态空间表达式； 微分方程→状态空间表达式；

传递函数→状态空间表达式（传递函数的实现，掌握最小实现）；

?非线性环节串联??非线性环节并联?线性部分的简化?（G（s)?C?sI?A?B?D)。 状态空间表达式→传递函数

?1? 状态转移矩阵

状态转移矩阵的性质；

状态转移矩阵的计算（拉氏变换法、线性变换法和有限多项式法）； 状态方程的解；

? 可控性与可观测性 可控、可观性的判据；

可控、可观性的标准型及化为标准型的方法；

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状态空间的分解。

? 状态反馈与极点配置

状态反馈规律、对系统性能的影响 极点配置的条件和反馈阵的计算；

第九章 李亚普诺夫稳定性分析 一 主要知识点 基本概念： 平衡状态；

李亚普诺夫意义下的稳定性定义（稳定、渐近稳定、一致渐近稳定、大范围渐近稳定） 李亚普诺夫第一方法

线性化方法，适用于非线性系统。 李亚普诺夫第二方法

T?)?线性系统：V(s)?xPx(p从李亚普诺夫方程得到?2?非线性系统：没有一般的方法，常用V(x)?x12?x2?构造李亚普诺夫函数。

二 备考策略

本章知识点较少，其实是属于状态空间一章的内容，由于单独出题，所以列为一章。从历年真题可以看出，第一方法用的比较多，只有08年用的第二方法。题型就是求系统的平衡点，然后判断每一个平衡点在李亚普诺夫意义下的稳定性。还应注意非线性系统有时不直接给出状态方程，需要先求出状态方程。 三 例题

例 9.1 非线性系统用下列微分方程组描述：

?x1?x2??x2???sinx1??x2???

其中系数?，?，?均大于零，设输入u为常数。

（1）求系统的所有平衡点

（2）（2）判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。

??x?arcsinu?1?x1?0?x2?0?????x2?0??sinx1??x2??u?0x?0??解：（1）由，得 即?2 ???arcsinuxe??????0??。 所以系统所有的平衡点为

(2 )在平衡点处作偏差向量置换，令

??y?x?arcsinu?11??? ?y2?x2新状态方程为

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