【答案】（1）见解析；（2）42 【解析】（1）在图1中作AB的中点E，在图1、图2中取AC的中点F，可证AC?面DEF，从而得到要证明的线线垂直. （2）先计算S【详解】

证明：（1）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB?2AD?2DC?62， 在图1中作AB的中点E，在图1、图2中取AC的中点F， 连结DF,CE,EF，

则?DAC,?EAC均为等腰直角三角形， 所以AC?DF，AC?EF， 又DF?EF?F，故AC?面DEF， 又DEì面DEF，∴DE?AC．

解：（2）∵DG?面ABC，GA?面ABC，GC?面ABC， ∴DG?GA,DG?GC，

∵DA?DC，∴GA?GC，∴G在AC的中垂线上， ∴EG垂直平分AC，

∵F为AC中点，∴E,F,G三点共线，

由AB?2AD?2DC?62，得?ABC是等腰直角三角形，

ABC?18，再利用VD?ABC?VB?ADC可得B到平面ADC的距离为h.

SABC11??AC?BC??6?6?18， 2213设B到平面ADC的距离为h，

1?DG??S?ADC?h， ABC31S?ABC?DG2?6?6?22??42． ∴点B到平面ACD的距离h?1S?ADC?32?322则由VD?ABC?VB?ADC，得?S

【点睛】

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线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为

?得到，而线面垂直2又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积（有时体积已知）.

x2y218．如图，O为坐标原点，椭圆C?2?2?1（a?b?0）的焦距等于其长半轴长，

abM,N为椭圆C的上、下顶点，且|MN|?23

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P?0,1?作直线l交椭圆C于异于M,N的A,B两点，直线AM,BN交于点

T．求证：点T的纵坐标为定值3． x2y2【答案】（1）（2）3 ??1；

43【解析】（1）由|MN|?23得b?椭圆的方程.

（2）设直线方程为y?kx?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?， 【详解】

解：（1）由题意可知：2c?a,2b?23，又a2?b2?c2，

3，再根据焦距等于其长半轴长可求a,c，故可得

x2y2有b?3,c?1,a?2，故椭圆C的方程为：??1．

43（2）由题意知直线l的斜率存在，设其方程为y?kx?1，用A,B的横坐标表示T的纵坐标，再联立l的方程和椭圆的方程，消去y得4k?3x?8kx?8?0，利用韦达定

22??理化简T的纵坐标后可得所求的定值. 设A?x1,y1?,B?x2,y2?（x1x2?0），

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?y?kx?122y4k?3x?8kx?8?0， 联立直线方程和椭圆方程得?2，消去得??2?3x?4y?12?0x1?x2?又lBN:?8?8k,xx?，且有x1?x2＝kx1x2， 12224k?34k?3y?y2?3y?3?x?3，lAM:y?1?x?3， x2x1?y2?3y??x?3?x2x2y?3y1?3???由?得，

xy?3y2?31?y?y1?3?x?3?x1?x2kx1x2?(1?3)x2y?3kx1?1?3???故，整理得到

x1y?3kx2?1?3kx1x2?(1?3)x1?2kx1x2?2(1?3)x2?kx1x2?(1?3)x2y?3?1? ?，故y?3??23(1?3)x1?(1?3)x2?(1?3)x1?(1?3)x2??3?2kx1x2??x1?x2??3?x1?x2?(1?3)x1?(1?3)x23?x1?x2??3?x1?x2?3?x1?x2???x1?x2??3．

?3?故点T的纵坐标为3． 【点睛】

求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有x1x2,x1?x2或y1y2,y1?y2，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.

19．菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60?m?130）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布南方匿，接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）．

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（1）试估计该市市民的平均购房面积?．

（2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于?110,130?的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在120,130的概率． （3）根据散点图选择y??a??bx和y?c?dlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为y?0.9369?0.0285x和y＝0.9554?0.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示： 13??y?0.9369?0.0285x 2y＝0.9554?0.0306lnx ????yi?yi?1 , 0.000591 0.000164 ??yi?113i?y?2 0.006050

请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．

参考数据：ln2?0.69，ln3?1.10，ln17?2.83，ln19?2.94，

2?1.41,3?1.73,17?4.12,19?4.36．参考公式：相关指数

R＝1﹣i?n12??i?1nyi?yii?2．

2??y?y?【答案】（1）96；（2）

1；（3）见解析 2【解析】（1）利用组中值可求平均购房面积?.

（2）由分层抽样可得在抽取的4人有3人位于?110,120?，1人位于120,130，枚举

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