因为点A在x轴上方，所以A(1，4). 又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.

由??y?2x?2，得?(x?1)2?y2?165x2?6x?11?0， 解得x?1或x??115. 将x??115代入y?2x?2，得 y??125， 因此B(?115,?125).又F：y?32(1，0)，所以直线BF24(x?1). ??y?3(x?1)由??42?x2y2，得7x?6x?13?0，解得x??1或x?137. ??4?3?1又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x??1.

将x??1代入y?34(x?1)，得y??32.因此E(?1,?32). 解法二：

1）知，椭圆C：x24?y2由（3?1.如图，连结EF1.

因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB， 从而∠BF1E=∠B.

因为F2A=F2B，所以∠A=∠B， 所以∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A.

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因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴.

?x??13?因为F1(-1，0)，由?x2y2，得y??.

2?1??3?43. 2又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y??因此E(?1,?).

3218.本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学

知识分析和解决实际问题的能力.满分16分. 解：解法一：

（1）过A作AE?BD，垂足为E.

由已知条件得，四边形ACDE为矩形，DE?BE?AC?6, AE?CD?8.'

因为PB⊥AB，

所以cos?PBD?sin?ABE?84?. 105所以PB?BD12??15.

cos?PBD45因此道路PB的长为15（百米）.

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（2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求.

②若Q在D处，连结AD，由（1）知AD?AE2?ED2?10，

AD2?AB2?BD27??0，所以∠BAD为锐角. 从而cos?BAD?2AD?AB25所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此，Q选在D处也不满足规划要求. 综上，P和Q均不能选在D处. （3）先讨论点P的位置.

当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；

当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.

?AB，由（1）知，P1B=15， 设P1为l上一点，且PB1此时PD?PB?PB11sin?PBD11cos?EBA?15?3?9； 5?15. 当∠OBP>90°时，在△PPB中，PB?PB11由上可知，d≥15. 再讨论点Q的位置.

由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，

CQ?QA2?AC2?152?62?321.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.

综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=321时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+

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321. 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+321（百米）. 解法二：

（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H. 以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.

因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，?3. 因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2

+y2

=25.

从而A（4，3），B（?4，?3），直线AB的斜率为

34. 因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为?43， 直线PB的方程为y??4253x?3. 所以P（?13，9），PB?(?13?4)2?(9?3)2?15.

因此道路PB的长为15（百米）.

2）①若P在D处，取线段BD上一点E（?4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求. ②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（?4，9），又A（4，3），

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