11－e1
解析 f(－x)＋f(x)＝－x＋tan(－x)＋x＋tanx＝x－tanx＋x＋tanx＝
e－1e－1e－1e－1－1.
∴原式＝－2.
13.已知函数f(x)＝x＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数
2
xm的取值范围是________．
答案 ?－
?f?
解析 ?
??f??2?，0? 2?
m＝m2＋m2－1<0m＋1＝m＋1
2
＋mm＋1－1<0
，
22?－ 3－??2 2 ，则－ 2 42 14.设函数f(x)＝(x－a)＋(ln x2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤成立， 5则实数a的值为_____________________________． 1答案 5 解析 (x－a)＋(ln x－2a)表示点P(x，ln x)与点Q(a,2a)距离的平方． 2 而点P在曲线g(x)＝2ln x上，点Q(a,2a)在直线y＝2x上．因为g′(x)＝，且y＝2x2 2 2 x2 表示斜率为2的直线，所以由＝2，解得x＝1. x从而曲线g(x)＝2ln x在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线 y＝2x平行，且它们间的距离为 25 ＝，如图所示． 22 52＋－1 2 25?25?24222 故|PQ|的最小值为，即f(x)＝(x－a)＋(ln x－2a)的最小值为??＝， 5?5?5 2a－01 当|PQ|最小时，P点的坐标为(1,0)，所以×2＝－1，解得a＝. a－15