习题31 某公司有500台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70% ，在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30% ，估计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内总产值最高。并计算每年初完好机器台数。
习题32 某工厂购近100台设备，准备生产A、B两种产品。如果生产产品A，每台设备每年可收入10万元，但机器损坏率为65 %，如果生产产品B ，每台设备每年可收入7万元，机器损坏率为40% ，三年后的设备完好情况不计，试问应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？又如果要求三年后有20台机器是完好的，则应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？ 11．已知8个村镇，相互间距离如下表所示,已知1号村镇离水源最近，为5公里，问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为便于管理和维修，水管要求在各村镇处分开）。
各村镇间距离 （单位：公里） 到 2 3 4 5 6 7 8 从 1 2 3 4 5 6 7 1.5 2.5 1.0 2.0 2.5 3.5 1.5 1.0 2.0 1.0 3.0 2.5 1.8 2.5 2.0 2.5 2.0 1.0 2.5 1.5 1.5 1.0 3.0 1.8 1.5 0.8 1.0 0.5
习题33 某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？
习题34 某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润最大？ 表1-1 每件产品 产品 消耗资源aij 产品 A1 产品 A2 资源拥有量bi 资源i 9 4 3600 钢材（公斤） 4 5 2000 铜材（公斤） 10 3000 专用设备能力（台时） 3 120 利润 cj （元/台） 70
习题35 某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以
工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？
习题36一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出 应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型） 表1-2 表1-3 成本 I II III IV 工时 I II III IV
甲 4 4 5 7 甲 0.3 0.25 0.2 0.2 乙 6 7 5 6 乙 0.2 0.3 0.2 0.25 丙 12 10 8 11 丙 0.8 0.6 0.6 0.5
习题37 某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种零件。这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。机床台数及生产效率由表1-4给出，要求1号和2号零件在保持1?1的配套比例条件下，合理安排机床在五日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。 表1-4 机床类型i 机床台数 日产1号零件 日产1号零件
（千件/台） （千件/台） 1 30 15 20 2 30 20 30 3 10 30 55
习题38 假定现有一批某种型号的圆钢筋长8公尺，需要裁取长2.5公尺的毛坯100根，长1.2公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？
习题39 某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿2.9米，2.1米和1.5米；原材料长为7.4米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？（列出数学模型并化成标准型）
习题40 某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。 表1-5 产 品 材料单耗 机械台时单耗 单位产品利润元) A B C 1 1.5 4 2 1.2 1.0 10 14 12 2000 1000 资源限量 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200件，250件，100件。如何安排三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。
习题41 某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。 表1-6 1 2 3 4 5 现成合金 含铅% 含钾% 含锡% 费用（元/公斤） 30 60 10 8.5 10 20 70 6.0 50 20 30 8.9 10 10 80 5.7 50 10 40 8.8 习题42 假设有三件任务A、B、C分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表1-7所示。现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。表1-7 效果 工人甲 工人乙 工作A 工作B 工作C 10 7 2 8 4 7 3 9 5 工人丙 习题43 某厂生产产品I、II、III，每种产品要经过A、B两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1、A2来表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示。产品I可在工序A和工序B的任何一种规格的设备上加工；产品II可在工序A的任何一种规格的设备上加工，但在完成工序B时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2和B2设备上加工。假定产品I的销售量不超过800单位，已知三种产品在各设备上加工时，单位产品耗用的工时数（单位工时）、原材料费、产品销售价格、各种设备有效台时以及满负荷操作时设备使用费用如表1-8所示。问如何安排生产计划，使该厂的总利润最大。 表1-8 设备 产品 有效台时 使用费用
（元） I II III
A1 5 10 - 6000 300 A2 7 9 12 10000 321
B1 6 8 - 4000 250
B2 4 - 11 7000 783
B3 7 - - 4000 200
0.35 0.50 - 原材料（元/0.25
件）
2.00 2.80 - 单价（元/件） 1.25
习题44 某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-9所示：
表1-9 A B C 产品 资源数量 原料单耗 机时单耗 2 2.5 3 3 5 6 2000 2600 10 14 20 利润 另外，要求三种产品总产量不低于65件，A的产量不高于B的产量。试制定使总利润最大的模型。
习题45 某公司打算利用具有下列成分（见表1-10）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。
表1-10 1 2 3 4 5 合金品种 含铅% 含锌% 含锡% 30 60 10 10 20 70 6.0 50 20 30 8.9 10 10 80 5.7 50 10 40 8.8 8.5 单价（元/kg） 如何安排配方，使成本最低？
习题46 某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-11。
表1-11 班次 时间 最少人数 1 2 3 4 5 6:00－10:00 10:00－14:00 14:00－18:00 18:00－22:00 22:00－2:00 60 70 60 50 20 6 30 2:00－6:00 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？
习题47 某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-1所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？
图1-1
习题48 某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表2-5所示。