从-223℃向27℃，需要做功：
A?Q2?，
A?Q2(T1?T2)1000(300?50)，A??5000JT250
单元十五 振动和波习题课
一、填空、选择题
1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程
y0?0.04cos(0.4?t??2)，该波的波动方
程y?0.04cos(0.4?t?5?x??2)
?
2. 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的【 B 】
yA?yB若此时A点动能增大。则：
(A) A的弹性势能在减少；
(B) 波沿x轴负方向传播； (C) B点振动动能在减少；
(D) 各质量元的能量密度都不随时间变化。
? A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、
C和D与情况不符。
tx?)，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波T?tx2?的强度不变，则反射波的方程式y2?Acos2?(处质点合振动的振幅等于A。 ?)；在x?T?33.如果入射波的方程式是
y1?Acos2?(? 反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。
所
以
y2?Acos2?(xtx?)T?，驻波方程：
y?2Acos2?将x?cos2??t
?2?3代入驻波方程，得到该处质点振幅为
A。
二、计算题
1. 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开
计算题(1)29
始振动
(1) 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2) 此时的振动的振幅多大?
(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的
振动的方程。
? 研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量
为M的物体。
选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的 方
程
：
? (m?M)g?k(x?x0?x'0)?(m?M)?x式中：Mg?kx0,2mg?kx'0
???所以，?x2x?0，式中：??km?M
(1) 物体M未粘之前，托盘的振动周期：T0?2?mk
物体M粘之后，托盘的振动周期：T?2?m?Mk，由此可见托盘振动的周期变长。
(2) 物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。
M2gh?(m?M)v0，v0?Mm?M2gh
2gh
MMgv?以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：t?0，x0??，0m?MkM)22ghvMg22A?x??()?m?M托盘和物体振动的振幅：0k?km?M202(
A?Mg2kh1?k(m?M)g??
(3) 振动的初位相：tg?v0x0?，
????arctg2kh(m?M)g（位移为负，速度为正，?为
第三象限），物体和托盘的振动方程：
x?Mg2khk2kh1?cos(t???arctg) k(m?M)gm?M(m?M)g
2. 如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。
??x? m质点振动的微分方程：?2kx?0 m
计算题(2)30
m质点振动的圆频率：??2km
M与m粘上以后，系统振动的圆频率：?'?M与m粘上后，系统振动振幅的计算；
2km?M
A，粘上以后系统的振动振幅为A'。
在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：mvmax?(m?M)v'max
设原来的振动振幅为
v'max?mmvmax?A?
m?Mm?M?A'?'，所以：A'?'?因为v'maxmA?
m?MM与m粘上后，系统振动振幅：
A'?mA
m?M单元十六 波动光学习题课
一、选择、填空题
1. 真空中波长为?的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，若 A、B两点位相差为3π，则路径AB的光程为： 【 A 】
(A)l?1.5?;?(B)l?1.5n?;
(C)l?3?;(D)l?1.5?/n
2. 用波长为?的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3)，观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度e?2n2? 亮条纹满足的光程差条件：?
第二条（k?2n2e?k?
?1）亮条纹对应膜的厚度：e??2n2
选择填空题(3)选择填空题(2)3. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为： 【 D 】
(A) 全明； (B) 全暗； (C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。 ? 右半部份上下两个面的光程差：?R?2n2e??2，左半部份上下两个面的光程差：?L?2n2e
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所以在e?0处，?R??2和?L?0，P处形成的圆斑右半部暗，左半部明。
4. 惠更斯-菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的相干叠加，决定了P点的合振动及光强。
5. 光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角ib?tg?1n2?48.4?。设玻璃折射率1.50， 水折射率1.33。 n16. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为? 设自然光强度为I0，线偏振光强度为IP
透射光最大时：
I01?。 Ip2I11111I0?Ip，透射光最小时：I0，根据题意有：I0?Ip?5?I0，所以0?
Ip222227. 自然光以600的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为：【 D 】
(A) (B)
(C) (D)
二、计算题
完全偏振光且折射角是300；
部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为
3的介质时，折射角是300；
部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； 部分偏振光且折射角是300。
? 因为反射光为偏振光时：ib???90?，折射光为部分偏振光，??30?
1. 一双缝的缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为?后放一焦距f=2.0 m的透镜，求：
?480nm的单色光垂直照射双缝，在双缝
(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；
(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。
? (1) 由dsin??k?得相邻两个亮纹间距：?x?f(tg?k?1?tg?k)?f?d
480nm?2.4mm，?x?2.4?10?3m 60.4?10nmd(2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：k?k'?5k'
a所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条
?x?2000mm相应的级数：0?1?2?3?4
2. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1?400nm,?2?760nm已知单缝宽度
a?1.0?10?2cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2) 若用光栅常数d距离。
? (1) 单缝衍射明纹满足：asin?对于?1?1.0?10?3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的
?(2k?1)?2
?400nm，sin?1?3?12a，x1?fsin?1?3f?12a
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