英才学校周末测试

一、选择题（题型注释） 1．设集合

M??x|x2?3x?2?0? ，集合N??x|()x?4? ，则M?N?（ ）

??12??A．?x|x??2?B．?x|x??1?C．?x|x??1?D．?x|x??2? 2．已知复数z?1?i，则z?2z?（ ） A．2B．?2C．2iD．?2i

3．如图，若f?x??log3x,g?x??log2x，输出x?0.25，则输出h?x?? （ ）

A．0.25B．

21log322C．?2log32D．?2 22224．已知双曲线9y?mx?1?m?0? 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

1 ，则m?（ ） 5A．1 B．2C．3 D．4

5．下列选项中，说法正确的是（ ）

A．命题 “?x?R,x2?x?0”的否定式“?x?R,x2?x?0 ” B．命题 “p?q为真”是真”是命题“p?q为真”的充分不必要条件

22C．命题 “若am?bm，则a?b”是假命题

D．命题“在?ABC 中，若sinA?1?,则A? ”的逆否命题为真命题． 2612t米，那么，此人（ ） 26．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时间t的路程为s?A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车

C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米 D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米

?????????????????7．在?ABC中，BC?BA?AC?|AC|，则?ABC的形状一定是（ ）

??A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

8．函数f?x??sin??x???的图像如图所示，为了得到y?sin?x的图像，只需把y?f?x?的图像上所有点（ ）

??个单位长度B．向右平移个单位长度

126??C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 612129．抛物线x?y在第一象限内图像上一点(ai,2ai2)处的切线与x轴交点的横坐标即为 ai?1，其中2A．向右平移

试卷第1页，总4页

i?N?，若a2?32，则a2?a4?a6等于（ ）

A．64 B．42 C．32 D．21 2210．若实数k???3,3?，则k的值使得过点A?1,1?可以做两条直线与圆x?y?kx?2y?5k?0相切的4概率等于（ ） A．1111 B． C． D． 234611．定义在区间??1,1?区间上的函数f?x?满足： f?x??f?y??f??x?y??，若x???1,0?时，?1?xy??1?f?x??0，若P?f????5??1??1?f??，Q?f??,R?f?0? 则P,Q,R的大小关系为（ ）

?2??7?AB?BC?1，A．长方体ABCD?AR?Q?PB．R?P?QC．P?R?QD．Q?P?R 12．1BC11D1中，

BB1?2,设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（ ）

A．1B．2C．

33D． 32二、填空题

13．某网站就除夕是否放假问题进行社会调查，在回收的20000分调查报表中，根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了更具体详细的分析民意，需要清楚填写调查表人的年龄与学历、职业等方面的关系，按年龄用分层抽样方法抽样，若从年龄为?50,60?（岁）段中抽取了30人，则20000人中共抽取的人数为． 14．下列命题：（1）函数y?4cosx,x???10?,10??不是周期函数； （2）函数y?lg?sinx?1?在区间?2k?????2,2k?????k?Z?上?2?是单调递增函数；（3）在?ABC中，?A?60?，AB?AC?2，

6?sin2x则BC边长的最小值为1；（4）函数y?的最小值为

2?sinx210?4．其中正确命题的序号是．

15．把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C?ABD的正视图和俯视图如右图所示，则侧视图的面积为．

3 4 ?2x?y?4???????16．已知A,B是平面区域?x?y?2?0内的两动点，向量n??3,?2?，则AB?n?x?2y?4?0?的最大值是．

三、解答题（题型注释）

正视4 俯视3 试卷第2页，总4页

17．在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格。

（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。

（2）在甲乙两班的成绩及格的同学中在随机抽取两名同学的试卷做分析，求抽出的两人恰好都是甲班学生的概率． 18．已知数列?an?各项都是正数，且

a1?a2?a3?...?an?n2?3n?n?N*?．

2n?an（1）求数列?an?的通项公式；（2）令bn?，?n?N*?，求数列?bn?的前n项和Sn．

n?119．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1?平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1,?BAD?60

D1 （1）证明：BB1?AC；

A1 ?（2）若AB=2，且二面角A1-AB-C大小为60，连接AC,BD，设交点为O，连接B1O。C1 B1 ?4?R3,R是球半径） 312x20．已知函数f(x)?lnx??ax,x?(0,??)（a是实数），g(x)?2+1。

A xx?1求三棱锥B1-ABO外接球的体积。（球体体积公式：V?（1）当a?2时，求函数f(x) 在定义遇上的最值．

（2）若函数f（x）在[1，+?）上是单调函数，求a的取值范围；

DO B C （3）是否存在正实数a满足：对于任意x1??1,2?，总存在x2??1,2?，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由。

21．设抛物线C1:y=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率为

2

1的椭圆记作C2 2（1）求椭圆的标准方程；（2）直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2y A2 两点，与椭圆C2交于B1，B2两点。当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|长。

（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆?M,是否存在定圆?N,B2 使得?M与?N恒相切？若存在，求出?N的方程，若不存在，请说明理由。 F1 O F2 A1

B1 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，?BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE?ACx 试卷第3页，总4页

交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若

E C F

A

O

B D

AC3AF?，求的值。 AB5FD

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长

?度．已知曲线C:?sin??2acos?(a?0)，过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为?2?x??2?2t,??y??4?2t.（t

为参数）。直线l与曲线C分别交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,求实数a的值。 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?log2(|x?1|?|x?2|?m）． （1）当m?7时，求函数f(x)的定义域；

（2）若关于x的不等式f(x)?2的解集是R，求m的取值范围．

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