122由b1?1,S1?b1，得??，则b2?2.

11b2bnbn?1122??S?由，得n， Snbnbn?12(bn?1?bn)bbbb当n?2时，由bn?Sn?Sn?1，得b1n?nn?2?b?n?1n，

n?1?bn?2?bn?bn?1?整理得bn?1?bn?1?2bn．

所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.

因此，数列{bn}的通项公式为bn=n?n?N*?.

②由①知，bk=k，k?N*.

因为数列{cn}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0.

因为ck≤bk≤ck+1，所以qk?1?k?qk，其中k=1，2，3，…，m.

当k=1时，有q≥1；

当k=2，3，…，m时，有

lnkk?lnq?lnkk?1． 设f（x）=

lnxx(x?1)，则f'(x)?1?lnxx2． 令f'(x)?0，得x=e.列表如下：

x (1,e) e (e，+∞) f'(x) + 0 – 实 用 文 档 17

f（x） 极大值 因为

ln3ln2ln8ln9ln3???，所以f(k)max?f(3)?．

32663lnk?lnq，即k?qk， k取q?33，当k=1，2，3，4，5时，

经检验知qk?1?k也成立． 因此所求m的最大值不小于5．

若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216， 所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．

数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） ?31?已知矩阵A??? 22??（1）求A；

（2）求矩阵A的特征值.

B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

2

在极坐标系中，已知两点A?3,??????????,B2,?sin??，直线l的方程为??????3. 4??2?4??实 用 文 档 18

（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离. C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设x?R，解不等式|x|+|2 x?1|>2.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．

n2n24,n?N*.已知a3?2a2a4. 22.（本小题满分10分）设(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx,n…n（1）求n的值；（2）设(1?3)?a?b3，其中a,b?N*，求a2?3b2的值.

23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集An?{(0,0),(1,0),(2,0),?,(n,0)}，

Bn??(0,1),(n,1)},Cn?{(0,2),(1,2),(2,2),L,(n,2)},n?N?.

令Mn?AnUBnUCn.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离. （1）当n=1时，求X的概率分布；

（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

数学Ⅱ(附加题)参考答案

21．【选做题】

A．[选修4–2：矩阵与变换]

本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．

?31?A?解：（1）因为?22?，

???31??31?2A?所以?22??22?

????实 用 文 档 19

=??3?3?1?23?1?1?2?2?22?1?2?2=??2?3????115??106?． ?（2）矩阵A的特征多项式为

f(?)???3?1?2??2??2?5??4.

令f(?)?0，解得A的特征值?1?1,?2?4. B．[选修4–4：坐标系与参数方程]

本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．

解：（1）设极点为O.在△OAB中，A（3，

?4），B（2，?2）， 由余弦定理，得AB=32?(2)2?2?3?2?cos(?2??4)?5. （2）因为直线l的方程为?sin(???4)?3，

则直线l过点(32,?)，倾斜角为

3?24． 又B(2,?2)，所以点B到直线l的距离为(32?2)?sin(3?4??2)?2. C．[选修4–5：不等式选讲]

本小题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．满分10分．解：当x<0时，原不等式可化为?x?1?2x?2，解得x<-

13； 当0≤x≤

12时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解； 实 用 文 档

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