? 第一节 现金流量贴现模型

? 现金流量贴现模型(Discounted Cash Flow Model)是资产估值的常用方法,也是财务决策的重要工具之一。按照这一

模型,任何一项资产的价值等于该项资产在未来所创造的现金流量的现值 。 ? 第一节 现金流量贴现模型

? 运用现金流量贴现模型,需要深入理解这一模型蕴涵的以下含义：

? 第一,资产的经济价值取决于资产在未来创造的经济收益,经济收益以现金流量来表示的。 ? 第二,货币时间价值是资产估值的手段 ? 第一节 现金流量贴现模型

? 第三,投资者的要求报酬率(Required return)是影响资产或企业价值的重要因素。任何投资只有达到或超过投资者

要求的报酬率, 项目才是可行的。

? 第四,一项资产价值的高低与其风险程度相关。 ? 第二节 货币的时间价值 ? 一 什么是货币的时间价值

? 货币的时间价值(Time Value of Money) 也称资金的时间价值,是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。即现

在一定量货币比未来等额货币具有更高的价值。从经济学的角度而言,货币具有时间价值,反映了货币(或资金)的稀缺性和机会成本的价值观念。 ? 货币的时间价值有以下两种形式：

? 1.相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；

? 2.绝对数：时间价值额是资金的真实增值额, 即一定数额的资金与时间价值率的乘积。

? 例子：如证券投资，需投资200万元，预计3年后本利和可达450万元，分别用绝对数表示和用相对数表示？ ? 在无通货膨胀条件下,国库券的利率可视为货币的时间价值,因为国库券基本没有风险。 ? 二、与货币时间价值有关的几个概念

? 1.贴现率 (Discount Rate) 又称门槛比率/资本机会成本, 不是书上的：贴现率是指将未来支付改变为现值所使用

的利率，或指持票人以没有到期的票据向银行要求兑现，银行将利息先行扣除所使用的利率。

? 例3-2：财政部发行半年期的贴现国债,假设月利率为10‰,那么面值为1000元的国库券的发行价格应该是： ? 二、与货币时间价值有关的几个概念 ? 2.要求报酬率(Required return)。也叫必要报酬率。是投资必须赚得的最低报酬率。要求报酬率是投资的机会成本,

通常对要求报酬率的估计是同等风险条件下其它备选方案的报酬率。

3.期望报酬率(Expected return)。期望报酬率是指各种可能的报酬率按概率加权计算的平均报酬率,又称为预期值或均值。

? 二、与货币时间价值有关的几个概念

? 4. 实际报酬率(Effective return)实际报酬率是投资获得的报酬率。 在完善的资本市场中,投资者可以获得所需要的

全部信息,此时,投资者的要求报酬率等于期望报酬率,投资者会按照期望报酬率对投资项目进行估值,所有投资项目的净现值皆为零。

? 但是, 在现实中, 由于信息不对称的客观存在, 一个投资项目的期望报酬率可能会大于、小于或等于要求报酬率。

由于风险的客观存在, 使得实际的报酬率可能与期望报酬率之间发生较大的差异,这种差异的大小,反映了一个投资项目的风险的大小。 因此,多数情况下实际报酬率与期望报酬率、要求报酬率之间没有必然联系。

从货币的时间价值看,利率实际上代表了投资者要求的报酬率。

? 二、与货币时间价值有关的几个概念

? 5. 终值 (Future value) 是现在的货币折合成未来某一时点的货币价值, 包括在未来所收回的投资本金及投资报

酬。通常记作 F。

? 6. 现值 (Present value) 是未来某一时点的一定数额的货币相当于现在的货币价值。现值与终值是互为倒数关系。

通常记作 P。

? 7. 现金流量 (Cash flow) 是项目在一定时期的现金和现金等价物流出量和流入量的统称。现金净流量(Net cash

flow)是指一定时期内,现金及现金等价物的流入(收入)减去流出(支出)的余额。 ? 三货币时间价值的计算 ? (一)单利的计算

? 单利(Simple Interest)指借款的成本或放贷的收益,是计算利息的一种方法。按照单利计算的方法, 贷款所生利息均

不加入本金计算利息。单利不是货币时间价值的表现形式。 ? 在单利计算中，通常使用以下概念及符号：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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本金，又称初始金额或现值，以P表示； 利率，年利息与本金之比， 以i表示； 利息，以I表示； 时间，以t表示；

终值，本金与利息之和，以F表示。 一)单利的计算

单利的终值计算公式为： F=P（1+it） 单利的现值计算式： P=F/(1+it)

例3-1： 如果你将1000元存入银行2年,10%单利计息,至期满本利和是多少？

例2：某企业向银行借入半年期6%单利到期的短期借款500，000元，问到期的本利和是多少？

例3：某企业收到一张面值为1200元的带息票据，票面利率为4%，出票日为6月15日，到期日为8月14日，持有期限为60天，企业因急需现金，于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该票据贴现期为48天。计算企业贴现实得款。 二)复利的计算

复利(Compound Interest)是本金和利息都要计算利息,即每经过一个计息期,要将所生的利息加入到本金再计算利息,逐期滚算,也就是俗话说的“利滚利”。

在复利制下，一个重要的特征是上一年的本利和要作为下一年的本金计算利息。 二)复利的计算

复利的计算：设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为i，则n年后的终值F为： 第1年年末的本利和为P（1+i）

第2年年末的本利和为P（1+i）+P（1+i）×i=P（1+i）2 第3年年末的本利和为P（1+i）2+P（1+i）2 i=P（1+i）3 第n年年末的本利和为P（1+i）n 因此，F=P（1+i）n

所以P= F（1+i）-n =F/（1+i）n 二)复利的计算

例3-3：如果你将1000元存入银行2年,10%复利计息,至期满本利和是多少？

（1+i）n为一元复利终值，也称复利终值系数，它表示1元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利和，也就是1元本金相当于到期的本利和。

我们可以将1元复利终值简记作（F/P，i，n）。为便于计算，可根据利率与期数，查“复利终值系数表”来确定一元复利终值。 二)复利的计算 例：某企业现从银行一次借入100万元。投资建一项目，该项目建设期5年，银行规定，复利计息，年利率10%，则至建设期满的本利和是多少？

例：张先生拟在5年后购置100万元的房子,如果5年期的存款利率为8%,那么他现在得一次性存入多少钱？ 二)复利的计算

例：某企业现在存入银行10000元，年利率为10%，每半年复利计息一次的情况下，到第10年末的本利和是多少？

例：某项投资预计在6年后获现金流量1000万元，投资者要求的必要报酬率是12%，则该项目的价值是多少？ 依上例，若该投资项目需要现在一次性投资600万元，其他条件不变，能否进行该项目的投资？ (三)年金的计算

年金(Annuity),是指一定时期内系列、等额收付的款项通常记为“A”。如分期付款赊购, 分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。

年金按其每次收付款项发生的时点不同,可以分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等类型。 1.普通年金的计算

普通年金(Ordinary Annuity)又称为后付年金，是指于各期期末收付的年金。

普通年金的终值是指最后一期（第n期）期末的本利和，它是一定时期内各个时点收付款项复利终值之和。 （1）普通年金终值计算式的推导如下：

设某企业于未来三年内每期期末从银行贷款100万，用于某项项目的投资，贷款的年复利率为10%，问至第三年末的本利和是多少？

? 普通年金终值计算的一般表达式为： ? 普通年金终值

? 式中的 或 {（1+i)n-1}/i 称为年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。可以直接计算或通过查年金

终值系数表得到。 为1元普通年金的终值。P396

? 例3-5： 假设王某在5年中每年末存进银行1000元,复利计息年利率为10%,,那么在第5年末他的银行存款额将

是多少？

? （2）偿债基金是指为了使年金终值达到清偿到期债务或满足企业到期特定的财务需要而于每年年末等额存入银

行或支付给信托投资机构的存款准备金。偿债基金的计算是根据年金的终值计算出的年金。 ? 其计算公式为：

其中 称为偿债基金系数,记作(A/F,i,n)。它是普通年金终值系数的倒数。

? （2）偿债基金 ? 例3-6：某投资者拟在五年后还清10000元债务,从现在起每年等额存入一笔款项,设i=10%,则每年需存入多少元？ ? 算法1： A =10000×[1/(F/A,10%,5)] ? =10000×1/6.105 ? =1638(元) ? （3）普通年金现值的计算

? 普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额，即各期期末的现金流量相当于现

在的价值。

? [例9] 假设某企业借款投资于某项目，已知在未来三年内，每年年末等额还本付息100万元，贷款的年复利率

为10%，借款的本金是多少？

? 普通年金现值计算公式为 ： 或 ?

式中， 称为年金现值系数,记作(P/A,i,n)，是一元年金的现值。 ? 3）普通年金现值的计算

例3-7: 某人考虑到在未来4年每年年末需支出500元,打算现在存入银行一笔款用于上述支出,设存款利率为8%,则现在应存入多少钱？

例题：假设某企业打算进行一项投资，该项目预期使用10年，预计每年可获得现金流量50万，进行此项目的必要报酬率是10%，该项目价值是多少？

? (4)投资回收额的计算

? 已知现值求年金,是年金现值的逆运算。可计算出一项投资(P)在寿命周期内平均每年(每期)至少应该回收的收益

额,若实际回收额少于此金额,则表明n年内不可能将投资的本利全部收回。 ? 因为 PA = A(P/A,i,n)

? 所以 A = PA [1/(P/A,i,n)] ? 投资回收额计算公式: ? 4)投资回收额的计算

? 式中 是投资回收系数,记作(A/P,i,n)。它等于普通年金现值系数的倒数。

? 例题：某企业现在一次投资1000万元，建一项目，必要报酬率为12%，10年期，则该项目每年至少应等额回收

多少元，才是基本划算？

? 例3-8：假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿 命为10年的项目,每年至少要收回多少现金才有利？ ? 2.预付年金的计算

? 预付年金(Annuity Due)又称先付年金,是指各期期初收付的年金。 ? 预付年金是指每次收付款的时间不是在年末，而是在年初。 ? (1)预付年金终值

? (1)预付年金终值 是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。 ? 1)预付年金终值

? 通过这个图，可以看出，预付比后付多计了一期的利息。即先付年金与后付年金相比，只增加了一个（1+i）的

乘数。

? 预付年金终值计算公式为：

? 预付年金终值如果用终值系数计算，公式为： ? F= A[(F/A,i,n)(1+i)] (更推荐)

? F= A[(F/A,i,n+1)-1] ? 1)预付年金终值

? 例3-9：某人于未来10年,每年年初等额存入银行100元,年复利率为10%,则期满的本利和是多少？ 解法1: FA =100[(F/A,10%,11)-1] =100×(18.5312-1)=1753.12(元) 按照n+1期普通年金计算其终值扣减最后一期A值。

? 解法2: F=100[(F/A,10%,10)(1+10%)]=100×[15.9374×(1+10%)]=1753.11(元) ? 例子

（专营权使用费问题）孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火暴。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内认识进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，必须从开业那年起，每年年初支付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶植，孙女士现在应该一次支付还是分次支付呢？

? 预付年金现值

? 预付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。 ? n期预付年金现值与n期普通年金现值的关系为：付款期数相同,均为n次；付款时间不同,后付比预付多贴现

一期。见3-4图: ? 预付年金现值

? 预付年金现值计算公式为： ?

? 预付年金现值如果用现值系数计算，公式为：

? P= A [(P/A,i,n)(1+i)］ (更推荐) ? P= A[(P/A,i,n-1)+1］

? 例3-10：某人于未来10年每年年初从银行取出100元,年复利率为10%,他应该在第一年年初存入银行多少钱？ ? 3.递延年金的计算

? 递延年金(Deferred Annuity)是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额

收付款项。它是普通年金的特殊形式。

? (1)递延年金终值：与递延期数无关,计算方法 与普通年金终值的计算方法相同。 ? (2)递延年金现值：假设递延期为m,从第m+1

? 期期末开始连续n期等额收付款项的现值就是递延年金现值。 ? 3.递延年金的计算

? 例3-11: 假设某企业现购置一台设备,前三年不用付款,从第4年末起分4年等额还本付息100万元,企业的要求报

酬率为10%,问付款的总现值是多少？ ? 设：递延期数为m,付款期数为n。

? 解法1：计算n期普通年金现值和m期复利贴现。即：将普通年金贴现到递延年金第四年初,然后按照m期复利

贴现到第一年初。计算公式为

? PA=A( P/A ,i,n)(P/F,i,m) (3-11)

? 解法2：计算n期普通年金终值,和m+n期复利贴现。即：先计算n期普通年金终值,然后按照n+m期复利贴现

到第一年初。计算公式为 ?

? PA=A( F/A,i,n)( P/F,i,m+n) (3-12) ? ) ? 例题

? 假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，

每年的年末产生净收益5万元。

? 在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？ ? 假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？

? 4．永续年金

? 永续年金(Perpetual Annuity)是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通