?????????由图可知，A?0,2?,B?2,0?,即AB??2,?2?时，AB?n的值最大，最大值为10．

考点： 1．简单的线性规划；2．数量积的坐标运算．

17．（1） 甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定;（2）

1 6【解析】 试题分析：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分，甲班的方差>乙班的方差所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定；（2）由茎叶图可知甲班有4人成绩及格，乙班有5人成绩及格即共有9人成绩及格，从中随机抽取两人，共有36中取法

恰好都是甲班学生的有6中取法，根据古典概型即可求出结果． 试题解析：解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。 甲班的方差>乙班的方差

所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。 （5分）；（本小问只要学生说出两点以上分析内容就可以给分）

（2）由茎叶图可知甲班有4人成绩及格，乙班有5人成绩及格即共有9人成绩及格 从中随机抽取两人，共有36中取法（列举过程省略） 恰好都是甲班学生的有6中取法 所以所求概率为P?61? （12分） 3662考点：1．方差；2．古典概型．

**

18．（1） an?4?n?1?（n∈N） ;（2） Sn?n?2n?3（n∈N）

【解析】

试题分析：（1）当

n=1

2时，

a1?4，所以a1=16当n?2时，

a1?a2?a3???na?3n ?n答案第5页，总12页

两边平方即a1?a2?a3???an?1?(n?1)2?3(n?1)两式相减得：an?2n?1，

2n?an?4?2n?n?1?，利用错位相减法，即可求出结果． 可求出结果；（2）由（1）知bn?n?1试题解析：解:（1）当n=1时，a1?4，所以a1=16 当n?2时，a1?a2?a3???an?n2?3n

a1?a2?a3???an?1?(n?1)2?3(n?1)

两式相减得：an?2n?1 所以an?4?n?1?

因为n=1时，a1=16满足上式。

所以an?4?n?1?（n∈N） （6分）

*

222n?an?4?2n?n?1? （2）由（1）知bn?n?1Sn?4?21?2?22?3?23?4???2n??n?1????所以

234n?12Sn?4?2?2?2?3?2?4???2??n?1???? 所以

两式做差得：

123nn?1?Sn?4??2?2?2?2???2?2??n?1?????2?1?2n?n?1.......?4?2??2??n?1??1?2????.......??n?2n?3*

所以Sn?n?2n?3（n∈N） （12分）． 考点：1．数列的递推公式；2．错位相减法． 19．（1）详见解析;（2）

82? 3【解析】 试题分析：（1）底面平行四边形ABCD中，连接AC,BD，设AC?BD?O因为AB=AD,

?BAD?60?，所以AC?BD，又DD1?平面ABCD，所以DD1?AC，根据线面垂直的判定定理，

即可证明， AC?平面BDD1，进而求证出结论；（2）因为四边形ABCD为平行四边形， 所以

答案第6页，总12页

OD?1BD.利用线面垂直的判断和线面垂直的性质，即可得到AO?BO所以三棱锥B1-ABO22外接球的直径就是以OA,OB,OB1为三条棱的长方体的体对角线,长为

?3??12?22?22，所以外接球半径R=2，利用球的体积公式即可求出结果．

试题解析：证明：（1）底面平行四边形ABCD中，连接AC,BD 因为AB=AD, ?BAD?60?，所以AC?BD

又DD1?平面ABCD，所以DD1?AC，所以AC?平面BDD1，

又因为四棱台ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1与BB1延长后交于一点， 所以BB1?平面BDD1，所以AC?BB1。即BB1?AC 。 （6分） （2）因为四边形ABCD为平行四边形， 所以OD?1BD. 2由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1//DO，且D1B1=DO， 所以边四形D1B1OD为平行四边形， 所以DD1//B1O 。

因为DD1?平面ABCD，所以B1O?平面ABCD，即B1O?AO, B1O?BO 由（1）知AC?BD于点O,即AO?BO

所以三棱锥B1-ABO外接球的直径就是以OA,OB,OB1为三条棱的长方体的体对角线,长为

??32?12?22?22，所以外接球半径R=2 44所以外接球体积为V??R3??33??23?82?． （12分） 3考点：1．线面垂直的判定定理；2．球体的体积公式．

20．（1） 最小值为3?ln2；无最大值;（2） ???,????0,???；（3）不存在满足条件

4??1??的正实数a 【解析】

试题分析：（1）当a=2时，f(x)?lnx?1(2x?1)(x?1)?2x,x?(0,??)f?(x)?，令2xxf??x??0，则x=-1或x=

1，再根据函数的单调性，即可求出最值；（2）211ax2?x?1f?(x)??2?a? ,x?[1，+?）

xxx2然后再根据导数在函数单调性上的性质，对a进行分类讨论即可求出结果;（3）由 （2）知，

a>0时f（x）在[1，+?）上是单调增函数，所以f（x）在[1，2]上是单调增函数。 所以对于任意x1??1,2?，f（1） ?f（x1 ）?f（2），即f（x1）??1?a,ln2???1??2a?;2?答案第7页，总12页

g?(x)?2?1?x2??1?x?22，当x?1,2时，g?(x)?0，所以g（x）在[1,2]上是单调减函数，所

???9?以当x2??1,2?时，g(x2)??,2?，若对于任意x1??1,2?，总存在x2??1,2?，使得f（x1）

5=g（x2）成立，则?1?a,ln2?????1??9??2a???,2?，此时a无解。 2??5?1?2x,x?(0,??) x所以不存在满足条件的正实数a．

试题解析：解：（1）当a=2时，f(x)?lnx?112x2?x?1(2x?1)(x?1)f?(x)??2?a?? 22xxxx令f??x??0，则x=-1或x=

1 2当x??0,?时，f??x??0;当x??,???时，f??x??0 所以f（x）在x???1?2??1?2??1处取到最小值，最小值为3?ln2。 2无最大值。 （4分）

11ax2?x?1（2）f?(x)??2?a? ,x?[1，+?）

xxx2显然a?0时，f?(x)?0，且不恒等于0，所以函数f（x）在[1，+?）上是单调增函数，符合要求。

2

当a<0时，令g（x）=ax+x-1, 当x?+?时g（x） x?-?时, 所以函数f（x）在[1，+?）上只能是单调减函数。

????0?1所以??1?4a?0或?g(1)?0， 解得a??

4?1???1?2a综上：满足条件的a的取值范围是???,????0,???。 （8分）

4??1??（3）不存在满足条件的正实数a。因为

由 （2）知，a>0时f（x）在[1，+?）上是单调增函数， 所以f（x）在[1，2]上是单调增函数。

答案第8页，总12页