函数图像及其性质(3) 下载本文

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一. 教学内容:

函数图像及其性质(3) ——二次函数的图像和性质

二. 重点、难点:

1. 确定二次函数的解析式 2. 二次函数的图象及其性质 3. 二次函数的应用

4. 二次函数与一次函数、反比例函数的综合题

三. 典型例题

例1. (1)已知抛物线y?ax?bx?c经过点(1,2)与(?1,4),则a+c的值是 . 答案:3

(2)将二次函数y?x?4x?6化为y?a(x?h)?k的形式:y? . 答案:(x?2)?2

(3)如果将二次函数y?2x的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是______________.

答案:y?2x?1

?3),对称轴x?1,抛物线与x轴两交点距离为4,求(4)已知二次函数图象经过(2,222222这个二次函数的解析式? 解:∵抛物线与x轴两交点距离为4,且以x?1为对称轴.

0),(3,0). ?抛物线与x轴两交点的坐标为(?1,设抛物线的解析式y?a(x?1)(x?3).

?3)点, 又?抛物线过(2,??3?a(2?1)(2?3).

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解得a?1.

?二次函数的解析式为y?x?2x?3.

2(5)将函数y?x?6x?7进行配方,正确的结果应为( ) A. y?(x?3)?2 C. y?(x?3)?2 答案:C

(6)用配方法将二次函数y?3x?4x?2写成形如y?a(x?m)?n的形式,则m,n的值分别是

m?23,22222

B. y?(x?3)?2 D. y?(x?3)?2

22

n?(

103 )

m??23,n??103

A. B. C. m?2,n?6 答案:B

D. m?2,n??2 例2. 在平面直角坐标系中,已知二次函数y?a(x?1)?k的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上.若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60?的菱形.求此二次函数的表达式. 2

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解:本题共有4种情况.

设二次函数的图象的对称轴与x轴相交于点E.

(1)如图①,当∠CAD?60?时,因为ACBD是菱形,一边长为2, 所以DE?1,BE?3,

3,0),点C的坐标为(1,?1),

所以点B的坐标为(1?13.

解得k??1,

13a?所以

y?(x?1)?12.

0),点C的坐标为(2)如图②,当∠ACB?60?时,由菱形性质知点A的坐标为(0,(1,?3). 解得k??3,a?所以y?3(x?1)?23, 3. 2同理可得:

y??13(x?1)?1,y??3(x?1)?23,

所以符合条件的二次函数的表达式有:

y?13(x?1)?1,y?23(x?1)?23,

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3y??13(x?1)?1,y??3(x?1)?22.

例3. (1)下列图形:

其中,阴影部分的面积相等的是( ) A. ①② 答案:C y?kx的图象如图所示,那么二次函数y?kx?kx?1的图象大致

22B. ②③ C. ③④ D. ④① (2)如果反比例函数为( )

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