中考压轴题专题几何(辅助线

精选1.如图,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,DE 垂直平分AC ,垂足为O ,AD ∥BC ,且AB =3,BC =4,则AD 的长为 .

精选2.如图,△ABC 中,∠C =60°,∠CAB 与∠CBA 的平分线AE ,BF 相交于点D , 求证:DE =DF .

精选3.已知:如图,⊙O 的直径AB=8cm ,P 是AB 延长线上的一点,过点P 作⊙O 的切线,切点为C ,连接AC . (1 若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;

(2若点P 在AB 的延长线上运动,∠CPA 的平分线交AC 于点M ,∠CMP 的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP 的度数。

精选4、如图1,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O 是斜边AB 上一动点,以OA 为半径作⊙O 与AC 边交于点P ,

(1当OA=时,求点O 到BC 的距离; (2如图1,当OA= 时,求证:直线BC 与⊙O 相切;此时线段AP 的长是多少?

(3若BC 边与⊙O 有公共点,直接写出OA 的取值范围; (4若CO 平分∠ACB ,则线段AP 的长是多少?

. D A B C E F

精选5.如图,已知△ABC 为等边三角形,∠BDC =120°,AD 平分∠BDC , 求证:BD +DC =AD .

精选6、已知矩形ABCD 的一条边AD =8,将矩形ABCD 折叠,使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.

(第6题图

(1如图1,已知折痕与边BC 交于点O ,连结AP 、OP 、O A . ①求证:△OCP ∽△PDA ;

②若△OCP 与△PDA 的面积比为1:4,求边AB 的长; (2若图1中的点P 恰好是CD 边的中点,求∠OAB 的度数; (3如图2

,

,擦去折痕AO 、线段OP ,连结BP .动点M 在线段AP 上(点M 与点P 、A

不重合,动点N 在线段AB 的延长线上,且BN =PM ,连结MN 交PB 于点F ,作ME ⊥BP 于点E .试问当点M 、N 在移动过程中,线段EF 的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF 的长度.

精选7、如图,四边形ABCD 是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB 、BA (或它们的延长线于点E 、F ,∠EDF=60°,当CE=AF 时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF .

(1继续旋转三角形纸片,当CE≠AF 时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;

(2再次旋转三角形纸片,当点E 、F 分别在CB 、BA 的延长线上时,如图3请直接写出DE 与DF 的数量关系; (3连EF ,若△DEF 的面积为y ,CE=x

,求y 与x 的关系式,并指出当x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?

E C A D B

精选8、等腰Rt △ABC 中,∠BAC=90°,点A 、点B 分别是x 轴、y 轴两个动点,直角边AC 交x 轴于点D ,斜边BC 交y 轴于点E ; (1如图(1,若A (0,1,B (2,0,求C 点的坐标; (2如图(2,当等腰Rt △ABC 运动到使点D 恰为AC 中点时,连接DE ,求证:∠ADB=∠CDE (3如图(3,在等腰Rt △ABC 不断运动的过程中,若满足BD 始终是∠ABC 的平分线,试探究:线段OA 、OD 、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由.

精选9.如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h 123(000h h h >>>,,. (1求证:31h h =;

(2设正方形ABCD 的面积为S ,求证:2 2