[课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( ) 21A.3 B.4 1C.3

1D.2

1－?－1?2

＝.

2－?－1?3

解析：因为|x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为答案：A

2．(2017届广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )

πA.4 πC.8

π

B．1－4 π

D．1－8 解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所

S阴影

π2－2

π

＝2＝1－4. 求概率P＝

S长方形ABCD

答案：B

3．已知正棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，1

使得VP－ABC

2

3A.4 1C.2

7B.8 1D.4

1

解析：由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VP－ABC<2VS－ABC，

1

故使得VP－ABC<2VS－ABC的概率：P＝

大三棱锥的体积－小三棱锥的体积

＝

大三棱锥的体积?1?71－?2?3＝8.??

答案：B

1

4．(2017届山东师大附中模拟)设x∈[0，π]，则sinx<的概率为( )

21A.6 1C.3

1B.4 1D.2

π??5π?1?0，解析：由sinx<2且x∈[0，π]，借助于正弦曲线可得x∈?6?∪?6，π?，∴????π

6×21P＝＝.

π－03

答案：C

5．(2016年全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )

7

A.10 3C.8

5B.8 3D.10

解析：如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至255

少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40＝8，故选B.

答案：B

6．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使

得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为( )

1

A.4 1C.2

1B.3 2D.3

解析：依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA ，OB构成的角均为15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)＝60°.

P(A)＝

OC活动区域的圆心角度数60°2

＝90°＝3.

∠AOB的度数

答案：D

7．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )

1A.6 2C.3

1B.3 4D.5

解析：根据题意求出矩形的面积为32时，线段AC或线段BC的长，然后求出概率．

设AC＝x，则CB＝12－x，所以x(12－x)＝32，解得x＝4或x＝8. 4＋42

所以P＝12＝3. 答案：C

8．(2017届贵阳市监测考试)在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为( )

1A.4 5C.8

3B.8 3D.4

解析：由题意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求

3－?－3?3概率为＝，故选D.

4－?－4?4

答案：D

9．已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为( )

1A.2 2C.3

1B.3 3D.4

解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平1

分，如图，所求概率为2.

答案：A

10．(2018届盐湖区校级模拟)在区间(0,4)上任取一实数x，则2<2x1<4的概

－

率是________．

解析：解不等式2<21

答案：4

11.(2018届岳阳模拟)如图是半径分别为1,2,3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为________．

x－1

3－21

<4得2

4－04

解析：图中阴影部分的面积为π×22－π×12＝3π，豆子落入图中阴影部分的3π1

概率为P＝＝. π×323