大学物理第七章习题及答案 下载本文

精品

第七章 振动学基础

一、填空

1.简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。

2.简谐振动的角频率由 决定,而振幅和初相位由 决定。 3.达到稳定时,受迫振动的频率等于 ,发生共振的条件 。

4.质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统,按x??0.1cos(8?t?2?)的规律3做运动,式中t以s为单位,x以m为单位,则振动周期为 初相位 速度最大值 。

5.物体的简谐运动的方程为x??Asin(?t??),则其周期为 ,初相位 6.一质点同时参与同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为

x1?0.1cos(?t?),x2?0.1cos(?t?),其合振动的振幅为 ,初相位

44为 。

7.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为

??x1?0.06cos(?t??4),x2?0.05cos(?t?5?),其合振动的振幅为 ,初相4位为 。

8.相互垂直的同频率简谐振动,当两分振动相位差为0或?时,质点的轨迹是 当相位差为二、简答

1.简述弹簧振子模型的理想化条件。

2.简述什么是简谐振动,阻尼振动和受迫振动。

3.用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),(各量均采用国际单位).

6

3??或时,质点轨迹是 。

22?精品

三、计算题

7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统,按X=0.1cos(8?t+2?/3)的规律做运动,式中t以s为单位,x以m为单位,试求: (1)振动的圆频率,周期,初相位及速度与加速度的最大值; (2)最大恢复力,振动能量;

(3)t=1s,2s,5s,10s等时刻的相位是多少?

(4)画出振动的旋转矢量图,并在图中指明t=1s,2s,5s,10s等时刻矢量的位置。

7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表示,如果在t=0时刻,质点的状态分别为: (1)X0=-A;

(2)过平衡位置向正向运动; (3)过X=A/2处向负向运动; (4)过X=

A2处向正向运动。

试求出相应的初相位之值,并写出振动方程。

7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1,振幅为0.02m,若令速度具有正最大值的时刻为t=0,试求: (1)振动周期; (2)加速度的最大值; (3)振动的表达式。

精品

7.4 有一系统做简谐振动,周期为T,初位相为零,问在哪些时刻,物体的动能和势能相等?

7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码,砝码静止时,弹簧伸长0.05m,如果把砝码向下拉0.02m释放,求其振动频率,振幅和能量。

7.6 如图所示,两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上,两端固定于墙面。试证,在这种情况下,振动频率为

f?12?K1?K2,式中k1,k2为两弹簧的劲m度

系数,m为物体的质量。

7.7已知两个同方向简谐振动:

X1=0.05cos(10t+3/5?),X2=0.06cos(10t+1/5?), 式中x以m计,t以s计。 求合振动的振动和初相位;

另有一同方向简谐振动x3=0.07cos(10t+?),问?为何值时,x1+x3的振幅最小?

?为何值时,x2+x3的振幅最小? 用旋转矢量法表示(1)和(2)的结果。

精品

第七章 振动学基础答案

一、填空

1.x?Acos??t???,E?121kA或m?2A2 2.系统自身的性质,初始条件 223.强迫力的频率,强迫力的频率等于系统的固有频率 4.0.25s,?5.

?3,0.8?(m/s2)

2??,???2 6.0.14,0 7.0.01,

? 8.直线,正椭圆 4二、简答

1.简述弹簧振子模型的理想化条件。

弹簧为轻弹簧,其质量可忽略。物体可视为质点,所受阻力忽略不计。 2.简述什么是简谐振动,阻尼振动和受迫振动。

振动系统在线性回复力作用下,在平衡位置附近做的周期性的振动,称为简谐振动。

系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。

3.用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),(各量均采用国际单位).

6?

三、计算

7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统,按

X=0.1cos(8?t+2?/3)的规律做运动,式中t以s为单位,x以m为单位,试求: (1)振动的圆频率,周期,初相位及速度与加速度的最大值; (2)最大恢复力,振动能量;

(3)T=1s,2s,5s,10s等时刻的相位是多少?

(4)画出振动的旋转矢量图,并在图中指明t=1s,2s,5s,10s等时刻矢量的位置。 解:(1)将小球的振动方向与简谐振动的方程比较: