考点规范练12 函数与方程

考点规范练B册第7页

基础巩固

2??-1,??≤1,

1.已知函数f(x)={1+log??,??>1,则函数f(x)的零点为( )

2A.2,0 答案:D

解析:当x≤1时,由f(x)=2-1=0,解得x=0; 当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=2, 又因为x>1,所以此时方程无解. 综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.

2.函数y=ln(x+1)与y=??的图象交点的横坐标所在区间为( ) A.(0,1) 答案:B

解析:函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点.

????1

1

1

1

x1

B.-2,0

C.2

1

D.0

B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

∵f(x)在区间(0,+∞)内是图象连续的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3->0,∴f(x)的零点所在区间为

2

1

(1,2). 故选B.

3.(2019北京西城区模拟)若函数f(x)=2-??-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3) 答案:C

解析:由题意可知,f(x)=2-??-a在区间(1,2)内单调递增,又f(x)=2-??-a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,故(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.解得0

xx2

B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)

2

x2

1

4.若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4),(0,2),(1,2),(1,2)内,则与f(0)符号相同的是( ) A.f(4) 答案:C

解析:本题实质考查二分法.由题意知f(x)的零点在区间(1,2)内,可知f(0)与f(1)符号相同. 5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+e的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ) A.y=f(-x)e-1 C.y=ef(x)-1 答案:C

解析:由已知可得f(x0)=-e??0,则e-??0f(x0)=-1,e-??0f(-x0)=1,故-x0一定是y=ef(x)-1的零点.

xxxx3

B.f(2) C.f(1)

D.f(2)

3

3

B.y=f(x)e+1 D.y=ef(x)+1

x-x6.函数f(x)=sin(πcos x)在区间[0,2π]上的零点个数是( ) A.3 答案:C

解析:令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z)?cosx=k(k∈Z),所以k=0,1,-1. 若k=0,则x=或x=2π

3π2

B.4 C.5 D.6

;

若k=1,则x=0或x=2π; 若k=-1,则x=π. 故零点个数为5.

e??-??,??≤0,

7.(2019河南郑州质量测试)已知函数f(x)={(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,

2??-??,??>0则实数a的取值范围是( ) A.(0,1] 答案:A

解析:画出函数f(x)的大致图象如图所示.因为函数f(x)在R上有两个零点,所以f(x)在区间(-B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(-∞,1]

∞,0]和(0,+∞)内各有一个零点.当x≤0时,要使f(x)有一个零点,则需{x>0时,要使f(x)有一个零点,则需-a<0,即a>0.

1-??≥0,

即0

-??<0,

2

综上,0

8.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=()在区1??10间[0,4]上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

答案:D

解析:由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2. ∵x∈[0,1]时,f(x)=x,

又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=(1??10)的图象如图所示.

由图象可知f(x)=(1??10

)在区间[0,4]上解的个数是4.故选D.

9.(2019安徽安庆摸底)若函数f(x)=4x-2x-a在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围是 . 答案:[-1

4,2]

解析:∵函数f(x)=4x-2x-a在区间[-1,1]上有零点, ∴方程4x-2x-a=0在区间[-1,1]上有解, ∴a=4x-2x=(2??-1

2

1

2)?4在区间[-1,1]上有解. ∵x∈[-1,1],∴2x∈[12,2],∴a∈[-1

4,2]. 故实数a的取值范围是[-1

4,2].

3

10.(2019吉林实验中学模拟)已知关于x的方程|2-10|=a有两个不同的实根x1,x2,且x2=2x1,则实数a= . 答案:6

解析:∵关于x的方程|2-10|=a有两个不同的实根x1,x2,且x2=2x1, ∴2??2-10=a,10-2??1=a,∴2??2=22??1=10+a,2??1=10-a, ∴10+a=(10-a),解得a=6或a=15(舍去).

log(??+1),??>0,

11.已知函数f(x)={2若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围2

-??-2??,??≤0,是 . 答案:(0,1)

解析:因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).

2

xx

12.已知函数f(x)=x+2,g(x)=x+ln x,h(x)=x-√??-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是 . 答案:x1

解析:令y1=2,y2=lnx,y3=-√??-1,y=-x,∵函数f(x)=x+2,g(x)=x+lnx,h(x)=x-√??-1的零点分别为

xxxx1,x2,x3,即为函数y1=2x,y2=lnx,y3=-√??-1与函数y=-x交点的横坐标,分别作出函数的图象,结合

图象可得x1

能力提升

13.已知函数f(x)=|2-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是( )

x 4