解：液体金属在凝固时必须克服表面能，形核时自由能变化大于零，故需要过冷。固态金属熔化时，液相若与气相接触，当有少量液体金属在固相表面形成时，就会很快覆盖在整个表面(因为液体金属总是润湿同一种固体金属)。

由于熔化时，?GV=0，所以?G=?GV+?G(表面)= ?G(表面)，因为液体金属总是润湿同一种固体金属，即表面能变化决定过程能否自发进行， 而实验指出：γ

SV=1.4＞γLV +γSL=0.132+1.128=1.260，说明在熔化时，表面自由能的变化

?G(表面)＜0。即不存在表面能障碍，也就不必过热。

2．式（6-13)为形核率计算的一般表达式。对金属，因为形核的激活能（书中用 △GA符号）与临界晶核形成功（△Gk或 △G*）相比甚小，可忽略不计，因此金属凝固时的形核率常按

*??G均?下式作简化计算 ，即N均?C0exp???

?kT?试计算液体Cu在过冷度为 180K, 200K和 220K时的均匀形核率。并将计算结果与图 6-4b比较。

（已知 Lm=1.88×109J·m-3，Tm=1356K，γSL=0.177 J·m -2 C0 = 6 × 1028原子·m-3, k=1.38×10-23J·k) 解：

323316??TLm?T16??16??SLm*SLSL?GV?? ?G均 ???22Lm?T23L?T2Tm3(?GV)m3()Tm180K: ?G?*均316??SLTm223L2?Tm16?3.14?0.1773?13562?18 ??1.4911?109223?(1.88?10)?180*??G均?1.4911?10?1828?12)?7.50?10 N均?C0exp?? ??6?10exp(??231.38?10?(1356?180)?kT?316??SLTm216?3.14?0.1773?13562*?18200K: ?G均? ??1.2078?10229223Lm?T3?(1.88?10)?200*??G均?1.2078?10?1828)?7.89?10?5 N均?C0exp????6?10exp(??231.38?10?(1356?200)?kT?316??SLTm216?3.14?0.1773?13562*?1922K: ?G均? ??9.9817?10229223Lm?T3?(1.88?10)?220*??G均?9.9817?10?1928)?13.36 N均?C0exp????6?10exp(??23kT1.38?10?(1356?220)??与图6-4b相比，结果吻合，表明只有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度

时，形核率才会急剧增加。

3．试对图 6-9所示三种类型材料的生长速率给予定性解释。

4．本章在讨论固溶体合金凝固时，引用了平衡分配系数和局部平衡的概念，并说明了实际合金的凝固处在图 6-16中曲线 2和曲线 3这两个极端情况之间。为了研究实际合金的凝固，有人提出有效分配系数ke, k。定义为 k,= (CS), /(CL)B，即界面上的固相体积浓度（Cs);；与液相的整体平均成分（CI-)。之比。

1)试说明由于液相混合均匀程度的不同，k。在k。与 1之间变化。较慢凝固时k,-ko，快速凝固时k,-1,

2)画出 ke=ko, k,=1 和 ko

5．某二元合金相图如图6-45所示。今将含WB40％的合金置于长度为 I,的长瓷舟中并保持为液态，并从一端缓慢地凝固。温度梯度大到足以使液一固界面保持平直，同时液相成分能完全均匀混合。

1)试问这个合金的k。和 k。是多少？

2)该试样在何位置 （以端部距离计）出现共晶体？画出此时的溶质分布曲线。 3)若为完全平衡凝固，试样共晶体的百分数是多少？ 4）如合金成分为含wu 5 ，问 2), 3）的答案如何？

5)假设用含wa5％的合金作成一个大铸件，如将铸件剖开，问有无可能观察到共晶体？ 6．仍用上题的合金相图，如合金含二elooo，也浇成长棒 自一端缓慢凝固，其溶质分布为XS=koxo(1- f)'“一‘（等同于式（6-28))，式中 f为凝固的长度百分数，Xs, x。为摩尔分数。 1)证明当凝固百分数为f时，固相的平均成分为

2)在凝固过程中，由于液相中的溶质含量增高会降低合金的凝固温度，证明液相的凝固温 度 T(与已凝固试样的分数f之间的关系为

式中，T、为纯溶剂组元A的熔点，m,为液相线的斜率。

3）在图上画出凝固温度为 7500C, 7000C, 6000C, 5000C时的固相平均成分二So

7．参考 Cu-Zn（图6-46）和Cu-Sn合金相图 （图 5-44)，试对比Cu-30Zn和 Cu-10Sn合金在做铸件时：

1)哪种合金的疏松倾向较严重？ Cu-10Sn 原因：相图水平、垂直距离； 2)哪种合金含有第二相的可能性大？Cu-30Zn原因：靠近成分点； 3)哪种合金的反偏析倾向大？Cu-10Sn原因：枝晶严重、Sn熔点低；

8．说明成分过冷在理论上和实际生产中的意义。 9．说明杂质对共晶生长的影响。

10．比较普通铸造、连续铸造和熔化焊这三种凝固过程及其组织。

第七章

习 题

1．钢的渗碳有时在870℃ 而不是在 927℃ 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927℃下10h的渗层深度？

（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在γ-Fe中的扩散数据可查表 7-4) 解：根据Fick第二定律

c?cs?(cs?c0)erf(x927?x870D927t927D870t870x2Dt)

在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则

?112?140000D927?2?10?5?exp8.31m/s ?1200?1.599?10D870?2?10?5?exp(?140000x927?x870，t927?10hr

)?7.939?10?12m2/s

8.31?1143t870D9271.599?10?11?t927??10hr?20.14hr D8707.939?10?122．今有小量的放射性Au‘沉积在金试样的一端，在高温下保持 24h后将试样切割成薄层，距放射源不同距离测量相应位置的放谢性强度，其数据如下： 距离放射源位置小m 10 20 30 40 50 相对放射强度 83.8 66.4 42.0 23.6 8.74 求 Au的扩散系数。

（这是测定物质扩散系数的一种常用方法。沉积的放射性 Au‘总量是恒定的，各个位置的放射强度与其所含的放射性 Au’原子数成正比） 3．自扩散与空位扩散有何关系？为什么自扩散系数公式 （7-18)要比空位扩散系数 公·小得多？(Dv=Dlnv, n：为空位的平衡浓度）

4-1)为什么晶界扩散和体扩散 （或点阵扩散）对扩散的相对贡献为D,,81D,d? (D,- D，分别为晶界和点阵扩散系数，8, d分别为晶界厚度和晶粒直径。为简单计，将晶粒设想为一立方体，试用菲克第一定律写出此关系）

2)利用表7-4给出的Ag的晶界扩散和体扩散数据，如晶界厚度为 。. 5nm, Ag的晶粒尺寸d=IOzpm，试问晶界扩散在 927℃ 和 727℃ 能否觉察出来？（假定实验误差在士，％） 5．假定第二相 p自母相 a中形核，形核位置可能有两种情形 （图 7-46)，则

1)试证明俘相无论是在晶内以球状形核，还是在晶界以双球冠状形核，其晶核临界半径 Yk和临界晶核形成功 △Gk均为

（这说明晶核临界半径 rk与临界体积 Vk均与晶核形状无关）

2)当两面角 8-120“时，卩是首先在晶内还是在晶界上形核？什么情况下 归相会首先在晶内 形核？

6．对铝合金，形成 e-相的点阵错配度约 100, 0\相呈盘状，厚度约 20人，其应变能计算书中已给出，试计算 00相生长厚度为多少时共格就会遭到破坏？(E=7X 10\，非共格界面能为500 X 10-'J/cm')

7．新相的长大为什么会有扩散控制长大和界面控制长大两种类型？什么情况下晶体的长大是由界面控制或界面反应决定的？能否找到一种实验方法来确定某新相的长大是由界面反应决定 的？

8．调幅分解反应和一般的形核长大机制有何不同？

答：调幅分解反应不需要形核，新相成分变化、结构不变，界面宽泛(初期无明显分界面)，组织均匀规则，原子扩散为上坡扩散，形核转变率高；形核不需克服能垒，但长大需要克服梯度能和表面能；

一般的形核长大需要形核，新相成分、结构均发生变化，界面明晰，组织均匀性差、不规则，

原子扩散为下坡扩散，形核转变率低。形核、长大均需克服能垒。