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2017年高考模拟试卷数学卷
考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．设复数z满足(1?i)z?2i，则z? A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i 2．函数f(x)?|3sinx?4cosx|的最小正周期为 A．2?
B．? C．
? 2 D．
? 43．已知集合A?{y|y?tanx?cosx}，集合B?[?1,1]，则“a?A”是“a?B”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 若函数f(x)?x3?3x在区间(?a,a)存在最小值，则a可以取的值为 A．
13 B．1 C． D．3 225．已知数列{an}满足：an??nn2?1 n为奇数?2 n为偶数n2，则当n为偶数时，前n项和Sn为
n2n2A．
n2(1?2)n4(1?2)n2(1?4)n4(1?4)? B．? C．? D．? 21?221?221?421?46．已知锐二面角??l??中，异面直线a,b满足：a??,a?l,b??，b与l不垂直，设二面角
??l??的大小为?1，a与?所成的角为?2，异面直线a,b所成的角为?3，则
A．?1??2??3 B．?3??2??1 C．?1??2??3 D．?3??2??1
7．已知函数f(x)?ax?b的图象如图所示，则函数f(x)?loga(?x?b)的图象为
yyyy
1111
xxxx-1O-1O-1O-1O
A B C D x2y2y2102??1与圆锥曲线x??1有相同的焦点，它们的一个公共点为P(8．若椭圆,y0)，10ab3则
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A．a?b?9
B．a?b??9
C．b?a?7
D．b?a??7
?x?y?1?0?9．已知实数x,y满足?x?y?4?0， z?2x?ay，a?R，则下列叙述正确的是
?x?4y?4?0?35,y?时，z取到最大值，则0?a?2 2235B．若当且仅当x?,y?时，z取到最大值，则0?a?2
2235C．若当且仅当x?,y?时，z取到最小值，则a??2
2235D．若当且仅当x?,y?时，z取到最小值，则a??2
22A．若当且仅当x?10．已知函数f(x)?x?tx?t，集合A?{x|f(x)?0}，若A中为整数的解有且仅有一个，则t的取值范围为 A．(?
二、填空题（本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分）
11．袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3球总的分值，则P(X?4)= ▲ ；E(X)= ▲ ；
12．已知?ABC的三边分别为a,b,c，则AB?AC= ▲ ，设?ABC的重心为G， 则：
299191,?4)B．[?,?4) C． (0,] D．[?,?4)(0,] 22222
AG= ▲ ；
13．已知点A(?1,0)， 点P,Q在抛物线y?2px(p?0)上，且?APQ为正三角形，若满足条件的
22?APQ唯一，则p= ▲ ，此时?APQ的面积为 ▲ ．
14．在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cos2A?cosA?0，则角A= ▲ ；则
b的取值范围为 ▲ ． c15．若a,b为给定的单位向量，夹角为?，若随着?（??0）的变化，向量|a??b|的最小值为
|sin2?|，则?= ▲ ；
16．设矩形ABCD(AB?BC)的周长为20，P为边CD上的点，使?PAD的周长是矩形周长的一半，则?PAD的面积达到最大时AB边的长为 ▲ ；
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17．已知矩形ABCD，AB?3,AD?1，现将?ACD沿对角线AC向上翻折，若翻折过程中 BD在[713,]范围内变化，则同时D在空中运动的路程为 ▲ ． 22三、解答题（本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分） 18．（本题满分14分） 已知函数f(x)?cos(x??3)cosx；
（Ⅰ）若函数在[?a,a]上单调递增，求a的取值范围； （Ⅱ）若f()??25,??(0,?)，求sin?． 12 19．（本题满分15分）
如图，已知矩形ABCD中，AB?4，AD?3，现将?DAC沿着对角线AC向上翻折到PAC位置，此时PA?PB．
（Ⅰ）求证：平面PAB?平面ABC
（Ⅱ）求直线AB与平面PAC所成的正弦值．
DCPCA
20．（本题满分15分）
BAB
已知函数f(x)?(x?1)?aln(2x?1)?blnx，a,b为常数
（Ⅰ）若a?0时，已知f(x)在定义域内有且只有一个极值点，求b的取值范围； （Ⅱ）若b??2a，已知x?[1,??)，f(x)?0恒成立，求a的取值范围。 21．（本题满分15分）
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y2x2如图21-1，已知F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点，A为左顶点，过F1,A的
ab直线与椭圆的另一个交点为B，?BAF2?90，|F2B|?（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图21-2，已知直线l:y?kx?m与椭圆交于E,F两点，且线段EF的中点在直线y?1上，52， 3求|EF|的最大值．
yy FBF1 EF1 AOxOx F2F2 图：21-1图：21-2
22．（本题满分15分）
2已知数列{an}满足a1?a(a?0),an?1?1?an?1a，数列{an}的前n项和为Sn． n（Ⅰ）若a对n?N*n??恒成立，求?的取值范围；
（Ⅱ）求证：Sn?2a(n?N*) （Ⅲ）求证：S2an?a?1(1?12n)(n?N*)．
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