圆的周长和面积

——广州分公司 张艳红

【知识梳理】

知识点 圆的周长和面积

S：面积 C：周长 π：圆周率 d：直径 r：半径

（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。）

1、圆的周长公式：C＝ πd或C＝ 2πr 2、半圆的周长公式：C＝

1πd+d 23、四分之一圆的周长公式：C＝

24、圆的面积公式：S ＝ πr

1πd+d 45、四分之一圆的面积公式：S ＝

12πr 46、半圆的面积公式：S ＝

12πr 222227、圆环的面积公式：S ＝πR-πr=π（R-r）

【典例剖析】

例1 一个人要从A点到B点（如图），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以

按照②号弧形所表示的路线走。哪条路线近？为什么？

【分析】 假设大圆的直径为g，三个小圆的直径分别为d、e、f，按照题意，1

号箭头所表示的路线是大圆周长的一半，即πg÷2；2号箭头所表示的路线是三个小圆周长1

的一半的总和，即πd÷2＋πe÷2＋πf÷2＝π（d＋e＋f）× 。因为d＋e＋f＝g，即π

2g÷2＝πd÷2＋πe÷2＋πf÷2，所以两条路线同样长。

13 【解】设外面半圆直径为g，三个小圆直径分别为d 、e、f；则：g= d＋e＋f。 1

外面半圆路线周长：C1 = πg

2

1111

里面三个小半圆路线周长：C2= πd+ πe+ πf，C2= π（d＋e＋f）

22221

因为：g=d＋e＋f ，所以：C2= πg，所以：C1= C2

2 答：两条路线一样长。

例2 一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？

【分析】如果想求圆的半径需要知道圆的周长，根据这个长方形的周长与一个圆的周长相等，长方形的周长等于（6.42+3）×2=18.84（米），说明圆的周长也是18.84米，从而求出圆的半径。

【解】长方形的周长：（6.42+3）×2=18.84（米）

圆的直径：18.84÷3.14=6（米），圆的半径：6÷2=3（米） 答：这个圆的周长的半径是3米。

例3 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几？

【分析】在一个正方形里，当圆的直径等于正方形的边长时，所画的圆最大。也就是要剪下的圆的直径等于正方形的边长时，才能剪下一个最大的圆。 【解】（1）圆形铁皮的面积是：

（平方厘米）

（2）正方形的面积是：

（平方厘米）

14

（3）剩下的占原来的几分之几：

43

平方厘米。剩下的铁皮面积占原来正方形的 。

200

答：圆形铁皮的面积是

例4 一只挂钟的分针长20厘米经过45分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 【分析】分针尖端所走的路程，可以看作是一个点在半径为20厘米的圆上移动的长度。现45

在要求经过45分后，分针尖端所走的路程，就是求圆周长的 是多少。

60

【解】

（厘米）

答：分针尖端所走的路程是 厘米。

例5 一个圆形花坛，直径是10米，在它的外墙铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？

【分析】这条小路的面积实际就是环形的面积。内圆直径已知，外圆直径应该是10＋2＝12米，从而可以知道内圆和外圆的半径，再根据环形面积公式即可求出小路面积。 【解】 外圆半径：（10÷2）+1=6（米），内圆半径：10÷2=5（米） 环形面积：(6×6－5×5)×3.14

15 = 11×3.14

= 34.54(平方米) 答：这条小路的面积是34.54平方米。

【过关练习】

一、填空题

1、 一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 2、 一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。

3、 在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）

厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ），这个半圆的面积是（ ）。

4、把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），这个图形的长相当于圆周长的（ ），用字母表示是（ ）；宽相当于圆的（ ），用字母表示是（ ）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 5、有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（ ）米。 6、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。 7、 圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。

8、 用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ ）米，周长（ ）米，面积（ ）平方米。 二、选择题。

1、从圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ） A、直径 B、半径 C、直线

2、周长相等的长方形、正方形、圆，（ ）面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆

3、大圆半径是小圆直径的3倍，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 A、3 B、6 C、9 D、36

4、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 A、9 B、45 C、45π D、9π 三、判断题

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