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第七章 振动学基础

一、填空

1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。

2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。 3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。

4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按x??0.1cos(8?t?2?)的规律3做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。

5．物体的简谐运动的方程为x??Asin(?t??)，则其周期为 ，初相位 6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

x1?0.1cos(?t?)，x2?0.1cos(?t?)，其合振动的振幅为 ，初相位

44为 。

7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

??x1?0.06cos(?t??4)，x2?0.05cos(?t?5?)，其合振动的振幅为 ，初相4位为 。

8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或?时，质点的轨迹是 当相位差为二、简答

1．简述弹簧振子模型的理想化条件。

2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。

3．用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),(各量均采用国际单位).

6

3??或时，质点轨迹是 。

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三、计算题

7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8?t+2?/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求： （1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； （2）最大恢复力，振动能量；

（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？

（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。

7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为： （1）X0=-A；

（2）过平衡位置向正向运动； （3）过X=A/2处向负向运动； （4）过X=

A2处向正向运动。

试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。

7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求： （1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。

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7.4 有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？

7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。

7.6 如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为

f?12?K1?K2，式中k1，k2为两弹簧的劲m度

系数，m为物体的质量。

7.7已知两个同方向简谐振动：

X1=0.05cos（10t+3/5?），X2=0.06cos（10t+1/5?）， 式中x以m计，t以s计。 求合振动的振动和初相位；

另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+?），问?为何值时，x1+x3的振幅最小？

?为何值时，x2+x3的振幅最小？ 用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。

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第七章 振动学基础答案

一、填空

1．x?Acos??t???，E?121kA或m?2A2 2．系统自身的性质，初始条件 223．强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率 4．0.25s,?5．

?3,0.8?(m/s2)

2??,???2 6．0.14，0 7．0.01，

? 8．直线，正椭圆 4二、简答

1．简述弹簧振子模型的理想化条件。

弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。 2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。

振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。

系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。

3．用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),(各量均采用国际单位).

6?

三、计算

7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按

X=0.1cos（8?t+2?/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求： (1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； (2)最大恢复力，振动能量；

(3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？

(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。 解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：