【点睛】

本题考查等差中项，充分利用?an?为等差数列时m,n,p,q?N*,m?n?p?q，则

am?an?ap?aq是解题的关键.

13．已知向量a?(1,2)，b?(2,1)，c?(1,n)，若(2a?3b)?c，则n?_____ 【答案】4

【解析】算出2a?3b的坐标，再利用数量积的坐标形式可计算n的值. 【详解】

2a?3b?(?4,1)；∵2a?3b?c；

∴2a?3bc?0；∴n?4． 故答案为：4． 【点睛】

向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a?（2）计算角，aa ；

????cosa,b?a?bab.特别地，两个非零向量a,b垂直的等价条件是a?b?0

3214．函数f?x??x?3x?5x?1图象的对称中心为_____ 【答案】?1,2?

【解析】设对称中心的坐标为?a,b?，利用2b?f?a?x??f?a?x?对任意x?R均成立可求出a?1，b?2. 【详解】

由题意设对称中心的坐标为?a,b?，则有2b?f?a?x??f?a?x?对任意x?R均成立，

代入函数解析式得，

2b??a?x??3?a?x??5?a?x??1??a?x??3?a?x??5?a?x??1

整理得到：

32322b??a?x??3?a?x??5?a?x??1??a?x??3?a?x??5?a?x??1，

整理得到2b??6a?6?x?2a?6a?10a?2?0 对任意x?R均成立，

2323232第 9 页 共 21 页

?6a?6?0 ，所以a?1，b?2. 所以?32?2a?6a?10a?2?2b，即对称中心?1,2?．故答案为：?1,2?． 【点睛】

若f?x??f?2a?x?，则f?x?的图像关于直线x?a对称；若

f?x??f?2a?x??2b，则f?x?的图像关于点?a,b?对称．

15．已知四面体ABCD中，AB?AD?BC?DC?BD?5,AC?8，则四面体

ABCD的体积为_____

【答案】1011 3【解析】取BD中点O，AC中点E，连结AO,CO,OE，计算出S?AOC?211后可得VB?AOC，所求四面体的体积为它的2倍. 【详解】

取BD中点O，AC中点E，连结AO,CO,OE，

∵四面体ABCD中，AB?AD?BC?DC?BD?5,AC?8，

∴AO?BD，CO?BD，AO?CO?∵AO?CO?O，∴BD?平面AOC， 又OE?AC，∴S?AOC?25?2553， ?42175?8??16?211， 24151011， VA?BCD?2VB?AOC?2???211?323故答案为：1011． 3第 10 页 共 21 页

【点睛】

三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算. 有时还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻， 这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．

三、解答题

16．如图，在?ABC中，点D在边AB上，CD?BC，AD?3，AC?7，

cos?ACD?13. 14

（1）求BC的长： （2）求?ABC的面积． 【答案】（1）53；（2）653 4【解析】（1）在?ACD中利用余弦定理可求CD?5，在Rt?CBD中，可求BC?53. （2）在Rt?CBD中求出BD边上的高为【详解】

（1）∵在?ACD中，AD?3,AC?7，cos?ACD?53，利用面积公式可求S?ABC. 213． 14第 11 页 共 21 页

∴由余弦定理可得：AD2＝AC2?CD2﹣2AC?CD?cos?ACD，可得：

9＝CD2?49﹣2?CD?7?13， 14由于CD?7，∴解得CD?5，

32?52?721∵cos?CDA???，

2?3?52∴?CDB???，又∵?DCB?，∴BC?53． 32（2）在?CBD中，?DCB?∴C点到AB的距离h??2，?CDB??， 353，而BD?10， 2∴?ABC面积S?153653． ?13??224

【点睛】

三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.

（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；

（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.

17．如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB?AD，AB?2AD?2DC?62；如图2，将图1中?DAC沿AC起，点D在平面ABC上的正投影G在?ABC内部，点E为AB的中点，连接BD,ED，三棱锥D?ABC的体积为122．

（1）求证：DE?AC； （2）求点B到平面ACD的距离．

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