（2）设Q（m，），得到QD=m，PC=3，过P作PC⊥OA于C，过Q作QD⊥OA于D，根据PC

∥QD，得到比例式求得Q的坐标，然后根据点P，Q的横坐标即可得到结论． 【解答】解：（1）∵P（3，7）在反比例函数y1=∴k1=3×7=21；

（2）由（1）求得k1=21， ∴y1=

，

），

（x＞0）的图象上，

设Q（m，

∴QD=m，PC=3，

过P作PC⊥OA于C，过Q作QD⊥OA于D， ∴PC∥QD， ∴∴

， ，

∴m=4， ∴Q（4，

），

∴当y1＜y2时，x的取值范围为：3＜x＜4．

24．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商品各多少件； （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解． （2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价． 【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，

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根据题意得

化简得，解之得．

答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．

（2）由于第二次A商品购进400件，获利为 ×400=72000（元）

从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元） 设B商品每件售价为z元，则 120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080

所以B种商品最低售价为每件1080元．

25．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C的坐标是（﹣2，0）． （1）请直接写出AB的长度；

（2）现有一动点P从B出发由B向C运动，另一动点Q从A出发由A向B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，当P运动到C时停止．设从出发起运动了t秒，△APQ的面积为S．

①试求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围？ ②问当t为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？

【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）先求出A、B坐标，关键勾股定理即可解决问题． （2）①如图，作QM⊥y轴于点吗，QN⊥x轴于N，由△AMQ∽△AOB，得MQ，根据S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PQB即可解决问题．

②i）AP=AQ时，根据AP2=AQ2，列出方程解决问题． ii）当PA=PQ时，根据PA2=PQ2，列出方程解决问题．

【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B， ∴A（3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB=

=5．

=

=

求出AM，

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（2）①如图，作QM⊥y轴于点吗，QN⊥x轴于N， ∵QM∥OB，

∴△AMQ∽△AOB， ∴

=

=

，即=

=

，

∴QM=t，AM=t，OM=4﹣t，CP=5﹣t， ∵四边形ONQM是矩形， ∴QN=OM，MQ=ON，

∴S△ACP=CP?AO=10﹣2t，S△QPB=PB?QN=2t﹣t2， ∴S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PQB=t2（0＜t≤5）． ②在RT△APO中，AP=PO+AO=（t﹣3）+4， 由①可知NB=3﹣t，

在RT△PQN中，PN=PB﹣BN=t﹣3， ∴PQ2=PN2+QN2=（t﹣3）2+（4﹣t）2，

i）当AP=AQ时，AP2=AQ2，即（t﹣3）2+42=t2，解得t=

，

或0（舍

2

2

2

2

2

ii）当PA=PQ时，PA2=PQ2，即（t﹣3）2+42=（t﹣3）2+（4﹣t）2，解得t=弃）． 综上所述t=

或

时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形．

26．如图，抛物线y=（x﹣3）﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A，B，D的坐标；

（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；

（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

2

15

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；

（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；

（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标． 【解答】方法一：

（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）． 令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，

解得：x1=3+，x2=3﹣， ∵点A在点B的左侧， ∴A（3﹣，0），B（3+，0）．

（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．

令x=0，得y=， ∴C（0，）． ∴CG=OC+OG=+1=， ∴tan∠DCG=．

设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣

）=．

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