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第8课时 分式方程

毕节中考考情及预测 年份 2018 2017 2016 2015 2014 近五年中考考情 考查点 题型 题号 分值 分式方程的应用 选择题 13 3 分式方程的根 选择题 9 3 分式方程的应解答题 25（1） 6 用 分式方程的应用 选择题 13 3 分式方程的解 填空题 17 5 未单独考查 毕节中考真题试做 2019年中考预测 预计将考查分式方程的根或分式方程的应用，分式方根的应用在解答题中呈现. 分式方程的定义和解

7x2m－1

1.（2017·毕节中考）关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为（ C ）

x－1x－1

A.1 B.3 C.4 D.5

2.（2015·毕节中考）关于x的方程x－4x＋3＝0与

2

12

＝有一个解相同，则a＝ 1 Ｗ. x－1x＋a

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分式方程的应用

3.（2018·毕节中考）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价.若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（ A ）

A.2×C.2×

10 00022 00010 00022 000

＝ B.＝2× xx＋4xx＋410 00022 00010 00022 000

＝ D.＝2× xx－4xx－4

4.（2017·毕节中考）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.

（1）求这种笔和本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案.

解：（1）设这种笔的单价为x元，本子的单价为（x－4）元.由题意，得 3050

＝，解得x＝10. x－4x

经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意. 则x－4＝10－4＝6.

答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元；

（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本.由题意，得 3

10m＋6n＝100，即m＝10－n.

5∵m，n都是正整数，

∴n＝5，m＝7或n＝10，m＝4或n＝15，m＝1. ∴有三种购买方案：

①购买这种笔7支，本子5本； ②购买这种笔4支，本子10本； ③购买这种笔1支，本子15本.

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毕节中考考点梳理

分式方程及其解法

1.分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的步骤

（1）去分母：给方程两边都乘以 最简公分母 ，把它化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3） 检验 Ｗ. 温馨提示

找最简公分母的方法：

（1）取各分式的分母中各项系数的最小公倍数； （2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）字母（或因式）的幂取指数最大的；

（4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母. 3.检验分式方程的解的方法

（1）利用方程的解的概念进行检验；

（2）将求得的整式方程的解代入 最简公分母 ，看计算结果 是否为0 ，不为0就是原方程的根；若

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为0，则为增根，必须舍去；

（3）增根：使得原分式方程的分母为零，我们称这样的根为原方程的 增根 Ｗ. 温馨提示

分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.

分式方程的应用

4.列分式方程解应用题的六个步骤

（1）审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系； （2）设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量； （3）列：根据等量关系，列出方程； （4）解：求出所列方程的解； （5）检：双重检验. ①检验是否是分式方程的解； ②检验是否符合实际情况； （6）答：写出答案. 方法点拨

列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.

5.列分式方程解应用题常见的关系

分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系： 例如，工作效率＝

工作量路程 ，时间＝ Ｗ.

工作时间速度