小学奥数基础教程（三年级）
第1讲 加减法的巧算 第2讲 横式数字谜(一) 第3讲 竖式数字谜(一) 第4讲 竖式数字谜(二) 第5讲 找规律(一) 第6讲 找规律(二) 第7讲 加减法应用题 第8讲 乘除法应用题 第9讲 平均数 第10讲 植树问题 第11讲 巧数图形 第12讲 巧求周长 第13讲 火柴棍游戏(一) 第14讲 火柴棍游戏(二) 第15讲 趣题巧解 第16讲 数阵图(一) 第17讲 数阵图(二)
第18讲 能被2，5整除的数的特征
第19讲 能被3整除的数的特征 第20讲 乘、除法的运算律和性质
第21讲 乘法中的巧算 第22讲 横式数字谜(二) 第23讲 竖式数字谜(三) 第24讲 和倍应用题 第25讲 差倍应用题 第26讲 和差应用题 第27讲 巧用矩形面积公式 第28讲 一笔画(一) 第29讲 一笔画(二) 第30讲 包含与排除
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第2讲 横式数字谜(一)
在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知， □=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： (1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得 和-一个加数=另一个加数；
其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为
8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 24可用乘法拆分为
24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=?(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=?(四个数之积) 例1 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？ (1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54； (4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2； (2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6； (3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18； (4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261； (5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
例2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21-○； (3)5×△-18÷6＝12； (4)6×3-45÷☆＝13。
解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知， □+□+□=□×3， 故□=48÷3＝16。
(2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有 (○＋○＋6)＋○＝21， ○×3＝21-6，
○＝15÷3＝5。
(3)把5×△，18÷6分别看成一个数，得到 5×△=12＋18÷6， 5×△=15， △=15÷5＝3。
(4)把6×3，45÷☆分别看成一个数，得到 45÷☆＝6×3-13， 45÷☆＝5， ☆＝45÷5＝9。
例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？
(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。 180=□×□×□×□。 (3)若数□，△满足
□×△=48和□÷△=3， 则□，△各等于多少？ 分析与解：(1)因为
58÷12＝4??10，71÷12＝5??11， 并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。 (2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如 180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝?
但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如
180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝?
若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种： 180＝2×3×5×6。
所以填的四个数字依次为2，3，5，6。
(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有
48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6， 其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此 □=12，△=4。
这道题还可以这样解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□换成△×3，就有 (△×3)×△＝48，
于是得到△×△=48÷3＝16。因为16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△换成4，就有 □=△×3=4×3=12。
这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。
下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。 例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立： (1)4 4 4 4＝24； (2)5 5 5 5 5=6。
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解：(1)因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：
4×4＋4＋4＝24； 4＋4×4＋4＝24； 4＋4＋4×4＝24。
(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法： 5÷5+5-5+5＝6； 5＋5÷5＋5-5＝6； 5＋5×5÷5÷5=6； 5＋5÷5×5÷5＝6。
由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。 例5 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：
8 2 3＝3 3。
分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法： 3+3＝6； 3-3＝0； 3×3＝9； 3÷3=1。
再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。经试算，只有两种符合题意的填法：
8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。
填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。 练习2
1.在下列各式中，□分别代表什么数？ □+16＝35； 47-□=12； □-3＝15； 4×□=36； □÷4=15； 84÷□=4。
2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0； 360-△×7＝10； 4×9-☆÷5=1。
3.在下列各式中，□，○，△各代表什么数？ 150-□-□=□； ○×○＝○＋○； △×9＋2×△=22。
4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里： 120＝□ ×□×□×□。 5.若数□，△同时满足 □×△=36和□-△=5， 则□，△各等于多少？
6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立： (1)5 5 5 5 5＝3； (2)1 2 3 4＝1。
7.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式
成立：
12□4□4=10□3。
8.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：
123□45□67□89＝100； 123□45□67□8□9＝100； 123□4□5□67□89＝100； 123□4□5□6□7□8□9＝100； 12□3□4□5□67□8□9＝100； 1□23□4□56□7□8□9＝100； 12□3□4□5□6□7□89＝100。 答案与提示 练习2 1.略。
2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175。 3.□=50，○=0或2，△= 2。
4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5。 5.□=9，△=4。
6.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋3-4=1。 7.12÷4＋4=10-3或12＋4÷4=10＋3。 8.123-45-67＋89＝100；
123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100； 123＋4－5＋67－89＝100； 123－4－5－6－7＋8－9＝100； 12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100； 1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100； 12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。 第3讲 竖式数字谜(一)
这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？ 解：显然，C=5，D=1(因两个数 字之和只能进一位)。
由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。 同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝ 12-8＝4。
故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。
例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：
分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)