11－e1

解析 f(－x)＋f(x)＝－x＋tan(－x)＋x＋tanx＝x－tanx＋x＋tanx＝

e－1e－1e－1e－1－1.

∴原式＝－2.

13.已知函数f(x)＝x＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数

2

xm的取值范围是________．

答案 ?－

?f?

解析 ?

??f??2?，0? 2?

m＝m2＋m2－1<0m＋1＝m＋1

2

＋mm＋1－1<0

，

22?－

3－??2

2

，则－

2

42

14.设函数f(x)＝(x－a)＋(ln x2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤成立，

5则实数a的值为_____________________________．

1答案

5

解析 (x－a)＋(ln x－2a)表示点P(x，ln x)与点Q(a,2a)距离的平方．

2

而点P在曲线g(x)＝2ln x上，点Q(a,2a)在直线y＝2x上．因为g′(x)＝，且y＝2x2

2

2

x2

表示斜率为2的直线，所以由＝2，解得x＝1.

x从而曲线g(x)＝2ln x在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线

y＝2x平行，且它们间的距离为

25

＝，如图所示． 22

52＋－1

2

25?25?24222

故|PQ|的最小值为，即f(x)＝(x－a)＋(ln x－2a)的最小值为??＝，

5?5?5

2a－01

当|PQ|最小时，P点的坐标为(1,0)，所以×2＝－1，解得a＝.

a－15