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1.下列关于x的方程中，是分式方程的有（ B ） 122xa

①x－x＋4＝0；②＝4；③＝5； 23axx－912x－1④＝1；⑤＝6；⑥＝x＋7. x＋3x＋23

2

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

m－32.（2018·张家界中考）若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为（ B ）

x－1

A.5 B.4 C.3 D.2

3.（2018·毕节模拟）若方程

6m

－＝1有增根，则它的增根是（ B ）

（x＋1）（x－1）x－1

A.0 B.1 C.－1 D.1和－1

14

4.（2018·广州中考）方程＝的解是 2 Ｗ.

xx＋6

5.（2018·毕节模拟）又一个“六一”国际儿童节即将到来，学校打算给初一的学生赠送精美文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给初一学生每人购买一个，则不能享受优惠，需付款1 936元；若多买88个，则可享受优惠，同样只需付款1 936元，该校初一年级学生共有多少人？

解：设初一年级的学生共有x人.由题意，得 1 9361 936

×0.8＝，解得x＝352. xx＋88

经检验，x＝352是原分式方程的解，且符合题意. 答：该校初一年级学生共有352人.

中考典题精讲精练

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分式方程及其解法

ax＋12

例1 已知关于x的方程＝＋1.

x－11－x（1）当a＝2时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根且a≠1，求a的值.

【解析】（1）先把a＝2代入原方程，再将方程两边同时乘（x－1），得到一个整式方程，解这个整式方程即可得出方程的解.注意：分式方程的解必须要进行检验；

（2）方程两边同时乘以（x－1），得ax＋1＝－2＋（x－1）.将x＝1代入整式方程，得到一个关于a的方程，解这个方程即可得出a的值.

【答案】解：（1）把a＝2代入原方程，得 2x＋12

＝＋1， x－11－x

方程两边同时乘（x－1），得2x＋1＝－2＋（x－1）. 解得x＝－4.

经检验，x＝－4是原分式方程的解. 所以x＝－4是这个方程的解； （2）原方程两边同时乘（x－1），得 ax＋1＝－2＋（x－1），即（a－1）x＝－4. ∵原方程有增根且a≠1， ∴x＝1.

∴a－1＝－4，解得a＝－3.

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分式方程的应用

例2 （2018·桂林中考）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

【解析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，求得分式方程的解并检验后得出结论；

（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出结论.

【答案】解：（1）设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天.根据题意，得 40－1440－5－14

＋＝1，解得x＝60. 40x

经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意.

答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天； 11

（2）根据题意，得1÷（＋ ）＝24（天）.

4060

答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

1.（2018·株洲中考）关于x的分式方程2x＋3

x－a

＝0解为x＝4，则常数a的值为（A.a＝1 B.a＝2 C.a＝4 D.a＝10

2.关于x的分式方程x－5m

x＋2＝x＋2

有增根，则m的值为（ D ）

A.0 B.－5 C.－2 D.－7

3.解分式方程：

（1）（2018·柳州中考）21

x＝x－2；

解：去分母，得2（x－2）＝x. 去括号，得2x－4＝x. 移项，得2x－x＝4. 合并同类项，得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的根. （2）（2018·贵港中考）

4x2

－4＋1＝1

x－2

. 解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2），得4＋（x＋2）（x－2）＝x＋2. 整理，得x2

－x－2＝0. 解得x1＝－1，x2＝2.

检验：当x＝－1时，（x＋2）（x－2）＝－3≠0， 当x＝2时，（x＋2）（x－2）＝0， 所以分式方程的解为x＝－1.

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D ）

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4.（2016·毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（ A ）

A.C.

400300400300＝ B.＝ xx－30x－30x400300400300

＝ D.＝ x＋30xxx＋30

5.（2018·徐州中考改编）已知从毕节途经贵阳至遵义里程约为350 km，A车与B车的平均速度之比为7

5∶4，A车的行驶时间比B车的少 h，那么两车的平均速度分别为多少？

8

解：设A车的平均速度为5x km/h，则B车的平均速度为4x km/h.根据题意，得 3503507

－＝，解得x＝20. 4x5x8

经检验，x＝20是原分式方程的根，且符合题意. ∴5x＝100，4x＝80.

答：A车的平均速度为100 km/h，B车的平均速度为80 km/h.