经典

参考答案

类型一

【例1】 观察“田”字中各数之间的关系得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和；右上角的数字为右下角数字与1的差．故此，可知a＝2＝256，b＝15＋256＝271，c＝271－1＝270.故答案为270. 变式训练 1．B 2.D 3.45

11a＋11aa11

【例2】 ∵S1＝，S2＝－S1－1＝－－1＝－，S3＝＝－，S4＝－S3－1＝－1＝－，S5＝＝－

aaaS2a＋1a＋1a＋1S411

(a＋1)，S6＝－S5－1＝(a＋1)－1＝a，S7＝＝，…，

S6a∴Sn的值每6个一循环． ∵2 018＝336×6＋2， a＋1

∴S2 018＝S2＝－. aa＋1

故答案为－. a变式训练 4．B 5.－1 【例3】 ＋…＋111＋2＋2＋12111＋2＋2 910

111＋2＋2＋23

111＋2＋2 34

8

1111

＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋ 1×22×33×49×101111111＝1×9＋1－＋－＋－＋…＋－

223349101

＝9＋1－

109＝9. 109

故答案为9.

10变式训练 6.1

1 009

经典

1515

7．解：(1)＋＋×＝1

6767

(2)根据题意，第n个分式分母分别为n和n＋1，分子分别为1和n－1， 1n－11n－1

故答案为＋＋×＝1.

nn＋1nn＋1

1n－11n－1n＋1＋n（n－1）＋（n－1）n＋n证明：＋＋×＝＝＝1，∴等式成立．

nn＋1nn＋1n（n＋1）n（n＋1）类型二

1

【例4】 ∵A1(1，1)在直线y＝x＋b上，

5414∴b＝，∴直线解析式为y＝x＋.

555

设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为点N，M. 4当x＝0时，y＝；

514

当y＝0时，x＋＝0，

55解得x＝－4，

4

∴点M，N的坐标分别为M(0，)，N(－4，0)，

54MO51

∴tan∠MNO＝＝＝.

NO45

如图，作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3. ∵A1(1，1)，OB1＝2A1C1＝2，

A2C2A2C2A2C21

∴tan∠MNO＝＝＝＝，

NC2NO＋OB1＋A2C24＋2＋A2C253

∴A2C2＝.

2

9322733

同理，A3C3＝＝()，A4C4＝＝()，…

428232 017

依此类推，点A2 018的纵坐标是().

232 017

故答案为().

2

2

变式训练

经典

8．A 9.(2类型三

2 018

，2

2 017

)

【例5】 ∵第1个图由6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的个数之和为6＋6＝12＝9＋3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的个数之和为11＋10＝21＝9×2＋3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的个数之和为16＋14＝30＝9×3＋3；… ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n＋3. 故答案为9n＋3. 变式训练 10．B 11.6 055 类型四

【例6】 记原来三角形的面积为S，第一个小三角形的面积为S1，第二个小三角形的面积为S2，…. 11111

∵S1＝·S＝2·S，S2＝·S＝4·S，

424421

S3＝6·S，

2∴Sn＝

111112n·S＝2n··2·2＝2n－1.故答案为2n－1. 22222

变式训练 212．B 13.

2 019

3

π