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河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

321.函数y?2x?3x?12x?5在?0,3?上的最大值和最小值分别是（ ）

A．?4,?15 B．5,?15 C. 5,?4 D．5,?16 2.设XB?n,p?,E?X??12,D?X??4，则n,p的值分别是（ ）

1122A．18, B．36, C. 36, D．18, 33333.一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任取2件，则出现次品的概率为（ ）

2947 B． C. D．以上都不对 24549245A．4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A．1440种 B．960种 C.720种 D．480种

25.设f?x??x?2x?4lnx，则函数f?x?单调递增区间为（ ）

A．?0,??? B．??1,0?和?2,??? C. ?2,??? D．??1,0? 226.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N?1,?1,N?2,?2，其正态分布????的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）

试 卷

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A. 甲类水果的平均质量?1?0.4kg B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小 D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数?2?1.99 7.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD是正方形，E,F分别是PA,PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论:

①直线BE与直线CF是异面直线；②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC；④平面BCE?平面PAD 其中正确的有（ ）

A．①② B．②③ C. ①④ D．②④

8.侧棱长都都相等的四棱锥P?ABCD中，下列结论正确的有（ ）个 ①P?ABCD为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等； ③各侧面与底面夹角都相等；④四边形ABCD可能为直角梯形 （ ）

A．1 B． 2 C. 3 D．4

9.由曲线xy?1与直线y?x,y?3所围成的封闭图形面积为（ ）

A．2?ln3 B．ln3 C. 2 D．4?ln3 试 卷

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210.如图，在矩形OABC内：记抛物线y?x?1与直线y?x?1围成的区域为M（图中阴影部分），随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域内的概率是（ ）

A．1111 B． C. D． 18126311.设函数f?x?在R上可导，其导函数为f??x?，且函数y??1?x?f??x?的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A.函数f?x?有极大值f?2?和极小值f?1? B. 函数f?x?有极大值f??2?和极小值f?1? C. 函数f?x?有极大值f?2?和极小值f??2? D. 函数f?x?有极大值f??2?和极小值f?2? 12.若Sn?sin?7?sin2??7?sinn?n?N*?，则在S1,S2,?7,S100中，正数的个数是（ ）

A．16 B．72 C. 86 D．100

第Ⅱ卷（共90分）

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二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

213. 已知函数y?ax?b在点?1,3?处的导数为2，则b? ． a14.已知直线y?2x?1与曲线y?ln?x?a?相切，则a的值为 ．

115.若3f?x???x2?bln?x?2?在??1,???上是减函数，则b的取值范围是 ．

2141916.设随机变量XN?10,1?,P?9?X?10??a，其中a??1xdx，则P?X?11?? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

3217.设函数f?x??2x?3?a?1?x?6ax?8，其中a?R.已知f?x?在x?3处取得极值.

（1）求f?x?的解析式；

（2）求f?x?在点A?1,6?处的切线方程.

18.已知复数z1?cos??i,z2?sin??i，求z1?z2的最大值和最小值.

19.已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//CD,?DAB?90?，PA?底面ABCD，且1PA?AD?DC?AB?1，M是PB的中点.

2 （1）证明：平面PAD?平面PCD； （2）求二面角A?CM?B的余弦值.

2220.已知二次函数f?x??ax?bx?c，直线l1:x?2，直线l2:y??t?8t（其中0?t?2,t为试 卷