西师版六年级第11册数学导学案
第一单元《分数乘法》
课题：分数乘法 总课时： 4课时 分课时：第1课时 学习目标：
一、理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
二、能掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确地进行计算。
三、借助分数加法计算知识和整数乘法知识，理解分数乘整数的意义及计算方法。
重点难点：
一、分数乘整数的计算方法。
二、运用分数乘整数的计算方法解题。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．把9+9+9+9改写成乘法算式。
2.说一说8×5表示什么？并总结整数乘法的意义。 3.计算下列各题。 222211111+++ ++++
7777799994.小结：
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。 （2）同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。 5.导入新课。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课件出示例1.
1每人吃个饼，4人共吃多少个饼？（分组合作，探讨）
51①“个”是什么意思？
5②“求4人共吃多少个饼？”可以怎样解答？ ③说一说，你是怎样想的？
④探索分数与整数相乘的计算方法。 2.课件出示例2.
3①说一说×2的结果。
8②想一想：什么时候约分？怎样约分比较好？ 3.①说一说，分数乘整数怎样算？ ②计算过程中要注意什么？ 三、展示点评，总结升华：
1
学生通过思考、交流、讨论后，汇报自己的想法。 1.参照加法算式，发现的计算方法： 11111?1?1?11?44+++=== 由此得到： 555555511?44×4==并由此归结出分数乘整数的计算方法： 555分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
2. 分数乘整数计算时应注意：结果不是最简分数的，要约分；也可以先约分，然后再计算。
四、清理过关，效果检测：
1．把下面的加法算式改写成乘法算式。 ①16+16+16+16+16=( ) ×( ) ②215+215+215+215=( ) ×( ) 2.计算下列各题。 27×4 5×111 3×3210 15×4 29×3 10×25 7420×12 15×10 3.解决问题。
①一堆煤，每天用去415吨，5天用去多少吨？
②一种大豆每千克含油425千克，50千克这种大豆含油多少千克？
课后反思：
课题：分数乘法 总课时：4课时 分课时：第2课时 学习目标：
一、理解整数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的解答方法。二、进一步熟练掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。 三、体会分数乘法与日常生活的密切联系。 重点难点：
一、求一个数的几分之几是多少的解答方法。
二、运用求一个数的几分之几是多少的解答方法计算。 过程设计：
2
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。 3552×2 ×4 9× 5× 7612152.说一说你是怎样计算分数乘整数的？。
3.小轿车在高速公路上每时可以行驶100千米，4时可以行驶多少千米？ （1）读题，分析数量关系。
（2）独立列式计算，并汇报结果。 二、分组合作，讨论解疑：
1.课件出示例3.
①说一说，例3与什么活动第3题有什么异同？自己尝试列出解答算式。 ②说一说，你是怎样想的？ ③你想怎样列式解答。
2.为什么求一个数的几分之几是多少，用乘法计算？ （讨论、交流）
三、展示点评，总结升华：
1.根据公式路程=速度×时间，可以列出算式：
49（1）100× （2）100×
55442. （1）小时行驶的路程是100千米的，就是求
5544100千米的是多少，用乘法计算。为什么用乘法？是因为求100千米的是多少，
55就是把100千米平均分成5份，表示其中的4份是多少。（2）是和（1）一样的方法。
3.列式计算，并按照分数与整数相乘的计算方法进行计算。可以得出求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 四、清理过关，效果检测：
1．计算下列各题。
3424×2 8× 50× 30×
20915155777×9 12× 120× 60×
441292.列式计算。
11①40厘米的是多少？ ②80吨的是多少?
5662③25米的是多少？ ④600元的是多少？
533.解决问题。
28①小明每小时打印15页文稿，小时可以打印多少页文稿？小时可以打印
35多少页文稿？
3
②小丽家七月份用去电费80元，八月份电费站七月份的多少元？
4，八月份用电费是55③运输队要搬运水泥45吨，一个上午就运走了这批水泥的上午搬运水泥多
9少吨？
课后反思：
课题：分数乘法 总课时： 4课时 分课时：第3课时 学习目标：
一、进一步理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的道理。
二、理解、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。充分利用“求一个数的几分之几是多少”的解答方法，理解分数乘分数的意义。
三、经历课本提供的例题素材，深刻认识到分数乘法与生产劳动的密切联系。 重点难点：
一、分数乘分数的计算方法。 二、分数乘分数计算方法的推导。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。
523320× 18× ×25 16×
43544733×12 15× 80× 32× 958102.列式计算。
41①50米的是多少？ ②30公顷的是多少？
52（过程要求：根据题意列式计算，并说一说体会。）
通过练习，理解掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的道理。 3.引入新课。
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例4.
①根据“求一个数的几分之几是多少”的解答方法，自己尝试列出解答算式。3133（× ×） 5254②说一说你是怎么想的？
4
3133③怎样计算× ×呢？小组交流讨论。
5254④讨论总结分数乘分数怎样算？ 三、展示点评，总结升华：
313131.可以这样理解：每时耕地公顷，时耕地的公顷数就是公顷的，求公
525251顷的是多少，应该用乘法计算。
233132. 公顷是把1公顷平均分成5份，取其中的3份；公顷的就是把公顷
552531平均分成2份，取其中的1份；结合课本的图示可知道公顷的就是把1公顷平
523均分成10份，取其中的3份，结果是公顷。
10313?13333?393.×==（公顷）×==（公顷） 525?210545?4204.总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的，先约分再乘。 四、清理过关，效果检测：
1．根据算式涂一涂。 2142× × 3235
2.列式计算。
4（1）28千克的是多少千克？
754（2）一根钢管长米，根长多少米？
253.计算下列各题。 22425453× × × × 3573978221345378×× ×25× ×× 3427915415课后反思：
5
课题：分数乘法（练习课） 总课时：4课时 分课时：第4课时 学习目标：
一、进一步理解掌握分数乘法的计算法则，能较熟练地、正确地进行计算。 二、能运用分数乘法的意义解决一些简单的数学问题。 三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。 重点难点：
一、运用分数乘法的计算法则进行计算。 二、运用分数乘法的意义解决数学问题。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．口算下列各题。
12526× 10× ×16 0×
3583537114312× × × ×
37837942.复习分数乘法的计算法则。
（1）整数与分数相乘的计算方法是 （2）分数乘分数的计算方法是
3.观察上面两个计算法则，看一看它们之间存在着什么联系。想一想，能不能把整数看成分母是1的分数？这样归纳出分数乘法的计算法则是：分数乘分数（或整数），把分子（整数当做分子）乘积作分子，分母乘积作分母。 二、分组合作，讨论解疑：
1.课本练习一第13题。
（1）用什么方法来解决问题，你是怎么想的？ （2）计算时，要注意什么？ 2.第14题。
先判断大小，并说一说你有什么发现？ 3第15题。 （1）“所占空间”是什么意思？
（2）想一想，房子的形状是什么样的？该计算什么？ 三、展示点评，总结升华：
1.第13题是求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。应该注意计算时，先约分，然后再乘。
2.通过第14题发现：一个数（0除外）乘一个比1大的数，积一定大于这个数；一个数（0除外）乘一个比1小的数，积一定小于这个数。
3. 第15题：上一学期我们学过，物体所占空间的大小叫做体积，所以这里的
3“所占空间”就是体积。房子的形状是长方体，体积公式是长乘宽乘高，算式是×
5 6
21× 。 53四、清理过关，效果检测：
1．计算。 41511217125× × × × 92624251019142.列式计算。
1233（1）吨的是多少？ （2）米的是多少？
43845543（3）公顷的是多少？（4）千克的是多少？
685103.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
24331116×○16 ×4○ ×○
354410104.解决问题。
2（1）一列火车每小时行180千米，从甲站到乙站行了小时，甲乙两站间的
3铁路长多少千米？
11（2）盖一座大楼，计划投资1200万元，实际投资占计划的，实际投资多
12少万元？
81（3）一个长方形的长是米，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方米？
545（4）师徒共同加工400个零件，其中师傅完成全部的。那么徒弟完成全部
8的几分之几？师傅和徒弟各加工零件多少个？ 课后反思：
课题：解决问题 总课时：3课时 分课时：第1课时 学习目标：
一、能运用求一个数的几分之几是多少的方法，解决有关实际问题。
二、能运用连乘计算，解决两步计算的“求一个数的几分之几是多少”的问题。 三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。 重点难点：
一、求一个数的几分之几是多少的方法。
二、运用求一个数几分之几是多少的方法解题。
7
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。 3187276××5 ×25× ×× 5678387431543957×× ×× ×× 9428109414102.列式计算。
48（1）20吨的是多少？（2）165千米的是多少？
515547（3）米的是多少米？（4）36公顷的是多少公顷？
856二、分组合作，讨论解疑：
1.课本8页例1.
（1）自己说一说：从题中你获得了哪些信息？
2（2）“行了全程的”怎样理解？找出把什么看作单位“1”。
3（3）求已经行了多少千米，实际是求什么？ 2.例2.
（1）分析题中的数量关系。 33①是把什么看作单位“1”？在这里表示什么？ 4433②是把什么看作单位“1”？在这里表示什么？ 55（2）通过分析，你发现可以用什么方法解决这个问题？ 三、展示点评，总结升华：
1.例1是把全程看作单位“1”，求已经行了多少千米，
2实际就是求84千米的是多少，也就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，
32即84×=56（㎞）
33332.例2中是把总面积看作单位“1”，表示玫瑰种植面积占总面积的；是
4453把玫瑰种植面积看作单位“1”，表示红玫瑰占玫瑰种植面积的。要求出红玫瑰种
5植面积必须先求出玫瑰的种植面积，两步都是求一个数的几分之几是多少，用乘法
33计算。算式是：20××
45四、清理过关，效果检测：
1．计算。
8
138213573×× ×× ×× 24934861410
410753526×× ×48× ××32
5138720122.解决问题。
49（1）小明身高90厘米，小强身高是小明的，小刚身高是小强的。小刚
310身高是多少厘米？
5（2）3个同学跳绳，小红跳了120下，小东跳的是小红的，小丽跳的是小
86东的，小丽跳了多少下？
52（3）某农场有土地1350公顷，今年计划用其中的种经济作物，种的甘蔗占
32经济作物的，种甘蔗多少公顷？
5课后反思：
课题：解决问题（练习课） 总课时：3课时 分课时：第2课时 学习目标：
一、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用分数乘法知识解决问题。
二、进一步掌握利用“求一个数的几分之几（或几倍）”的方法解决问题的知识，发展应用意识。
三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。 重点难点：
一、提出问题，理解问题，并能运用分数乘法知识解决问题。 二、运用求有一个数几分之几是多少的方法解题，发展应用意识。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．口算下列各题。
42131320× × × ×5
532431041525143× × × × 94658572 9
2.列式计算。
42（1）50的是多少？ （2）60的是多少？
5337（3）100吨的是多少？（4）150千米的是多少？
810过程要求：说出算式及结果，并对2题进行简要小结。 二、分组合作，讨论解疑：
1.课本9页课堂活动.
（1）第1题。议一议，把哪个量看作单位“1”？然后反馈。 （2）第2题。
①分析数量关系。谁是单位“1”的量？分别说一说各洲的陆地面积是非洲面积的几分之几？
②算一算，其它六个洲的陆地面积分别是多少？应该怎样计算各洲的陆地面积？
（3）第3题。爬行类动物有多少怎样表示？怎样求哺乳类动物？ 三、展示点评，总结升华：
1.找谁是单位“1”的方法：谁的几分之几就把谁看作单位“1“。 2.把非洲的陆地面积看作单位“1”。图上的分数代表各洲占非洲陆地面积的几分之几。计算各洲的面积实际是求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
3.这个题提出的问题通常有两个，一是问爬行类动物的数量；二是求哺乳类动物的数量。这两个问题都是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 四、清理过关，效果检测：
1．计算。
174161732× 125× ×
48551481475349×21× ××30 ×× 75910615102.列式计算。
123（1）8个是多少？（2）千克的是多少？
54932（3）15个的是多少？
593.解决问题。
3（1）一包茶叶500克，用去，用去多少千克？
51（2）一根钢管长8米，用去一部分后，还剩下全长的，剩下多少米？
47（3）某超市上午卖出花生油64箱，下午卖出的是上午的，下午卖出多少箱
4花生油？
10
（4）南街小学600人，其中一年级学生数占全校学生数的
2，一年级学生中153女生占，一年级有女生多少人？
8课后反思：
课题：解决问题（打折问题） 总课时：3课时 分课时：第3课时 学习目标：
一、了解打折的含义，懂得“几折”就是十分之几。
二、进一步理解、掌握“求一个数的几分之几是多少”的解决方法。
三、学会解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 重点难点：
一、会解决有关商品价格打折的问题。
二、会用“求一个数的几分之几是多少”的方法解决有关商品价格打折的问题。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.计算下列各题。
42138310× × × ×5
534431043565447× × × × 946585782.列式计算。
53（1）21的是多少？ （2）18吨的是多少？
61491（3）150元的是多少？（4）360千米的是多少？
10103.揭示课题，引入新课：打折问题 二、分组合作，讨论解疑：
1.课本12页例3.
（1）从题中可以得到哪些信息？ （2）“六折”是什么意思？表示什么？现价是原价的几分之几？ （3）求一个数的几分之几是多少，用什么方法解答？ （4）250元应该与什么数比较才能判断出够不够？ 2.如果打八折，买这些农具一共要花多少元？ 三、展示点评，总结升华：
11
1.“六折”就是现价是原价的
6，它表示把原价平均分成10份，现价占其中10的六份。
2.求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
3.应该先计算出买农具花的钱数，再和250元比较一下，就能判断出够不够。 4.各小组展示解答方法。最后进行总结。 四、清理过关，效果检测：
1．列式计算。
7（1）240元的是多少？
84（2）400吨的是多少？
55（3）560千米的是多少？
78（4）630千克的是多少？
92.看线段图写算式。 （1） 180元
3 是多少？
58（2） m
9
5 是多少？
83.解决问题。
（1）新华书店为了促进“读书节”活动，全场图书打九折，一本原价54元的图书，打折后只卖多少元？
（2） 如果这些衣服一律打八
上衣 220元 折，买一套这样的服装 裤子 150元 一共需要多少元钱？
课后反思：
12
第二单元《圆》
课题： 圆 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、使学生认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，认识扇形，了解扇形的大小与它的圆心角的关系。
二、积极参与教师组织的课堂教学活动。
三、使学生对周围环境中与圆有关的某些事物具有好奇心。 重点难点：
一、圆的半径、直径的意义及之间的关系。 二、圆的半径、直径的意义及之间的关系。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、出示图形：
2、提问：
如果把以上图形按某一种特征分成两类，你想应该怎样分？（分成圆和不是圆） 3、揭示课题：今天，我们就一起来学习圆的知识。 二、分组合作，讨论解疑：
1、让学生举例说明周围哪些物体上有圆？ 同时呈现一个圆：
2、你能画一个圆吗？
3、我们可以用什么工具来画圆？（圆规） 4、指导学生用圆规画圆。 5、认识圆的各部分名称： 半径r 圆心o 直径d 6、试想一下，圆有多少条对称轴？谁是它的对称轴？ 7、什么是扇形？扇形的大小与什么有关？ 三、展示点评，总结升华：
1、用圆规画圆时，用圆规的一只脚固定一点，另一只脚绕着这个点旋转一圈。
13
画圆时，固定的一点是圆心，
一般用字线o表示。
2、从圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。
3、直径和半径的关系：
试一试：在圆中能画几条半径和几条直径，量一量它们的长度，看看有什么发现？
小结：圆的直径有无数条，半径有无数条，在同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等，在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径
1的一半。用字母表示：d=2r或r=d。
2圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴。 4、看课本18页例3：
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 四、清理过关，效果检测：
1、用圆规画圆： （1）画几个圆心在同一个点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
（2）画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径。 2、你能画出下面两个圆的对称轴吗？
3、找出下面每个圆的圆心和直径，在一个圆内画出扇形。 5、议一议：为什么车轮都要做成圆形的？车轴应该装在什么位置？ 课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、经历探究圆的大小、位置变换组成图案的过程，感受数学知识的魅力，体验创造美的乐趣。
二、通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程。
14
三、进一步发展空间观念，发展合情推理能力。 重点难点：
一、利用圆形设计图案。 二、利用圆形设计图案。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、什么是圆？
2、什么是圆的半径、直径？ 3、圆的半径和直径的关系 4、怎样用圆规画圆？ （指名演示）
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课本20页例4： 你会画这些图案吗？
2、学生观察图案，思考图案形成的过程，说一说画出这些图案的方法和步骤。
3、怎样在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。 学生小组讨论交流
三、展示点评，总结升华：
1、例图画法说明： （1）任意画一个圆。
（2）在圆上画一条直径（用虚线表示）
（3）在这个直径左上方画一个半圆，半圆的直径等于这个圆的半径。
（4）在这个直径右下方画一个半圆，与前一个半圆连接，这个半圆的直径等于原来圆的半径。
2、说一说，怎样在正方形中，用线段绕成圆的图案？ 分析：
把正方形的每边分成相同的等份，按1－1、2－2、3－3……6-6画线段。猜一猜，照这样接着绕下去，能
绕出一个圆吗？演示 3、想一想：
在什么情况下，绕成的图形更接近于圆？
使学生通过推想明白，当正方形的每条边分成的相同的等份数量越多，每份长度越短，所绕成的图形更接
15
近于圆。
四、清理过关，效果检测：
1、完成课本“课堂活动”第1——3题。
2、在下面的图形中用颜色涂出你喜欢的图案。 3、在正方形中，设计用直线绕成曲线图案。
3、以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。 如：
课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第三课时 学习目标：
一、认识圆的周长，知道圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，会用公式正确计算圆的周长。
二、通过引导学生探究圆周长的意义，培养学生抽象概括能力。 三、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就，进行爱国主义教育。 重点难点：
一、认识周长，知道圆周率的意义。 二、会计算圆的周长。 教学时间安排：11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、出示图形： 2、提出问题： 16
（1）这两个图形是什么图形？它们的周长是指什么？ （2）要求周长必须知道什么条件？
3、请学生结合图形说明周长的计算方法。 二、分组合作，讨论解疑：
1、看课本24页插图： 观察图形，说一说：
（1）小朋友们在玩什么？ （2）铁环的形状是什么样的？
（3）谁的铁环滚一圈的距离长一些？ 指名回答
2、学习例1： （1）认识周长。
出示圆纸片，学生思考：哪里是圆的周长？
要测量这个圆的周长，你能不能运用手中的工具想出一个简便、可行的测量方法呢？
3、探索周长与直径的关系。
小组拿出准备好的圆纸板，先测量它的直径，再测出圆的周长，计算周长除以直径的商。
小组讨论自己的发现。 三、展示点评，总结升华：
1、小组测量完成、交流后议一议： 圆的周长与它的直径有什么关系？ 教师说明：
圆的周长总是比直径的3倍多一些，圆周长除以直径 的值是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表 示，字母“π”诗作pài
板书：
圆周长＝π 直径说明：圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算时， 一般只取它的近似值——3.14 2、如果用C表示圆的周长，那么 C=πd或C=2πr
3、向学生介绍祖冲之在圆周率方面的研究成果。 4、教学例2：
自行车车轮的外直径约是71厘米，车轮转一周，自行车约前进多少米？（保留两位小数）
学生思考试做 板书：
71厘米＝0.71米
3.14×0.71≈（ ）米
17
答：自行车约前进（ ）。 四、清理过关，效果检测：
1判断：
（1） 圆的周长总是直径的3.14。 （2） 圆周长越长，圆周率越大。 （3） π是一个两位小数。
（4） 圆周长等于半径的2π倍。 2、计算下面各圆的周长。
d=2m d=1.5cm r=6dm r=0.5m 3、解决问题。
（1）一个圆形花圃，半径是20米，这个花圃的周长是多少米？ （2）地球赤道的半径大约是0.65万千米，绕赤道一周大约有多少万千米？（得数保留整万千米）
（3）一辆自行车车轮外直径约70厘米，如果每分钟转100圈，每分钟可前进多少米？ 课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第四课时 学习目标：
一、使学生进一步掌握圆周长与直径、半径的关系，掌握已知圆周长求直径和半径的方法，并能正确计算。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。 三、发展学生的应用意识。 重点难点：
一、已知圆周长求直径和半径。 二、已知圆周长求直径和半径。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、圆周长与直径的关系：
板书：
圆周长＝π 直径2、说一说，你对π有哪些了解。
（1）π是个固定的数，叫做圆周率。 （2）π的值是一个无限不循环小数。
18
（3）π的值在计算时，取挖近似值3.14. 3、计算面各圆的周长。
d=25cm d=1.8dm r=0.6m 二、分组合作，讨论解疑：
1、教学例3： 出示：
一个花台的周长约31.4米，这个花台的直径和半径分别是多少米？ 2、从题目中你能了解到哪些信息？
已知条件：圆周长31.4米。所示问题：圆的直径和半径。 3、学生尝试解决问题。
已知圆周长，怎样求出直径和半径？学生独立思考，寻找解决问题的办法，并解答，教师了解
学生的解答情况
三、展示点评，总结升华：
1、展示学生的解答方法： （1）解设花坛的直径是d米。 根据C=πd，得 3.14d=31.4
d=31.4÷3.14 d=10 r=10÷2=5米 答：略
（2）根据C=πd，得 d=31.4÷3.14=10米，r=5米 2、小结：
（1）说一说周长、直径、半径的关系。 （2）了解已知周长求直径和半径的意义。 3、尝试练习：
一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米？半径呢？ 学生独立解答，并说一说是怎样计算的，同学之间互相交流。 四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各圆的周长： d=4cm r=80mm r=15m
2、根据条件计算各圆的半径： C=28.26米 C＝53.38米 3、解决问题：
（1）用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少米？（得数保留两位小数）
（2）饭厅内挂着一只大钟，它的分针长是40厘米，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？ （3）一个圆形牛栏的半径是15米。要用多长的铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头处忽略不计）
19
课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第五课时 学习目标：
一、使学生能综合应用圆周长知识解决问题。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。 三、发展学生的应用意识、实践能力和创新精神。 重点难点：
一、应用圆周长知识解决问题。 二、应用圆周长知识解决问题。 教学时间安排：11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、计算下面各圆的周长 r=12cm r=18cm d=2.5m
2、根据条件计算各圆的半径。
d=18cm C=25.12m C=37.68dm 过程要求：
（1）学生按要求独立完成。
（2）教师巡视课堂，关注学有困难的学生，发现问题及时指导。 （3）分别请几位学生上台板演。 （4）全班反馈，学生自主评价。 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课本练习五第6题
3厘米
20
（1） 说一说这个半圆面的周长。
（2）按照学生说明，教师板书：圆周长的一半+直径＝半圆周长。 （3）学生列式计算
（4）汇报计算结果，同学之间互相校对。
2、完成课本26页课堂活动2题：测量，计算下面图形的周长
三、展示点评，总结升华：
1、课本练习5第6题： 圆周长的一半： 板书：3.14×3÷2
然后再加上直径就是半圆的周长 3.14×3÷2+3 学生解答
2、课堂活动2题
小组合作，先测量出直径是多少，然后计算半圆周长。允许各小组测量的数据有误差。
学生演示，说出计算方法，教师指导 四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各圆的周长： d=7cm r=12dm
2、某饭店大厅中央有一根大柱子，大柱子的周长是3.14米，这个柱子的直径是多少米？
3、一辆自行车车轮外直径是71厘米。如果平均每分转100圈，通过一座2400米长的桥，大约需要几分钟？
4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.5米， 走过23.55米长的钢丝，车轮要转动多少周？
5、国庆活动中，学校舞蹈队要做一些花环，如果每个花环用2.5米长的竹条做成，那么花环的直径约是多少米？（得数保留一位小数）
6、石英钟的分针尖端到钟面中心的距离是15厘米，该分针转动一周，它的尖端走过的路程是多少厘米？ 课后反思：
21
课题： 圆 总课时： 分课时：第六课时 学习目标：
一、使学生知道圆面积的意义。
二、理解和掌握面积的计算公式，会正确应用公式计算圆面积。 三、经历圆面积公式的推导过程，渗透转化和极限的思想。 重点难点：
一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。 二、会正确应用公式计算圆面积。 教学时间安排：11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、计算下面图形的面积 8厘米 20厘米
底12厘米，高6厘米 底9厘米，高5厘米 （1）学生计算各图形的面积。
（2）说一说各图形面积的大小与什么有关。 2、猜一猜，圆面积的大小与什么有关？
今天我们就来学习如何计算圆的面积板书课题：圆的面积 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例1：
（1）说一说，这个圆和正方形的关系。
圆的直径与正方形的边长相等。
圆半径是r，圆直径是2r，正方形边长是2r (2)正方形的面积是边长×边长＝2r×2r＝4r2
(3)（3）圆面积与正方形面积比较谁大，谁小？
2、看课本31页例2：
把一个圆分成若干等份后，像下面这样拼接，议一议：这个平行四边形与圆之间有什么关系？
小组合作
三、展示点评，总结升华：
1、教师引导，总结：
圆面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r2）的3倍多一些。 2、平行四边形与圆之间的关系：
22
平行四边形面积＝底×高
1所以圆面积＝C×r
21 ＝×2πr×r
2 = πr2
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S＝πr2 3、试一试
修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？ 学生试做，演板
四、清理过关，效果检测：
1、口算下面各题：
42＝ 32＝ 12＝ 0.22＝
2、解决问题：
（1）一个圆形水池的半径是15米，这个水池的占地面 积大约是多少平方米？
（2）一个圆形储粮仓，它的直径是8米，这个储粮仓 的占地面积是多少平方米？
（3）某饭店大厅有一只挂钟，分针长40厘米，经过1 小时，分针扫过的面积的多少平方厘米 课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第七课时 学习目标：
一、使学生进一步理解掌握圆面积计算公式，能正确地、较熟练地利用公式计算圆的面积。
二、使学生能综合运用所学知识和技能解决问题。 三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。 重点难点：
一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。 二、会正确应用公式计算圆面积。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
23
1、说一说圆面积公式： 板书：S＝πr2
2、计算下面各圆的面积
直径4米 半径6厘米 二、分组合作，讨论解疑： 1、出示例4
量得一张圆桌的周长是3.14米，这张圆桌的面积是多少平方米？ 2、学生尝试解答
让学生自主思考，独立解决问题。教师巡视课堂帮助学有困难的学生，并记录存在的问题。
3、学生汇报解答过程和结果 三、展示点评，总结升华：
1、展示板书：
圆半径：3.14÷2÷3.14＝0.5（米）
面积：3.14×0.52
＝3.14×0.25 ＝ （平方米） 答：略 2、小结：
（1）说一说已知圆周长求圆面积的方法。
（2）说一说要求圆面积需要几个条件？这些条件可以是什么？ 3、即时练习：
你能解决课本30页最上面的问题吗？
学生审清题意，按照题目要求列式解答，并汇报解答过程和结果学生口答，教师板书。
四、清理过关，效果检测：
1、完成课本练习六第4、5题。 2、判断：
（1）圆的半径越大，圆面积也越大( )
（2）a2大于2a( )
(3)两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等（ ）
（4）一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等（ ） （5）圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍（ ）
3、一块圆形纸板的半径是4分米，这块纸板的面积是多少平方分米？
4、某城市中央广场有个大型的圆形喷泉，喷泉水池的周长是56.52米，占地面
24
积是多少平方米？
5、一个底面是圆开形的锅炉，底面圆的周长是7米，底面面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第八课时 学习目标：
一、经历探究圆的形状变换过程，掌握空间与图形的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题。
二、进一步熟练掌握圆的面积的计算方法。
三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。 重点难点：
一、理解和掌握圆面积的计算公式。 二、会正确应用公式计算圆面积。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、画圆练习：
（1）用圆规画一个任意大小的圆。 （2）指定半径或直径画圆 r=2cm d=5cm 2、填表
r d C S
8cm 二、分组合作，讨论解
5dm 疑： 25.12m 1、出示32页课堂
活动1题
（1）回顾圆面积公式的指导过程，说一说圆与所拼接的 平行四边形有什么关系？ （2）看课本32页图形。
（3）讨论：把一个圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，可以推算出圆的面积公式吗？
过程要求：
（1）学生独立思考
（2）小组交流，每个学生都在小组中说出自己的看法和依据。
25
（3）小组派代表汇报交流情况。
（4）教师引导，并用板书配合说明。 三、展示点评，总结升华：
1、拼成梯形推导：
圆面积＝梯形面积＝
(上底?下底)高
235C+C) ×2r÷2 16161＝ C×r 21＝×2πr×r 2＝(
＝πr2
拼成三角形推导：
1×底×高 214 ＝×C×4r
2161 ＝×C×r
21 ＝×2πr×r
2圆面积＝三角形面积＝
＝πr2
四、清理过关，效果检测：
1、根据条件计算各圆的面积 r=2m d=18dm C=18.84cm
2、一个圆形纸板，它的半径是30厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 3、一个圆形井盖，它的直径是80厘米，这个井盖的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数）
4、一个圆柱形铁桶，桶口周长是12.56分米，给这个桶做个圆形盖子，桶盖的面积应该是多少？ 课后反思：
26
课题：圆 总课时： 分课时：第九课时 学习目标：
一、圆与长方形、正方形组合的图形面积。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。 重点难点：
一、会求组合图形的面积和周长。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。 教学时间安排：11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
计算下面图形的面积
长方形：长1.5米，宽0.8米 三角形：底20厘米，高12厘米 正方形：边长15厘米 圆形：半径5厘米 圆形：直径18厘米 半圆形：直径10分米
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例1：
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图） 窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数） 1.2米
2、观察图形，说一说半圆和正方形的关系？ 正方形的边长等于半圆的走私，都是1.2米。 3、怎样计算窗户的面积是多少平方米？ 应为：正方形的面积+半圆面积
4、思考：一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后成了正方形，折叠后桌面的面积是多少平方米？折叠部分的面积约是多少平方米？
小组合作，说出自己的看法并交流 三、展示点评，总结升华：
1、教师板书：窗户的面积： 半径：1.2÷2＝0.6（米）
半圆的面积：3.14×0.62÷2
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＝3.14×0.36÷2 ＝0.5652（平方米）
正方形的面积：1.2×1.2＝1.44（平方米）
窗户的面积：0.5652+1.44＝2.0052≈2（平方米） 答：窗户的面积约是2平方米。 2、折叠后桌面的面积：（把正方形看作两个三角形，底边是圆的直径，高是半径）
1.2×（1.2÷2）÷2 ＝1.2×0.6÷2 ＝0.36（平方米）
0.36×2＝0.72（平方米） 3、折叠部分的面积：（折叠部分的面积正好是圆与正方形面积的差）
3.14×0.62-0.72
学生计算结果
四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各图形的面积 圆形：半径6厘米 正方形：边长8厘米
长方形：长25厘米，宽10厘米 2、根据条件计算各圆的周长和面积 d=4dm d=1m r=12cm
3、某钟表厂生产一种圆形挂钟，它的周长是9.42分米直径是多少分米？4、从一块边长是20厘米的正方形纸板上剪下最大的一 个圆。
（1） 这个圆的面积是多少平方厘米？ （2） 剩下的面积是多少平方厘米？ 课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第十课时 学习目标：
一、使学生掌握环形面积的计算方法。
二、理解、掌握计算环形面积的方法，并能正确地进行计算。 三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。 重点难点：
一、环形面积的计算。
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二、理解掌握计算圆环面积的方法。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、根据条件计算各圆的面积 r=5cm d=8dm C=12.56m
2、想计算圆的面积，必须知道哪些条件？ （学生思考回答） 3、根据条件计算半径
d=16m d=1.8m C=25.12m 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课堂活动2题
如图：求花坛周围小路的面积，在小组内交流你的解决方 法
花坛的半径是8米，花坛周围的小路正好是2米宽 小路2米 花坛半径8米
2、想一想：
你认为应该怎样计算这个环形的面积？在小组内交流你的 解决方法？
3、学生汇报交流结果：
外圆面积-内圆面积＝环形的面积 4、学生列式计算，教师巡视 三、展示点评，总结升华：
1、板书：
外圆半径：8+2＝10（米）
外圆面积：3.14×102＝314（平方米） 内圆面积：3.14×82＝200.96（平方米）
小路面积：314-200.96＝113.04（平方米） 答：略
2、小结：你学到了什么？ 3、即时练习：
一种环形铁片，内直径是20厘米，外直径是30厘米，这个铁片的面积是多少平方厘米？
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（1）学生根据题意画出示意图。 （2）学生列式解答。 （3）全班反馈。
四、清理过关，效果检测：
1、完成练习七1、2题。
2、广场中央有个圆形喷泉，直径是40米，绕喷泉有一条小路宽2米，这条小路占地面积是多少平方米？
3、一个环形铁片，内直径是20厘米，外圆周长是94.2厘米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？
4、一座雕塑的基座是圆形的，半径为15米，在它的周围植上5米宽的环形草坪
（1） 草坪有多少平方米？
（2） 如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是多少
元？
课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第十一课时 学习目标：
一、使学生进一步理解、掌握圆的有关知识，能熟练地计算圆的周长和面积。 二、通过小组合作，教师引导的方法学习。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。 重点难点：
一、计算圆的周长和面积。 二、计算圆的周长和面积。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、让学生画一个半径是3厘米的圆。
（1）在圆上画出圆心、半径和直径，并用字母标出。 （2）说一说，什么是半径？什么是直径？ 2、在同圆中半径和直径有什么关系？圆的周长和直径有什么关系？怎样求圆的周长和面积？
3、计算出这个圆的周长和面积。 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示习题：
工人师傅给一个直径为50厘米的木桶打一道铁箍，接头处要4厘米，需要多长
30
的铁丝？如果给这个木桶配一个木盖，至少需要多少平方厘米的木板？
（1） 认真审题，理解题目含义。 （2） 说一说你要解决的问题。
（3） 需要多长的铁丝，求的是什么？
（4） 需要多少平方厘米木板，求的是什么？ （5） 学生独立解答。
（6） 全班反馈，教师进行简要评价。 2、练习：
有一面墙，长16米，高4米，墙上有4个窗户(如下图) 如果在墙面上贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
1.6米 1.6米 （1）怎样计算贴瓷砖的面积？
（2）每个窗户的面积是多少？应该怎样计算？ （3）学生独立计算，然后小组交流。 三、展示点评，总结升华：
1、习题1板书：
（1）需要多长的铁丝，即求圆的周长： 3.14×50+4 =157+4
=161（厘米） 答：略
（2）需要多少平方厘米的纸板，即求圆的面积： 50÷2＝25（厘米）
3.14×252＝1962.5（平方厘米）
答：略 2、方法：
这面墙的面积-4个窗户的面积＝贴瓷砖的面积 （学生解答，共同纠正） 四、清理过关，效果检测：
1、填一填：
（1）在同一个圆中，半径是直径的（ ）
（2）要画一个周长为6.28分米的圆，圆规两脚尖的 距离应该是（ ）
（3）一个圆的半径增加1厘米，周长就增加（ ） （4）一个半圆的半径是r厘米，这个半圆的周长（ ）
31
2、判断：
（1）圆周率大于3.14（ ）
（2）一个圆的半径扩大3倍，面积扩大6倍（ ） （3）圆的对称轴只有一条，就是它的直径（ ） （4）正方形的周长和圆周长相等，则圆面积较大（ ）
3、一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，把它剪成一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？
4、一个圆形井盖，半径是0.5米，它的周长是多少？面积呢？ 5、一只手表分针长1厘米，走1小时分针的尖端走过多少厘米？
6、一个圆形喷泉的直径是20米，绕四周铺一条宽1米的人行道，人行道占地多少平方米？ 课后反思：
第三单元《分数除法》
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 二、创设情境，经历知识产生的过程。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
一、重点是倒数的意义与求法。
二、难点是理解“互为倒数”的意义。 教学时间安排：共5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
出示教科书第44页单元主题图。 1.看图后，你想说些什么？
2.对提出的数学问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问题？
引出课题：分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。 游戏时间：2分钟。
32
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。 二、分组合作，讨论解疑：
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
小结：两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？ 试一试，并想想为什么？
3.出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是
分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为12，
整数2可以看作分母是1的分数，12与2即为一对分子和分母颠倒的数。 4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？ 5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数) 6.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思？(互相)
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如12乘2等于1，所以12和2互为倒数，也可以说2是12的倒数或者12是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒数吗？
(4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(约数、倍数、互质数)
(5)写一个两个数相乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。 三、展示点评，总结升华：
1.试着说说下面两组数的倒数。 ①47、56、13、18 ②32、85、9、1、1313
(1)独立完成，小组内交流求倒数的方法。
全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。 (2)观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。 2.0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
33
3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为1a(a不为0)。
4.完成教科书第45页“填一填”，独立完成，同桌交换检查。 四、清理过关，效果检测：
1.对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数) 2.辩一辩。
(1)得数是1的两个数互为倒数。( ) (2)1的倒数是1，0的倒数是0。( ) (3)18是倒数。( )
(4)因为x×y=1，所以x和y互为倒数。( ) (5)所有假分数的倒数都是真分数。( ) 3.练习九第2题。
4.开放性练习。
23×( )=( )×4 =52×( )=1×( )括号里都可以填哪些数字？你有几种填法？根据是什么？
填法(1)：23×32=14×4=52×25=1×1每个括号都填出所给数的倒数。
填法(2)：23×3=12×4=52×45=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。 填法(3)：只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。 课后反思：
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
二、通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。 三、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。 重点难点：
一、重点是分数除以整数的计算方法。
二、难点是掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 教学时间安排：共5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.出示学生大扫除的画面
出示：将操场的45平均分给六年级两个班打扫。
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2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？
(1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由教师提出)
(2)根据这个问题，列出算式。(45÷2 ) 二、分组合作，讨论解疑：
1.想一想，你能利用什么方法解答45÷2 ？(小组合作完成) 2.交流解决方法，并说明理由。 预计学生的方法主要会有：
①将45化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为25。 ②45÷2=（4÷2）5=25 。
③45÷2可以看作将4个15平均分成2份，每一份就是2 个15，即25。
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的？怎样得到25的？
(2)第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所
以过程省略不写。
4.针对以上算法，你还有什么疑问？
5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的45平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？ (用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况) (2)独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图来理解，寻找解决方法。 (3)引导学生交流方法，分析算理。 图示结果的形成过程。
把45平均分成3份，求其中的一份，就是求45的13。
(4)再对比45÷3=45×13两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
(5)这种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的45÷2，验证其结果。
(6)通过验证，你能对这种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 三、展示点评，总结升华：
1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人 将它转换成相对应的乘法。 2.试一试
56÷3 23÷4 87÷4 3.议一议，下面说法对吗？
(1)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。
35
(2)因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
(3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。 (4)如果a不等于0，那么13÷a=13a。
4.今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整 数？
四、清理过关，效果检测：
1.计算下列各题：
67÷3 12÷3 710÷5 1516÷20 58÷5 313÷6 53÷20 1340÷26 2.列式计算：
（1）把45平均分成3份，每份是多少？ （2）什么数乘8等于45？ 3.解决问题：
（1） 李阿姨买了8个鸡蛋，一共重25千克，平均每个鸡蛋 重多少千克？
（2） 一间学生宿舍住4人，每天用水49吨，平均每人每天 用水多少吨？ 课后反思：
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第三课时 学习目标：
一、通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
三、引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。 重点难点：
一、重点是整数除以分数的计算。
二、难点是整数除以分数的计算方法的推导。 教学时间安排：共5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.复习。
(1)说出各算式的意义和计算结果。 1013÷5 16÷4 35÷12 89×2 (2)说出此题的算式及所表示的意义。
36
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
(3)根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算 式。
15×35＝7 2.设问。
(1)上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的
呢？
3.回顾学法，揭题。
今天这节课我们就来学习研究\一个数除以分数\的计算方法，看谁最先学会。 教师：我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的？运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。 二、分组合作，讨论解疑：
1.讲解算理。 (1)出示例3。
(2)学生读题，理解题意。 (3)列出算式。
①根据“速度＝路程÷时间”应列出怎样的算式？ ②板书：900÷34。
③自己试算一下。(学生可能会把分数转化为小数来计算，
也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以) ④引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？ (4)讨论算法。
①根据题意画出思路图。 ②分析：
A.已知34分行900米，求14分行多少米，该怎么算？ (900÷3)
B.900÷3，还可以写成什么算式？(900×13)
C.14分行“900×13(米)”，求1分行多少米，又怎样？ (900×13×4)
D.900×13×4中的“×4”是什么意思？ E.这个算式还可以写成什么算式表示？ ③板书：
900÷34＝900×13×4＝900×43 ④观察思考：
A.这个等式前后有什么变化？ B.34与43是什么关系？
C.由除法转化为乘法，说明了什么？
D.从900÷34＝900×43这个等式，可以得出什么结论？
(5)教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
37
板书：900÷34＝900×43＝1200(米) (6)试一试。
8÷56 21÷715 6÷89 2.研究算法。
(1)出示例4：25÷47。 (2)学生自学，教师巡视。 (3)指名学生板算： 25÷47＝25×74＝ (4)试一试。
27÷23 13÷54 3.9÷34 (5)师生研讨。
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？ ③怎样验证这种计算结果是正确的？ ④指名学生板算出验证过程。
⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
⑥教师板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 3.看书质疑。
三、展示点评，总结升华： 1.课堂活动第1题。
提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？ 总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数； 如果除数＝1时，那么商＝被除数； 如果除数＜1时，那么商＞被除数。 2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。 3.练习十第7题。
4.这节课你有什么收获？是通过什么方式获得的？ 四、清理过关，效果检测：
1.完成练习十第1、4、5题。 2.填一填。
3÷23=3?32 6÷37=6? 73
9÷35=9×（ ）（ ） 10÷57=10×（ ）（ ） 3.判断正误，并改正。 （1）1÷57=57
（2）15÷35=15×35 （3）4÷45=4×54=5
（4）18÷29=118×29=181
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4.解决问题。
（1）李师傅45小时加工零件20个，平均每小时加工多少 个零件？
（2）一根钢管截去4米后，还剩58米，截去的是剩下的几倍？ 课后反思：
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第四课时 学习目标：
一、理解分数除以分数的计算方法，并能正确的进行计算练习。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 三、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。 重点难点：
一、重点是分数除以分数的计算。
二、难点是理解分数除以分数的计算方法，并能正确的进行计算练习。 教学时间安排：5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究： 1.计算。
34÷3 47÷8 910÷6 521÷10 716÷7 33÷1112 14÷715 18÷1213 小结：如何计算分数除法？ 2.导入新课。
我们已经学了“分数除以整数”“整数除以分数”，你还想学习什么？猜一猜，这节课我们将学习什么？
板书：分数除以分数 二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例5(1)：25÷47 学生审题
(1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?
(2)小组讨论、交流：根据前两节课学习的内容你将怎样计 算这道题？
(3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。 (4)检查计算结果，集体订正。
(5)说说你是怎样想的？ (6)交流自己的想法。
2.归纳分数除法的计算法则：
39
三、展示点评，总结升华：
1.教科书第51页中间的“试一试”。 (1)学生独立完成。
(2)指名学生口答计算结果，集体订正。 (3)说说如何计算分数除以分数的运算? 2.练习十第7题。 3.练习十第8题。 四、清理过关，效果检测：
1.判断正误。
(1)数a除以数b（零除外），等于a乘b的倒数。（ ） (2)一个数（零除外）除以15，这个数就扩大5倍。（ ） (3)一个数（零除外）除以分数，这个数就扩大了。（ ） (4)6÷25=6÷5×2。（ ） 2.计算下列各题。
45÷4 160÷58 59÷10 87÷4 712÷34 29÷43 215÷45 310÷925 3.解决问题。
(1)小明56小时走了5000米，平均每小时走了多少米？ (2)把94升可乐装入容量是38升的小瓶里，可以装几瓶？ 课后反思：
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第五课时 学习目标：
一、运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 三、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。 重点难点：
一、重点是分数连除、分数乘除混合的运算。
二、正确的进行分数连除、分数乘除混合的运算。 教学时间安排：5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究： 1.计算。
815÷4 9÷1823 314÷67 920÷34 350×8 49×118 1118×922 14×37
40
小结：如何计算分数除法？ 2.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。 板书：分数连除和乘除混合运算。 二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例5(1)：89÷23÷47 学生审题
(1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?使学生得出：这是一道分数连除算式。 (2)小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算? (3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。 板书：89÷23÷47 89÷23÷47 ＝89×32×74 ＝
(4)检查计算结果，集体订正。 (5)交流汇报。
2.出示例5(2)：25×34÷67，学生审题。 (1)观察，说说这是一道什么算式?
（这是一道分数乘除混合运算的算式。） (2)比一比，看谁能又对又快地计算出结果。 (3)指名板演，交流方法，选择优化的算法。 板书：25×34÷67 ＝25×34×76 ＝
3.从例5的计算中可以看出：在分数连除或者分数乘除混 合
运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办?
启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中， 遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。 三、展示点评，总结升华：
1.教科书第51页下面的“试一试”。 (1)学生独立完成。
(2)指名学生口答计算结果，集体订正。
(3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算? 2.练习十第12题。
(1)一人板演，其余学生做在练习本上。 (2)检查计算结果，集体订正。 3.练习十第13题。先独立思考，打8折是什么意思？然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。 4.思考题。
先独立思考，再小组讨论、交流、合作，汇报展示。
41
四、清理过关，效果检测：
1.口算。
12÷25 38×45 45÷2 10×15 4×13 4÷13 12×13 12÷13 2.脱式计算。
415÷13÷25 34×25×56 124÷34÷23 67×15÷314 49÷811×311 1021÷57×78 3.练习九第10题。 课后反思：
课题：分数除法（解决问题） 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
一、重点是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 二、难点是用算术方法解答这类问题。 教学时间安排：4课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。 1.白兔的只数是黑兔的13。
2.公鸡只数的49是母鸡的只数。 3.乒乓球队人数的49是男生人数。
教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出 单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列 式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。 板书课题：解决问题。 二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例1：运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的25。 运来的黄沙有多少吨？
从中你获得哪些信息？说一说题中的等量关系是什么？ 板书：黄沙的25等于24吨
42
由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？ (用x表示) 2.学生试做。
一人板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。 解：设黄沙有x吨。 25x＝24 x＝24÷25 x＝60
答：黄沙有60吨。
检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再检验书写格式。
3.还可以怎样解决？指名板演： 24÷25＝24×52＝60(吨)
4.小组讨论、汇报：方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？ 5.在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 问题时，可采用什么方法？
小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据
分数除法的意义，直接列出除法算式解答。 三、展示点评，总结升华：
1.课堂活动第1题。
议一议：各题中是把哪个量看作单位“1”。 2.课堂活动第2题。
明确等量关系式：王军体重的67=36千克。 3.练习十一第3题。 口算：做接龙游戏。 4.练习十一第1题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知 的？
独立解决，交流汇报。 5.练习十一第2题。
独立解答，汇报交流。
6.你有什么收获？谈谈你的学习体会。 四、清理过关，效果检测：
1.列式计算。
(1)一个数的35是21，这个数多少？ (2)一个数的67是420，这个数多少？
(3)什么数的45是360？120占什么数的23?
2.解决问题。
(1)小光村有梯田45公顷，占全村耕地面积的35，全村耕 地面积有多少公顷？
43
(2)一条裤子78元，是一件上衣价钱的23，上衣的价钱是 多少元？
(3)商店运来60箱苹果，正好是梨的56，运来梨多少箱? 3.练习十一第4、6、7题。 课后反思：
课题：分数除法（解决问题） 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘、除法应用题。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。 教学时间安排：4课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.提问：分数应用题的解题思路是什么？
引导学生得出：关键是找出单位“1”的量，得出数量关系式，然后根据数量关系式列算式或列方程解答。
2.专项练习：先说说把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。 (1)文艺书的本数是科技书的67。 (2)一块地的213种大豆。
(3)小刚的年龄是他爸爸的27。
(4)仙人掌盆数的58是仙人球的盆数。
3.揭示课题：我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题， 这节课我们继续解决分数乘除法的问题。(板书课题：解决问题) 二、分组合作，讨论解疑： 1.创设情境。
出示例2：长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占56。长江流域的矿产资源种数约占全国的3037。 2.提出问题。
(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种？ (2)全国的矿产资源有多少种？ 3.解决问题。
(1)找一找题中的数量关系式。
44
(2)小组讨论各需要什么方法解决？
(3)尝试列式解决所求的问题，把53页例2的空填完整。 (4)全班交流、汇报。 板书： 120×56＝100(种)
答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。 解：设全国的矿产资源有x种。 3037x=120 x=120÷3037 x=120×3730
x=148 答：全国的矿产资源有148种。 4.议一议。
这两个问题在数量关系，解答方法上有什么不同？
总结：第(1)个问题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；第(2)个问题是已知一个数的几分之几是多少，
求这个数，用方程解决或直接列除法算式解决。 三、展示点评，总结升华： 1.课堂活动第3题。
(1)议一议这段话中分数的意义。
(2)提出问题：月季有多少株？美人蕉有多少株？ (3)独立解答。
(4)汇报展示，相互评价。 2.练习十一第5题。
自己试做，汇报交流：对比两个小题的不同之处。 3.练习十一第10题。 4.练习十一第12题。
明确单位“1”是已知还是未知？确定解决方法。 5.思考题。
6.你有什么体会？这节课哪位同学的表现你赞赏？为什 么？
四、清理过关，效果检测：
1.列式计算。
(1)一个数的15是30，这个数是多少？ (2) 一个数的45是100，这个数是多少？ (3)45千米的310是多少千米？
(4)甲数是58，占乙数的1516，乙数是多少？ 2.解决问题。
(1) 一块果园4公顷，苹果树的种植面积占果园面积的34， 苹果树占地多少公顷？
(2)果园里有苹果树4公顷，占果园总面积的34，果园总面 积是多少公顷？
(3)商店运来红毛衣25包，正好是蓝毛衣的57，商店运来
45
蓝毛衣多少包？
(4)商店运来红毛衣25包，蓝毛衣包数是红毛衣的35，商 店运来蓝毛衣多少包？
3.练习十一第8、9、11题。 课后反思：
课题：分数除法（解决问题） 总课时： 分课时：第三课时 学习目标：
一、学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。
二、学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 三、接受勤俭节约的习惯教育。 重点难点：
列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 教学时间安排：4课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
先请学生谈谈自己每月有多少零花钱。然后请学生说一说自己零花钱的使用情况，谈谈对零花钱支配的看法。教师结合课前对本班学生零花钱使用情况的了解，对学生进行勤俭节约的养成教育。(赞扬一些同学把剩余的零花钱都存起来，在学校开展向贫困地区孩子献爱心的活动中，用自己存的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子，有的还主动帮助小区里的孤残家庭，希望这样的精神在班上继续得到发扬)勤俭节约是我们中华民族的传统美德，在其他小学，也有不少同学把自己的零花钱存起来。让我们一起来了解一下几位同学的存款情况。(投影出示在某储蓄所情境图，请学生仔细观察每条信息)在学生仔细阅读信息的基础上，说一说图中提供的信息中直接告诉了小红的存款是多少了吗？ 揭示课题：解决问题(一)。 二、分组合作，讨论解疑： 1.明确信息。
请学生说说从情境图中能获得哪些信息？ ①小明、小华和小红的钱都存在了储蓄所里。 ②小明存了88元。
③小华存的钱是小明的34是把小明的钱数看作单位“1”。 ④小华存的钱是小红的65是把小红的钱数看作单位“1”。
学生反馈在这些信息中，哪些信息与小红的存钱有关系？并请学生说出理由。 学生要能表达清楚：第②、③、④条信息都与小红的存款
有关系。因为小红的存款与小华的存款有关，而小华的存款又与小明的存款有关，所以他们说的信息都与小红的存款有关。
46
请学生根据这些信息找出相等的量。
教师根据学生回答板书：小红所存钱数的65＝小明所存钱数的34 2.拟定解决方案。
教师：除了寻找等量关系列方程解答外，同学还可能有别的思路，请先独立思考，然后以小组为单位进行合作交流，
最后推出一名代表向全班汇报解决方案。 3.交流展示，质疑问难。(投影展示) 方法1：
解：设小红存了x元钱。 65x＝88×34 x＝66÷65 x＝55
答：小红存了55元钱。
思路：小红、小明的存款都与小华的存款有关，小华存的钱既是小明的34，又是小红的65。这样小华的存款数既可以用“小明的存款数×65”表示，又可以用“小红的存款数×34”表示，也就是：小红的存款数×65＝小明的存款数×34。用x表示小红的存款数，小华的存款数就可以表示为65x元，小明的存款是88元，小华的存款数是
88×34。 方法2：
解：小华存的钱数：88×34＝66(元) 小红存的钱数：66÷65＝55(元) 答：小红存了55元。
思路：小红、小明的存款都与小华的存款有关系，要想求出小红的存款数，必须先求出小华的存款数，所以第一步先求出小华的存款是多少元，也就是求出小明 的34是多少。第二步根据小华的存款数是小红的65，求出小红的存款是多少元。 三、展示点评，总结升华：
第58页课堂活动第2题。
1.请学生拿出测量的数据，根据题目中提供的信息，用自己已掌握的方法，独立解决。
2.同桌之间相互交流并理清思路。 3.全班交流汇报，评价。 方法1：
解：设××的身高为x厘米。 25x＝40(不定数)÷58 25x÷25＝64÷25 x＝160
答：××的身高为160厘米。 方法2：
40÷58÷25＝160(厘米) 答：略
47
4.请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处？在解答 时要注意什么？
5.在今天的学习中，你发现自己有什么不足之处吗？在解决信息比较复杂的问题时，要注意什么？
四、清理过关，效果检测：
1.解方程。
3×=1225 58×=120 34×=300×25 2.解决问题。
(1)六年级召开联欢会，买来香蕉9千克，苹果是香蕉的23，又是芒果的54，六年级买了多少千克芒果？
(2) 一个长方体的宽是长的23，长是高的56，已知宽是40厘米，它的高是多少厘米？
(3)花圃里有茶花24株，刚好占菊花的38，桂花是菊花的54，桂花有多少株？ (4)村里有槐树25棵，杨树占槐树的45，柳树是杨树的34，柳树有多少棵？ 3.=教科书第58页练习十二第1、2题。 课后反思：
课题：分数除法（解决问题） 总课时： 分课时：第四课时 学习目标：
一、体验从实际生活中收集整理数学信息的方法。
二、学会分析信息，寻找等量，能按照构建方程的基本程序和格式解决问题。 三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
一、重点是已知比一个数的几分之几多或少几的数是多少，求这个数。
二、进一步熟练掌握两步计算分数应用题的解答思路和解题方法，提高解决问题的能力。
教学时间安排：4课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.同学们去过长江三峡旅游吗？虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的资料中了解了有关三峡的知识。
2.请学生简介自己了解到的三峡知识。 3.老师还了解到这样的一条信息：
巫峡长40千米，比西陵峡长度的12多2千米。 提出问题：西陵峡长多少千米？ 揭示课题：解决问题(二)。
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二、分组合作，讨论解疑：
1.先请学生仔细阅读信息，然后说说自己是怎样理解这条信息的。 估计学生会想到：
(1)把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知。 (2)西陵峡比巫峡长。
(3)巫峡的长度等于西陵峡的二分之一再加2千米。 (4)巫峡长度减去2千米就是西陵峡长度的二分之一。 ……
学生也许会收集到这样一些错误的信息：巫峡长度的两倍加上2千米就是西陵峡的长度……
教师要注意倾听，及时辨析。
2.学生分组讨论，寻找等量，教师巡视指导。 教师根据学生反馈归纳板书：
西陵峡长度的12＋2千米＝巫峡的长度
西陵峡长度的12＝巫峡的长度－2千米(如果学生未提出就 先不板书)
3.请学生尝试根据第一种等量关系列出方程，并通过投影将学生列式的情况进行展示，对列方程解决问题的格式进行规范。 板书：
解：设西陵峡长x千米。 12x＋2＝40
4.学生独立完成方程的解答，反馈并板书： 12x＋2＝40 12x＋2－2＝40－2 12x÷12＝38÷12 x＝76
答：西陵峡长76千米。
5.请学生说说用列方程方法解决问题要注意什么？
引导学生归纳：用列方程的方法解决问题首先要分析清楚所给的信息，找准等量关系，然后根据等量关系再列出对应的方程。 三、展示点评，总结升华：
1.请学生想一想，此题还可以怎样解答？先独立思考，再在小组内讨论。教师巡视，注意发现学生解答出现的问题，存在的困难，及时给予指导。
2.小组汇报解决方法，并要求汇报的同学阐述清楚解题思路。 方法1：
利用第二个等量关系式，列方程12x＝40－2解答。 方法2：
用算术方法解答。
(40－2)÷12或(40－2)×2
注意：在用算术方法解决问题，学生容易出现(40＋2)×2或40×2-2等错误。
49
第一种是有学生会机械地认为多2就是要加2，而忽略2千米是40千米这个量里多出的部分而不是西陵峡长度多出的部分，需要从40里减掉才能算出西陵峡二分之一的长度。第二种情况是学生题意理解不够准确，误认为2千米是2个40里多出来的。
教学时一定要组织学生讨论、辨析，让学生找出错误的原因，弄清楚题里的数量关系。
3.请学生说说自己喜欢用哪种方法解答？为什么？ 估计学生会想到：
(1)本题是把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知，不能直接用分数乘法，可以找到等量关系列方程，这样解决问题比较容易，也不容易出错。
(2)只要把题里的数量关系分析清楚，虽然单位“1”未知，也可以用算术方法解答。
四、清理过关，效果检测：
1.找出下列题中的等量关系。
(1)小华有邮票60枚，比灵灵的12还多8枚。灵灵有邮票多少张？
(2)一张椅子40元，比一张桌子的13还少5元，一张桌子价格是多少元？ 学生先独立思考，然后全班交流。 2.课堂活动第3题。
(1)先让学生与同桌之间说一说等量关系，教师巡视指导，了解学生掌握情况。 (2)学生独立列式解答。提示学生在用方程解决后可以在选择其他方法进行解答。
(3)学生汇报时要求先分析自己解题思路，再展示算法。
(4)评价哪一位同学的表达题意，分析问题方法可以值得借鉴。 3.课堂活动第1题。
学生重新阅读第42页主题图中呈现的信息，小组内提出数学问题并选择合适的策略解决。
谈一谈自己在今天课堂上学到的解决问题的方法和策略。
练习十二第3、4、5题。要求学生先用方程解决，学有余力的同学再选择一、二种自己喜欢的方法进行解答。 课后反思：
课题：分数除法（探索规律） 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、引导学生观察、分析分数的排列规律。
二、在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。
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