【衡水金卷】四省名校2018届高三第三次大联考文数试题(含答案) 下载本文

(1)证明:AB?CF; (2)若多面体ABCDEF的体积为

33,求线段CF的长. 820.如图,在平面直角坐标系中,已知点F(1,0),过直线l:x?4左侧的动点P作PH?l于点H,?HPF的角平分线交x轴于点M,且|PH|?2|MF|,记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程;

(2)过点F作直线l'交曲线C于A,B两点,设AF??FB,若??[,2],求|AB|的取值范围.

12

21.已知函数f(x)?a(x?1)?e(a?R). (1)当a?2x1时,判断函数f(x)的单调性; 2(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2). ①求实数a的取值范围; ②证明:?11?f(x1)??. 2e22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程化为??6sin?,点P的极坐标为(2,轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标;

?4),以极点为坐标原点,极

(2)过点P的直线l与曲线C相交于A,B两点,若|PA|?2|PB|,求|AB|的值. 23.已知函数f(x)?|2x?a|?|2x?1|,g(x)?(1)当a?3时,解不等式f(x)?6;

(2)若对任意x1?[1,],都存在x2?R,使得g(x1)?f(x2)成立,求实数a的取值范围.

6x?5. 2x?152

试卷答案

一、选择题

1-5:BDBCB 6-10:CAADC 11、12:DC

二、填空题

13.?3 14.3 15.

869 16.

35三、解答题

17.解:(1)f(x)?2(31sin2x?cos2x)?1 22

?2sin(2x?)?1

6?7?∵x?[,],

2412??4?∴2x??[,]

643当2x?当2x??

?6???2,即x??6时,f(x)取得最大值3;

?67?4?,即x?时,f(x)取得最小值1?3,故f(x)的值域为[1?3,3]. 312(2)设?ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c ∵f(B)??1, ∴sin(2B??6)??1,

∵0?B??,即∴2B??6?2B??6?2???6,

?6?3?2,得B??.

323,sinB?3sinA,即b?3a,

又∵BC?3,即a?∴b?3 由正弦定理得∵0?A?ab1,解得sinA? ?2sinAsinB?3,∴A??6,∴C??6

∴S?ABC?11133absinC??3?3??. 222418.解:(1)补充列联表如下:

100?(30?40?10?20)250??10.828 由列联表知K?50?50?40?6032故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. (2)由分层抽样知,从不喜爱足球运动的观众中抽取6人,其中男性有6?2040?2人,女性有6??4人. 6060

记男性观众分别为a1,a2,女性观众分别为b1,b2,b3,b4,随机抽取2人,基本事件有

(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),(b4,a1),(b4,a2),(a1,a2)共15种

记至少有一位男性观众为事件A,则事件A包含

(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),(b4,a1),(b4,a2),(a1,a2)共9个基本事件

93? 15519.解:(1)∵EA?平面ABCD,∴EA?AB

由古典概型,知P(A)?作AH?BC于点H,在Rt?ABH中,?ABH?60,BH?在?ABC中,AC?AB?BC?2AB?BCcos60?3 ∴AB?AC?BC

∴AB?AC且AC?EA?A, ∴AB?平面ACFE 又∵CF?平面ACFE ∴AB?CF.

22222001,得AB?1, 2

(2)设AE?a,作DG?AC于点G, 则DG?平面ACFE,且DG?1, 2又VB?ACFE?11133S梯形ACFE?AB???(?3)?a?1?a, 33224111313VD?ACFE?S梯形ACFE?DG???(?3)?a??a,

332228∴V多面体ABCDEF?VB?ACFE?VD?ACFE?连接FG,则FG?AC, ∴CF?3333a?,得a?1 88FG2?CG2?1?(327. )?2220、(1)设P(x,y),由题可知|MF|?|PF|,