周末测试11.22 下载本文

英才学校周末测试

一、选择题(题型注释) 1.设集合

M??x|x2?3x?2?0? ,集合N??x|()x?4? ,则M?N?( )

??12??A.?x|x??2?B.?x|x??1?C.?x|x??1?D.?x|x??2? 2.已知复数z?1?i,则z?2z?( ) A.2B.?2C.2iD.?2i

3.如图,若f?x??log3x,g?x??log2x,输出x?0.25,则输出h?x?? ( )

A.0.25B.

21log322C.?2log32D.?2 22224.已知双曲线9y?mx?1?m?0? 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

1 ,则m?( ) 5A.1 B.2C.3 D.4

5.下列选项中,说法正确的是( )

A.命题 “?x?R,x2?x?0”的否定式“?x?R,x2?x?0 ” B.命题 “p?q为真”是真”是命题“p?q为真”的充分不必要条件

22C.命题 “若am?bm,则a?b”是假命题

D.命题“在?ABC 中,若sinA?1?,则A? ”的逆否命题为真命题. 2612t米,那么,此人( ) 26.一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),汽车在时间t的路程为s?A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车

C.不能追上汽车,但其间最近距离为14米 D.不能追上汽车,但其间最近距离为7米

?????????????????7.在?ABC中,BC?BA?AC?|AC|,则?ABC的形状一定是( )

??A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

8.函数f?x??sin??x???的图像如图所示,为了得到y?sin?x的图像,只需把y?f?x?的图像上所有点( )

??个单位长度B.向右平移个单位长度

126??C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 612129.抛物线x?y在第一象限内图像上一点(ai,2ai2)处的切线与x轴交点的横坐标即为 ai?1,其中2A.向右平移

试卷第1页,总4页

i?N?,若a2?32,则a2?a4?a6等于( )

A.64 B.42 C.32 D.21 2210.若实数k???3,3?,则k的值使得过点A?1,1?可以做两条直线与圆x?y?kx?2y?5k?0相切的4概率等于( ) A.1111 B. C. D. 234611.定义在区间??1,1?区间上的函数f?x?满足: f?x??f?y??f??x?y??,若x???1,0?时,?1?xy??1?f?x??0,若P?f????5??1??1?f??,Q?f??,R?f?0? 则P,Q,R的大小关系为( )

?2??7?AB?BC?1,A.长方体ABCD?AR?Q?PB.R?P?QC.P?R?QD.Q?P?R 12.1BC11D1中,

BB1?2,设点A关于直线BD1的对称点为P,则P与C1两点之间的距离为( )

A.1B.2C.

33D. 32二、填空题

13.某网站就除夕是否放假问题进行社会调查,在回收的20000分调查报表中,根据所得数据画出了样本频率分布直方图,为了更具体详细的分析民意,需要清楚填写调查表人的年龄与学历、职业等方面的关系,按年龄用分层抽样方法抽样,若从年龄为?50,60?(岁)段中抽取了30人,则20000人中共抽取的人数为. 14.下列命题:(1)函数y?4cosx,x???10?,10??不是周期函数; (2)函数y?lg?sinx?1?在区间?2k?????2,2k?????k?Z?上?2?是单调递增函数;(3)在?ABC中,?A?60?,AB?AC?2,

6?sin2x则BC边长的最小值为1;(4)函数y?的最小值为

2?sinx210?4.其中正确命题的序号是.

15.把矩形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C?ABD的正视图和俯视图如右图所示,则侧视图的面积为.

3 4 ?2x?y?4???????16.已知A,B是平面区域?x?y?2?0内的两动点,向量n??3,?2?,则AB?n?x?2y?4?0?的最大值是.

三、解答题(题型注释)

正视4 俯视3 试卷第2页,总4页

17.在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格。

(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。

(2)在甲乙两班的成绩及格的同学中在随机抽取两名同学的试卷做分析,求抽出的两人恰好都是甲班学生的概率. 18.已知数列?an?各项都是正数,且

a1?a2?a3?...?an?n2?3n?n?N*?.

2n?an(1)求数列?an?的通项公式;(2)令bn?,?n?N*?,求数列?bn?的前n项和Sn.

n?119.如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,DD1?平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=AD=2A1B1,?BAD?60

D1 (1)证明:BB1?AC;

A1 ?(2)若AB=2,且二面角A1-AB-C大小为60,连接AC,BD,设交点为O,连接B1O。C1 B1 ?4?R3,R是球半径) 312x20.已知函数f(x)?lnx??ax,x?(0,??)(a是实数),g(x)?2+1。

A xx?1求三棱锥B1-ABO外接球的体积。(球体体积公式:V?(1)当a?2时,求函数f(x) 在定义遇上的最值.

(2)若函数f(x)在[1,+?)上是单调函数,求a的取值范围;

DO B C (3)是否存在正实数a满足:对于任意x1??1,2?,总存在x2??1,2?,使得f(x1)=g(x2)成立,若存在求出a的范围,若不存在,说明理由。

21.设抛物线C1:y=4x的准线与x轴交于点F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率为

2

1的椭圆记作C2 2(1)求椭圆的标准方程;(2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1,A2y A2 两点,与椭圆C2交于B1,B2两点。当以B1B2为直径的圆经过F1时,求|A1A2|长。

(3)若M是椭圆上的动点,以M为圆心,MF2为半径作圆?M,是否存在定圆?N,B2 使得?M与?N恒相切?若存在,求出?N的方程,若不存在,请说明理由。 F1 O F2 A1

B1 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,?BAC的平分线AD交⊙O于D,过点D作DE?ACx 试卷第3页,总4页

交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.若

E C F

A

O

B D

AC3AF?,求的值。 AB5FD

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长

?度.已知曲线C:?sin??2acos?(a?0),过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为?2?x??2?2t,??y??4?2t.(t

为参数)。直线l与曲线C分别交于M、N.若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,求实数a的值。 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?log2(|x?1|?|x?2|?m). (1)当m?7时,求函数f(x)的定义域;

(2)若关于x的不等式f(x)?2的解集是R,求m的取值范围.

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