（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数； （Ⅱ）从总分在

和

的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷

总分相差超过10分的概率． 【答案】（Ⅰ）100,100；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由频率分布直方图能求出这100份数学试卷成绩的众数和中位数． （Ⅱ）总分在[55，65]共有0.002×10×100=2（份），记为A，B，总分在[135，145]的试券共有0.004×10×100=4（份），记为a，b，c，d，利用列举法能求出抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．

【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图得这100份数学试卷成绩的众数为：记这100份数学试卷成绩的中位数为x，

则0.002×10+0.008×10+0.013×10+0.015×10+（x-95）×0.024=0.5， 解得x=100，

∴众数为100，中位数为100．

（Ⅱ）总分在[55，65]共有0.002×10×100=2（份），记为A，B，

总分在[135，145]的试券共有0.004×10×100=4（份），记为a，b，c，d， 则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为：

{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}， {B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15个， 相差超过10分的有8种，分别为：

=100，

{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，d}，{B，c}，{B，d}， ∴抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率p=．

【点睛】本题考查众数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18.某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2020年上半年每个月的20日的昼夜温差

和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下： 温差 ，

患感冒人数 其中

，

8 11 14 20 23 26 ，.

（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系； （Ⅱ）建立关于的回归方程（精确到

），预测当昼夜温差升高

时患感冒的

小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数） 参考数据：

．

参考公式：相关系数：，

回归直线方程是， ,

【答案】(Ⅰ)线性回归模型拟合与的关系；(Ⅱ)人数会增加10人 【解析】 【分析】

（Ⅰ）先求相关系数，在通过相关系数进行说明。 （Ⅱ）求出线性回归方程，将【详解】(Ⅰ)

代入线性回归方程。

，

．

故，∴可用线性回归模型拟合与的关系；

(Ⅱ)，，

，

∴关于的回归方程为预测当昼夜温差升高

．当

时，

．

时患感冒的小朋友的人数会增加10人．

【点睛】本题考查相关系数于线性回归方程，用线性回归模型拟合与的关系， 越接近于1，拟合效果越好。

19.已知函数

射入，遇直线

求的值和的方程． 【答案】【解析】 【分析】

函数y=1+loga（x+6）（a＞0，a≠1），令x+6=1，解得x=-5．可得定点M（-5，1）．联立

，解得直线l1与l2的交点．设点M关于直线l的对称点设M0（x0，

的图象所过的定点为，光线沿直线后反射，且反射光线所在的直线经过点，

y0），可得，解得交点．可得直线l1的斜率k1．解得m即可得

出．

【详解】函数y=1+loga（x+6）（a＞0，a≠1），令x+6=1，解得x=-5．∴定点M（-5，1）．

联立，解得，

∴直线l1与l2的交点为．

设点M关于直线l的对称点设M0（x0，y0），

则，解得，即（-1-m，5-m）．

∴直线l1的斜率k1==2，解得m=-5．

此时l2的方程为：x-2y+7=0．

【点睛】本题考查了对数函数过定点问题、直线方程、对称问题、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20.已知直线

截圆．

（Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若直线过定点，点【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据题意，求出圆心到直线l的距离，由直线与圆的位置关系可得2×

=

，代入圆的方程，解可得r的值，即可得答案，

在圆上，且

.

，求

的取值范围．

所得的弦长为

．直线的方程为

；（Ⅱ）