面体 方单锥、四方四面体 方单锥、斜方四面体 轴双面 ｛101｝ 三方晶系 菱面体、三方单锥 ｛100｝ 三方柱、六方柱 ｛110｝ ｛111｝ 三方柱、六方柱 菱面体、三方单锥、三方双锥、六方单锥、六方双锥 六方双锥、六方单锥、三方双锥 六方晶系 六方双锥、六方单锥、三方双锥 三方柱、六方柱 三方柱、六方柱

11.在极射赤平投影图中找出2/m、mmm、4/mmm、m3、m3m对称型中的最小重复单位，并设置七个原始位置推导单形。 12.柱类单形是否都与Z轴平行?

答：不是。斜方柱就可以不平行于Z轴，如斜方柱{011}、{111}等。

13.分析晶体模型，找出它们的对称型、国际符号、晶系、定向原则、单形名称和单形符号，并作各模型上对称要素及单形代表晶面的赤平投影。

答：步骤为：

1）根据对称要素可能出现的位置，运用对称要素组合定律，找出所有对称要素，确定对称型。

2）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。 3）按照晶体的定向原则（课本P42-43，表4-1）给晶体定向。

4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56，表4-3）写出对称型的国际符号。 5）判断组成聚形的单形的个数

6）确定单形的名称和单形符号。判断单形名称可以依据的内容：

（1）单形晶面的个数； （2）单形晶面间的关系； （3）单性与结晶轴的关系； （4）单形符号；

7）绘制晶体对称型和代表性晶面的极射赤平投影图。

14.已知一个菱面体为32对称型，这个菱面体是否有左右形之分?

答：这个菱面体有左右形之分。因为32对称型的对称性有左-右形之分，这是结晶单形意义上的左-右形。

第六章

习题

1.将二次轴取作Z轴，用操作矩阵证明万能公式（即2（L2）、（C）、m(P)中任两个的复合操作等于第三个的操作）。

答：首先确定表示各个对称操作的矩阵：

2（L2）：

然后进行计算：

（C）： m（P）：

2（L2）×（C）=

×== m（P）

2（L2）×m（P）=

×==（C）

（C）×m（P）=×=

=2（L2）

2.用矩阵运算证明点群4｛41，42，43，44｝符合群的四个基本条件。

证明：表示点群4的四个元素的矩阵分别为：

41： 42： 43：

213

其中4为4的矩阵自乘两次得到，4则自乘3次，等等。

（1）封闭性 例如：

44：

41×42=×== 43 （2）结合律

同样可以用矩阵验证：（41×42）×43=41×（42×43） （3）单位元 单位元为44 = 1 （4）逆元素

群中每一个元素都有逆元素，逆元素为每个元素的反向操作。 例如：41的逆操作即为43

3.用矩阵运算证明点群mm2符合群的四个基本条件。

证明：点群mm2的群元素为{2（平行Z轴），m（⊥X），m（⊥Y），1}

（1）封闭性

2×m（⊥X）=×== m（⊥Y） （2）结合律

同样可以用矩阵验证：（2×m（⊥X））×m（⊥Y）=2×（m（⊥X）×m（⊥Y）） （3）单位元 单位元为1

（4）逆元素

群中每一个元素都有逆元素，逆元素为每个元素的反向操作

4.某一点（x，y，z）在经过点群2/m的所有对称要素操作后会，最终产生什么结果?这一结果说明了群的什么性质?

答：某一点（x，y，z）经过对称面m的操作产生点（x，-y，z），再经过对称轴2的操作产生点（-x，-y，-z），再经过对称中心的操作产生点（x，y，z），即回到了原来的出发点。这一结果说明了群的封闭性。

第七章

习题

1.有一个mm2对称平面图形，请你划出其最小重复单位的平行四边形。

答：平行四边形见右图

2.说明为什么只有14种空间格子?

答：空间格子根据外形可以分为7种，根据结点分布可以分为4种。布拉维格子同时考虑外形和结点分布两个方面，按道理应该有28种。但28种中有些格子不能满足晶体的对称，如：立方底心格子，不能满足等轴晶系的对称，另外一些格子可以转换成更简单的格子，如：四方底心格子可以转换成为体积更小的四方原始格子。排除以上两种情况的格子，所以布拉维格子只有14种。

3.分析金红石晶体结构模型，找出图7-16中空间群各内部对称要素。

答：金红石晶体结构中的内部对称要素有：42，2，m，n，。图中的空间群内部对称要素分别标注在下图中：

4.Fd3m是晶体的什么符号?从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系?具什么格子类型?有些什么对称要素?

答：Fd3m是空间群的国际符号。该符号第二部分可以看出该晶体属于等轴晶系。具有立方面心格子。从符号上看，微观对称有金刚石型滑移面d，对称轴3，对称面m。该晶体对应的点群的国际符号为m3m，该点群具有的宏观对称要素为3L44L36L29PC。

5.在一个实际晶体结构中，同种原子(或离子)一定是等效点吗?一定是相当点吗?如果从实际晶体结构中画出了空间格子，空间格子上的所有点都是相当点吗?都是等效点吗?

答：实际晶体结构中，同种质点不一定是等效点，一定要是通过对称操作能重合的点才是等效点。例如：因为同种质点在晶体中可以占据不同的配位位置，对称性就不一样，如：铝的铝硅酸盐，这些铝离子不能通过内部对称要素联系在一起。 同种质点也不一定是相当点。因为相当点必须满足两个条件：质点相同，环境相同。同种质点的环境不一定相同，如：金红石晶胞中，角顶上的Ti4+与中心的Ti4+的环境不同，故它们不是相当点。

空间格子中的点是相当点。因为从画空间格子的步骤来看，第一步就是找相当点，然后将相当点按照一定的原则连接成为空间格子。所以空间格子中的点是相当点。 空间格子中的点也是等效点。空间格子中的点是相当点，那么这些点本身是相同的质点，而且周围的环境一样，是可以通过平移操作重合在一起的。因此，它们符合等效点的定义，故空间格子中的点也是等效点。

第八章 习题

1.以式(8-2)求出成核的临界半径rc。

答：式（8-2）ΔG=πr3ΔGv0+4πr2ΔGs0中，ΔGv0和ΔGs0为可以看作是常数，该式可以看成是ΔG和r间的函数。当r=rc时，ΔG达到最大值。此时，d(ΔG)/d(r)=0。按照这一关系，对式（8-2）取导数，可变为：

d(ΔG)/d(r)=4πr2ΔGv0+8πrΔGs0=0

上式的计算结果为：

r=0或r=-2ΔGs0/ΔGv0

由于rc≠0，所以rc=-2ΔGs0/ΔGv0

2.在日常生活中我们经常看到这样一种现象：一块镜面，如果表面有尘埃，往上呵气时会形成雾状水覆盖在上面，但如果将镜面擦干净再呵气，不会形成一层雾状水。请用成核理论解释之。

答：当镜面表面有尘埃的时候，尘埃可以作为“晶核”，呵气时，水蒸汽可以以尘埃为中心进行凝结。故可以在镜面上产生雾状水。将镜面刮干净后，尘埃消失。