当k??1,0,1时，函数的对称轴为x??故选：D. 【点睛】
??5?，x??，x?. 636本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
8．记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin．若平面向量a、b、c，满足
rrrrrrrrrrra?b?a?b?c?a?2b?c?2，则（ ）
??rrA．a?cmax3?7 ?2rrB．a?cmax?3?7 2C．a?crrmin3?7 ?2D．a?crrmin?3?7 2【答案】A 【解析】 【分析】
ruuurrr?设?为a、b的夹角，根据题意求得??，然后建立平面直角坐标系，设a?OA??2,0?，
3ruuurrrruuurb?OB?1,3，c?OC??x,y?，根据平面向量数量积的坐标运算得出点C的轨迹方程，将a?c和
??rra?c转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.
【详解】
rrrr?1由已知可得a?b?a?bcos??2，则cos?=，Q0????，???，
32ruuurruuurruuurb?OB?1,3建立平面直角坐标系，设a?OA??2,0?，，c?OC??x,y?，
??
rrrr由c?a?2b?c?2，可得?x,y??4?2x,23?2y?2，
????即4x?2x2?23y?2y2?2，
rr?3?32?化简得点C的轨迹方程为?x?1???y?，则a?c????2?4?2?x?2?2?y2，
2rr??332?则a?c转化为圆?x?1???y?上的点与点?2,0?的距离，???24??rr?a?crra?c?maxrr?3??3?33?737?322，， ?1????a?c?1??????2????min2222???2?222?x?2??y2，
2rr??332a?c转化为圆?x?1???y??上的点与点??2,0?的距离， ???2?4?rr?a?cmaxrr?3??3?33?39339?322. ，?3????a?c?3???????2???mim2222???2?22故选：A. 【点睛】
本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.
29．已知直线l1：x?my（m?0）与抛物线C：y?4x交于O（坐标原点），A两点，直线l2：x?my?m与抛物线C交于B，D两点.若|BD|?3|OA|，则实数m的值为（ ） A．
1 4B．
1 5C．
1 3D．
1 8【答案】D 【解析】 【分析】
设B?x1,y1?，D?x2,y2?，联立直线与抛物线方程，消去x、列出韦达定理，再由直线x?my与抛物线的交点求出A点坐标，最后根据|BD|?3|OA|，得到方程，即可求出参数的值； 【详解】
?x?my?m2Bx,yDx,y解：设?11?，?22?，由?2，得y?4my?4m?0，
?y?4x∵??16m2?16m?0，解得m??1或m?0，∴y1?y2?4m，y1y2??4m.
?x?my22又由?2，得y?4my?0，∴y?0或y?4m，∴A?4m,4m?，
?y?4x∵|BD|?3|OA|，
∴(1?m2??y?y?1222?916m4?16m2，
2??又∵?y1?y2???y1?y2??4y1y2?16m2?16m， ∴代入解得m?故选：D 【点睛】
本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.
10．已知数列?an?中，a1?1,a2?2，且当n为奇数时，an?2?an?2；当n为偶数时，
1. 8an?2?1?3?an?1?．则此数列的前20项的和为（ ） 311?3A．?90
2【答案】A 【解析】 【分析】
根据分组求和法，利用等差数列的前n项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解. 【详解】
当n为奇数时，an?2?an?2，
则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列， 当n为偶数时，an?2?1?3?an?1?，
则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列. 所以S20?a1?a2?a3?L?a20?a1?a3?L?a19?a2?a4?L?a20
311?3B．?100
2312?3C．?90
2312?3D．?100
2?10?1?10?9?2??a2?1???a4?1??L?a20?1??10 2?100?3?1?310?1?3311?3?10??90.
2故选：A 【点睛】
本题考查了数列分组求和、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题.
11．已知二次函数f(x)?x2?bx?a的部分图象如图所示，则函数g(x)?ex?f'(x)的零点所在区间为（ ）
A．(?1,0) 【答案】B 【解析】
B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.
又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上单调递增， 又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，
根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)， 故选B.
?2n?12．若?x?表示不超过x的最大整数(如?2.5??2，?4??4，??2.5???3)，已知an???10?，b1?a1，
?7?bn?an?10an?1?n?N*,n?2?，则b2019?（ ）
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
求出b1，b2，b3，b4，b5，b6，判断出{bn}是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【详解】
?2n?*解：an???10?.b1＝a1，bn＝an?10an?1(n?N，n?2)，
?7?B．5 C．7 D．8
∴a1＝[20200]＝2＝b1，a2＝[]＝28， 77b2＝28?10?2＝8，
1.a6＝285714，b6＝4；a7＝2857142，同理可得：a3＝285，b3＝5；a4＝2857，b4＝7；a5＝28571，b5＝b7＝2，…….
∴bn?6＝bn.
故?bn?是一个以周期为6的周期数列， 则b2019＝b6?336?3＝b3＝5. 故选：B.