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专题类型突破

专题二 探索规律问题

类型一 数式规律

命题角度? 数字规律探索

(2018·泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：

【分析】 依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可． 【自主解答】

解数式规律型问题的一般方法

(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；(3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果．

1．(2017·百色中考)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( ) A．－121

B．－100

C．100

D．121

2．(2017·十堰中考)如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为( )

，

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A．32

B．36

C．38

D．40

3．(2018·枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：

…

则2 018在第________行． 命题角度? 数字循环类规律探索

111

(2018·成都中考)已知a＞0，S1＝，S2＝－S1－1，S3＝，S4＝－S3－1，S5＝，…(即当n为大于1的奇

aS2S4

数时，Sn＝

；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1)，按此规律，S2 018＝__________．

Sn－11

【分析】 根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2 018＝336×6＋2，此题得解． 【自主解答】

数字循环类规律题就是几个数循环出现，解决此类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中隐含的规律，若

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和序号有关，则第n个数用含n的式子表示，用n除以循环出现的数的个数，找出余数即可找到对应的结果．

4．(2017·岳阳中考)观察下列等式：2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，2＝64，…，根据这个规律，则2＋2＋2＋2＋…＋2A．0

2

3

4

2 017

1

2

3

4

5

6

1

的末位数字是( )

C．4

D．6

B．2

11

5．(2016·枣庄中考改编)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2 019＝________．

21－an－1命题角度? 等式规律探索

(2018·滨州中考)观察下列各式： 111

1＋2＋2＝1＋， 121×21111＋2＋2＝1＋， 232×31111＋2＋2＝1＋， 343×4…

请利用你所发现的规律， 计算

111＋2＋2＋12

111＋2＋2＋23

11

1＋2＋2＋…＋34

11

1＋2＋2，其结果为________． 910

【分析】 直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 【自主解答】

探索等式规律的一般步骤

(1)标序数；(2)对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2，3，4，…，n)之间的关系，把其隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；(3)根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验．

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6．(2018·黔南州中考)根据下列各式的规律，在横线处填空：

111111111111111111＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝…，＋－________＝. 1223421256330784562 0172 0182 017×2 0187．(2018·安徽中考)观察以下等式： 1010

第1个等式：＋＋×＝1，

12121111

第2个等式：＋＋×＝1，

23231212

第3个等式：＋＋×＝1，

34341313

第4个等式：＋＋×＝1，

45451414

第5个等式：＋＋×＝1，

5656…

按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________；

(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．

类型二 点的坐标规律

1

(2018·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x＋b

5和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1，1)，那么点A2 018的纵坐标是 ________.

【分析】 因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则延长直线交x轴、y轴于点N，M，构造直角三角形MNO，作出各点A垂直于x轴，利用三角函数值求出各点A的纵坐标，找出规律可求解． 【自主解答】