（1）证明：AB?CF； （2）若多面体ABCDEF的体积为

33，求线段CF的长. 820.如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x?4左侧的动点P作PH?l于点H，?HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|?2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程；

（2）过点F作直线l'交曲线C于A,B两点，设AF??FB，若??[,2]，求|AB|的取值范围.

12

21．已知函数f(x)?a(x?1)?e(a?R). （1）当a?2x1时，判断函数f(x)的单调性； 2（2）若f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2). ①求实数a的取值范围； ②证明：?11?f(x1)??. 2e22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程化为??6sin?，点P的极坐标为(2,轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.

（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；

?4)，以极点为坐标原点，极

（2）过点P的直线l与曲线C相交于A,B两点，若|PA|?2|PB|，求|AB|的值. 23.已知函数f(x)?|2x?a|?|2x?1|,g(x)?（1）当a?3时，解不等式f(x)?6；

（2）若对任意x1?[1,]，都存在x2?R，使得g(x1)?f(x2)成立，求实数a的取值范围.

6x?5. 2x?152

试卷答案

一、选择题

1-5：BDBCB 6-10：CAADC 11、12：DC

二、填空题

13．?3 14．3 15．

869 16．

35三、解答题

17．解：（1）f(x)?2(31sin2x?cos2x)?1 22

?2sin(2x?)?1

6?7?∵x?[,]，

2412??4?∴2x??[,]

643当2x?当2x??

?6???2，即x??6时，f(x)取得最大值3；

?67?4?，即x?时，f(x)取得最小值1?3，故f(x)的值域为[1?3,3]. 312（2）设?ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c ∵f(B)??1, ∴sin(2B??6)??1，

∵0?B??，即∴2B??6?2B??6?2???6，

?6?3?2，得B??.

323，sinB?3sinA，即b?3a，

又∵BC?3，即a?∴b?3 由正弦定理得∵0?A?ab1，解得sinA? ?2sinAsinB?3，∴A??6，∴C??6

∴S?ABC?11133absinC??3?3??. 222418.解：（1）补充列联表如下：

100?(30?40?10?20)250??10.828 由列联表知K?50?50?40?6032故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. （2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有6?2040?2人，女性有6??4人. 6060

记男性观众分别为a1,a2，女性观众分别为b1,b2,b3,b4，随机抽取2人，基本事件有

(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),(b4,a1),(b4,a2),(a1,a2)共15种

记至少有一位男性观众为事件A，则事件A包含

(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),(b4,a1),(b4,a2),(a1,a2)共9个基本事件

93? 15519.解：(1)∵EA?平面ABCD，∴EA?AB

由古典概型，知P(A)?作AH?BC于点H，在Rt?ABH中，?ABH?60，BH?在?ABC中，AC?AB?BC?2AB?BCcos60?3 ∴AB?AC?BC

∴AB?AC且AC?EA?A， ∴AB?平面ACFE 又∵CF?平面ACFE ∴AB?CF.

22222001，得AB?1， 2

（2）设AE?a，作DG?AC于点G， 则DG?平面ACFE，且DG?1， 2又VB?ACFE?11133S梯形ACFE?AB???(?3)?a?1?a， 33224111313VD?ACFE?S梯形ACFE?DG???(?3)?a??a，

332228∴V多面体ABCDEF?VB?ACFE?VD?ACFE?连接FG，则FG?AC， ∴CF?3333a?，得a?1 88FG2?CG2?1?(327. )?2220、（1）设P(x,y)，由题可知|MF|?|PF|，