【衡水经卷】2018届四省名校高三第三次大联考试题
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z满足(1?i)z?i(i为虚数单位),则z的虚部为( ) A.?1111 B. C.?i D.i
222222.某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形,若该几何体的体积为144cm,则d?( )
A.14cm B.13cm C.12cm D.11cm 3.设集合M?{x?R|0?x?2},N?{x?R|2x?x},则( ) A.?x?N,x?M B.?x?M,x?N C.?x0?N,x0?M D.?x0?M,x0?N?
4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每
21等于较小的两份之和,问最小的一份为( ) 7511510A. B. C. D.
6633个人所得面包成等差数列,且较大的三份之和的
y2225.双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线截圆x?y?4y?0为弧长之比是1:2的两部分,则双曲线的离
b2心率为( )
A.23 B.2 C.3 D.3?1
6.某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学,两个班都是50个学生,下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比,根据图表信息,下列不正确的结论是( )
A.A班的数学成绩平均水平好于B班 B.B班的数学成绩没有A班稳定 C.下次B班的数学平均分高于A班 D.在第一次考试中,A、B两个班总平均分为78分
7.已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数,当?1?x?0时,f(x)?x(ax?1),若f()??1,则a?( )
5214 D.?6 258.阅读如图所示的程序,若运行结果为35,则程序中a的取值范围是( )
A.6 B.4 C.?
A.6?a?7 B.6?a?7 C.6?a?7 D.6?a?7 9.设函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象关于点M(距离的最小值为
?3,0)对称,点M到该函数图象的对称轴的
?,则( ) 4A.f(x)的周期为2? B.f(x)的初相???6?2?]上是单调递减函数 C.f(x)在区间[,33D.将f(x)的图象向左平移
x
?个单位长度后与函数y?cos2x图象重合 12?1210.设3?2,y?ln2,z?5,则( )
A.x?y?z B.y?z?x C.z?x?y D.z?y?x
11.如图,在?ABC中,已知BD?为3,?ACB?14DC,P为AD上一点,且满足CP?mCA?CB,若?ABC的面积29?3,则|CP|的最小值为( )
A.
161684 B. C. D. 3933212.设抛物线E:y?4x的焦点为F,准线l与x轴交于K点,过点K的直线m与抛物线E相交于不同两点
A,B,且|AF|?S3,连接BF并延长准线l于C点,记?ACF与?ABC的面积为S1,S2,则1?( )
S22
A.
4427 B. C. D. 75310第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
?x?1?13.若变量x,y满足约束条件?x?y?0,z?2x?y,则z的最小值为 .
?3x?2y?5?0?14.设{an}为等比数列,Sn为其前n项和,若a6?2a3,则
S6? . S315.已知??(?,?),且满足
321?sin?1??2,则cos2??2sin2?? .
1?sin?cos?3BD,?BCD?600,若
16.如图,已知直二面角??l??,点A??,B??,C?l,D?l,CD?4,BC?AC?2AD,则三棱锥A?BCD的体积的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数f(x)?2cosx(cosx?3sinx). (1)当x?[,]时,求f(x)的值域;
2412?7?(2)在?ABC中,若f(B)??1,BC?3,sinB?3sinA,求?ABC的面积.
18.2018年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关,某体育台随机抽取100名观众进行统计,得到如下2?2列联表.
(1)将2?2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)在不喜爱足球运动的观众中,按性别分别用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目,求这2人至少有一位男性的概率.
19.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AD?EA?平面ABCD,
1BC,AD?1,2?ABC?600,EF//AC,EF?1AC. 2