湖北省襄阳市2020学年高二上学期期末考试

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知直线A.

，则直线的倾斜角为（ ） B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

由直线l：y-=0，可得直线l与x轴平行，即可得出倾斜角． 【详解】∵直线l：y-=0，∴直线l与x轴平行， 则直线的倾斜角为0°． 故选：A．

【点睛】本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（ ） A. 点B. 点C. 点

、

2，的距离为

关于轴对称 关于平面

对称

与点与点

D. 空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 【答案】B 【解析】 【分析】

根据空间坐标系两点间距离公式、空间点的对称性及空间直角坐标系的概念对题目中的命题进行分析，判断正误即可． 【详解】对于A，点P（1，-1，0）、（1，Q2，3）的距离为A错误；

对于B，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）关于y轴对称，B正确； 对于C，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）不关于平面xOz对称，C错误；

，

对于D，空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，D错误． 故选：B．

【点睛】本题考查了空间直角坐标系的概念与应用问题，是基础题．

3.某校高一年级从1815名学生中选取30名学生参加春节联欢晚会的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1815人中剔除15人，剩下的1800人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A. 不全相等 C. 都相等，且为【答案】C 【解析】 【分析】

根据抽样的定义和性质得到每个个体被抽到的概率都是相同的，进行判断即可． 【详解】无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都是相同的，都是故选：C．

【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合每个个体被抽到的概率都是相同的进行判断是解决本题的关键．

4.某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为，方差为，则（ ） A.

【答案】B 【解析】 分析】

由平均数和方差的计算公式可判断.

【详解】某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均

，

B.

，

C.

，

D.

，

，

B. 均不相等 D. 都相等，且为

数为5，方差为3．

又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为，方差为s2， 则故选：B．

【点睛】本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5.下列说法的错误的是（ ） A. 经过定点B. 经过定点

的倾斜角不为的倾斜角不为

的直线的方程都可以表示为的直线的方程都可以表示为

直线的方程都可以表示为

，

．

C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点

【答案】C 【解析】 【分析】

、

由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；

由两点式的直线方程可判断D．

【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；

经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；

不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为误；

过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为： （y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确． 故选：C．

，比如x=a或y=b，故C错

【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．

6.执行如图所示的程序框图，输出的和的值分别是（ ）

A. ， 【答案】A 【解析】 第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，

B. ， C. ， D. ，

是，∴是，∴是，∴是，∴是，∴

； ； ； ； ；

否，故输出和的值分别是 ， . 本题选择A选项.

点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．

7.在进制中，数A. 2 【答案】C

记为B. 4

，则

（ ）

C. 6

D. 7