A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度 B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度 D．嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小 【答案】D

第三步：绕月飞行

【典例3】 (多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )

A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化

B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度 【答案】BC

【解析】“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确．由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度一定大于经过P点时的速度，选项D错误． 第四步：卫星着陆

【典例4】 如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度

段的示意图．首先为0，h1远小于月

球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．

2k1

【答案】 (1)g

k2

2k1 gh2

v＋ 2

2

k2

12k1

(2)mv－mg(h1－h2) 2k2

【解析】 (1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、

2

M′mMmR′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt，则有mg′＝G2，mg＝G2

R′R2

k1

解得g′＝g

k2

由vt－v＝2g′h2得vt＝

22

2k1 gh2

v＋.

2

2

k2

(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp，有ΔE＝ΔEk＋ΔEp 122k1 gh2k1

则ΔE＝m(v＋)－mgh1

2k2k212k1

得ΔE＝mv－mg(h1－h2)．

2k2

训练1．(多选)(2018·湖北八校联考)如图为“嫦娥三号”登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )

2

2

2

A．“嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B．“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速

C．设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则

a1＞a2

D．“嫦娥三号”在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 【答案】BD

训练2．“嫦娥三号”探测器着陆是从15 km的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约3.8 t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7 500 N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s，“嫦娥三号”探测器在1 s内( ) A．速度增加约2 m/s B．速度减小约2 m/s C．速度增加约0.37 m/s D．速度减小约0.37 m/s 【答案】B

【解析】根据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿第二定律，－F＝ma，解得

2

a≈－2 m/s2，根据加速度的意义可知“嫦娥三号”探测器在1 s内速度减小约2 m/s，选项B正确．

训练3．(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )

A．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小 B．“嫦娥三号”的动能可能增大

C．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变 D．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大 【答案】AC

【解析】在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A正确，B错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，D错误．

题组突破训练

一、选择题

1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )

A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用 【答案】D

2.2016年8月6日里约奥运会自行车项目比赛开始，自行车是奥运比赛的金牌大户，总共将决出16块金牌．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则( )

A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用

v2v2

B．运动员受到的合力大小为m，受到的向心力大小也是m RRC．运动员做圆周运动的角速度为vR D．如果运动员减速，运动员将做离心运动 【答案】B

【解析】受力分析不能分析向心力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，向心力等于合力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C错误；如果运动员减速，运动员将做近心运动，选项D错误． 3.2016年第二届游乐行业“摩天奖”颁奖盛会在国家会议中心举行，芜湖方特主题乐园荣获“中国十大主题乐园奖”．如图为方特水上乐园中的彩虹滑道，游客先要从一个极陡的斜坡由静止滑下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端．下列说法正确的是( )

vR