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广西河池市2019年初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算3?4，结果是

( ) A.?1

B.?7

C.1 D.7

2.如图，∠1?120?，要使a∥b，则∠2的大小是

( )

A.60?

B.80?

C.100? D.120? 3.下列式子中，为最简二次根式的是

( )

A. 12 B.2

C.4

D.12 4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是

( )

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.球 5.不等式组??2x?3≤1

( )

?2x＞x?1的解集是

A.x≥2

B.x＜1

C.1≤x＜5

D.1＜x≤2

6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是

( )

A.53，53

B.53，56 C.56，53 D.56，56

数学试卷 第1页（共18页） 7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是

( )

A.∠B?∠F

B.∠B?∠BCF

C. AC?CF D.AD?CF 8.函数y?x?2的图象不经过

( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE?CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是

( )

A.1

B.2

C.3

D.4 10.如图，在正六边形ABCDEF中，AC?23，则它的边长是

( )

A.1

B. 2

C.3

D.2

11.如图，抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为直线x?1，则下列结论中，错误的是( )

A.ac＜0

B.b2?4ac＞0

C.2a?b?0 D.a?b?c?0 数学试卷 第2页（共18页）

12.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A?B?C?A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是

( )

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.分式方程1x?2?1的解为 .

14.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA?2，AC?3，则

AB

CD

= .

15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 . 16.如图，PA，PB是eO的切线，A，B为切点，∠OAB?38?，则∠P? °.

17.如图，在平面直角坐标系中，A?2,0?，B?0,1?，AC由AB绕点A顺时针旋转90?而得，则AC所在直线的解析式是 .

数学试卷 第3页（共18页）

18.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1?4，第5个数a5?5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

?219.计算：30?8-??1??2???|?3|．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20.分解因式：?x?1?2?2?x?5?．

21.如图AB为eO的直径，点C在eO上．

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与eO交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．

数学试卷 第4页（共18页）

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22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60?方向上，向东前进

120 m到达C点，测得A在北偏东30?方向上，求河的宽度（精确到0.1 m）．参考数据：2?1.414，3?1.732．

23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

兴趣班 人数 百分比 美术 10 10% 书法 30 a 体育 b 40% 音乐 20 c 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值； （2）将折线图补充完整；

（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五?四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？

数学试卷 第5页（共18页） 25.如图，五边形ABCDE内接于eO，CF与eO相切于点C，交AB延长线于点F． （1）若AE?DC，∠E?∠BCD，求证：DE?BC； （2）若OB?2，AB?BD?DA，∠F?45?，求CF的长．

26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A?0,0?，

B?6,0?，C?6,8?，D?0,8?，AC，BD交于点E．

（1）如图（1），双曲线y?k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线y?k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对

称点C?在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C?的坐标；

（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲

线y?k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

数学试卷 第6页（共18页）

广西河池市2019年初中毕业生学业考试

数学答案解析

一、选择题 1．【答案】A

【解析】解：3?4??1． 故选：A．

【考点】有理数的减法 2．【答案】D

【解析】解：如果∠2?∠1?120?， 那么a∥b．

所以要使a∥b，则∠2的大小是120?． 故选：D．

【考点】平行线的判定定理 3．【答案】B

【解析】解：A．原式?22，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．原式?2，不符合题意； D．原式?23，不符合题意； 故选：B．

【考点】最简二次根式 4．【答案】A

【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A．

【考点】几何体的三视图 5．【答案】D

【解析】解：??2x?3≤1①?2x＞x?1②，

数学试卷 第7页（共18页） 解①得：x≤2， 解②得：x＞1．

则不等式组的解集是：1＜x≤2． 故选：D．

【考点】解一元一次不等式组 6．【答案】D

【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D．

【考点】众数和中位数 7．【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥12AC．

A．根据?B??F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选

项错误．

B．根据?B??BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形

是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．

C．根据AC?CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选

项错误．

D．根据AD?CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B．

【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定 8．【答案】B

【解析】解：一次函数y?x?2， ∵k?1＞0，

∴函数图象经过第一三象限，

数学试卷 第8页（共18页）