准考证号 姓名 .

（在此卷上答题无效）

秘密★启用前

福州市2020届高三毕业班适应性练习卷

数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．

注意事项：

1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A???x,y?|2x?y?4?，B???x,y?|x?y?1?0?，则AIB?

A．?

B．?2,1?

C．??2,1??

D．??1,2??

2. 已知复数满足z?z?6,z?z?25，则

A．3?4i

B．?3?4i

C．4?3i

D．?4?3i

3. 已知e1,e2均为单位向量，若e1?e2?3，则e1与e2的夹角为

A．30?

B．60?

C．120?

D．150?

4. 函数f?x??3x?x3?5的零点所在的区间为

A．?0,1?

?3?B．?1,?

?2??3?C．?,2?

?2??5?D．?2,?

?2?5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到

的概率为 A．

1 10B．

1 5C．

3 10D．

2 56. 若tan??2sin?????，则cos2??

1A．?

4B．1

1C．?或0

2D．?1或1 27. 已知平面??平面?，直线m??,?I??l，则“m?l”是“m??”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8. 已知过点?0,1?的直线与抛物线x2?4y交于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，若y1?y2?AB?

9，则4A．

25 4B．

17 4C．

13 4D．

9 49. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已

知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误的是 ．．

A．丙有可能没有选素描 B．丁有可能没有选素描 C．乙丁可能两门课都相同

D．这四个人里恰有2个人选素描

10. 定义在R上的奇函数f?x?满足f?2?x??f?x?，且当?1≤x＜0时，f?x??2x?1，

则f?log220??

1A．

41B．

51C．?

51D．?

411. 已知函数f?x??sinx?cosx，将f?x?图象上所有点的横坐标缩短到原的

1倍，纵坐标保2持不变，得到函数y?g?x?的图象．若g?x1?g?x2???2，则|x1?x2|的最小值为

πA．

2B．π C．2π D．4π

x2y212. 已知双曲线C:2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线方程为x?2y?0，A,B分别是Cab的左、右顶点，直线MA,MB的斜率分别为k1,k2，若1≤k1≤2，M是C上异于A,B的动点，则k2的取值范围为 ?11?

A．?,?

?84?

?11?B．?,?

?42??11?C．??,??

?48??11?D．??,??

?24?

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． ?y≥?2,?13. 若实数，y满足约束条件?2x?y?2≥0,则z?2x?y的最大值为 ．

?x?y?1≤0,?14. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosB?bcosA?2ac，则a? ． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家

勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．

16. 在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，AB?AC,AB?6,AC?8，D是线段AC上一点，

且AD?3DC．三棱锥P?ABC的各个顶点都在球O表面上，过点D作球O的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第

17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）

已知数列?an?满足a1?1，nan?1??n?1?an?n?n?1?，设bn?（1）求数列?bn?的通项公式；

（2）若cn?2bn?n，求数列?cn?的前n项和．

18. （本小题满分12分）

如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面为菱形，ACIBD?O． （1）证明：B1C∥平面A1BD； （2）设AB?AA1?2,?BAD?求三棱锥B1?A1BD的体积．

A1D1B1C1an． n?，若A1O?平面ABCD， 3ADOBC19. （本小题满分12分）

世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢．2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

频率/组距 2n2m0.0200.010O20253035404550年龄/岁

（1）求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？

现场报名 网络报名 总计 2男性 31 女性 50 总计 50 n(ad?bc)2参考公式及数据：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P?K2…k0? 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0