《大学物理》(下)习题课 - 图文 下载本文

从-223℃向27℃,需要做功:

A?Q2?,

A?Q2(T1?T2)1000(300?50),A??5000JT250

单元十五 振动和波习题课

一、填空、选择题

1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图,则O点的振动方程

y0?0.04cos(0.4?t??2),该波的波动方

程y?0.04cos(0.4?t?5?x??2)

?

2. 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线,其中质量元A、B的【 B 】

yA?yB若此时A点动能增大。则:

(A) A的弹性势能在减少;

(B) 波沿x轴负方向传播; (C) B点振动动能在减少;

(D) 各质量元的能量密度都不随时间变化。

? A点动能增大,说明波沿X轴的负方向传播,答案A、

C和D与情况不符。

tx?),在x=0处发生反射后形成驻波,反射点为波腹,设反射后波T?tx2?的强度不变,则反射波的方程式y2?Acos2?(处质点合振动的振幅等于A。 ?);在x?T?33.如果入射波的方程式是

y1?Acos2?(? 反射波沿X轴正方向,且反射点为波腹,无半波损失。

y2?Acos2?(xtx?)T?,驻波方程:

y?2Acos2?将x?cos2??t

?2?3代入驻波方程,得到该处质点振幅为

A。

二、计算题

1. 一轻弹簧的倔强系数为k,其下悬有一质量为m的盘子,现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起,于是盘子开

计算题(1)29

始振动

(1) 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2) 此时的振动的振幅多大?

(3) 取平衡位置为原点,位移以向下为正,并以弹簧开始振动时为计时起点,求初相,并写出物体与盘子的

振动的方程。

? 研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量

为M的物体。

选取系统的平衡点O原点,物体振动在任一位置时满足的 方

? (m?M)g?k(x?x0?x'0)?(m?M)?x式中:Mg?kx0,2mg?kx'0

???所以,?x2x?0,式中:??km?M

(1) 物体M未粘之前,托盘的振动周期:T0?2?mk

物体M粘之后,托盘的振动周期:T?2?m?Mk,由此可见托盘振动的周期变长。

(2) 物体M与托盘m碰撞,在X轴方向(垂直方向)动量近似守恒。

M2gh?(m?M)v0,v0?Mm?M2gh

2gh

MMgv?以物体粘上托盘开始运动为起始时刻:t?0,x0??,0m?MkM)22ghvMg22A?x??()?m?M托盘和物体振动的振幅:0k?km?M202(

A?Mg2kh1?k(m?M)g??

(3) 振动的初位相:tg?v0x0?,

????arctg2kh(m?M)g(位移为负,速度为正,?为

第三象限),物体和托盘的振动方程:

x?Mg2khk2kh1?cos(t???arctg) k(m?M)gm?M(m?M)g

2. 如图所示,两根相同的弹簧与质点m联接,放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上,两端墙之间距离等于弹簧原长二倍,令m沿水平面振动,当m运动到二墙中点时,将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前,M的速度为O)。求M与m粘上前后,振动系统的圆频率。

??x? m质点振动的微分方程:?2kx?0 m

计算题(2)30

m质点振动的圆频率:??2km

M与m粘上以后,系统振动的圆频率:?'?M与m粘上后,系统振动振幅的计算;

2km?M

A,粘上以后系统的振动振幅为A'。

在水平方向系统的动量守恒(平衡位置):mvmax?(m?M)v'max

设原来的振动振幅为

v'max?mmvmax?A?

m?Mm?M?A'?',所以:A'?'?因为v'maxmA?

m?MM与m粘上后,系统振动振幅:

A'?mA

m?M单元十六 波动光学习题课

一、选择、填空题

1. 真空中波长为?的单色光,在折射率为n的均匀透明媒质中,从A点沿某一路径传播到B点,若 A、B两点位相差为3π,则路径AB的光程为: 【 A 】

(A)l?1.5?;?(B)l?1.5n?;

(C)l?3?;(D)l?1.5?/n

2. 用波长为?的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3),观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起,第二条明纹中心所对应的膜厚度e?2n2? 亮条纹满足的光程差条件:?

第二条(k?2n2e?k?

?1)亮条纹对应膜的厚度:e??2n2

选择填空题(3)选择填空题(2)3. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P处形成的圆斑为: 【 D 】

(A) 全明; (B) 全暗; (C) 右半部明,左半部暗; (D) 右半部暗,左半部明。 ? 右半部份上下两个面的光程差:?R?2n2e??2,左半部份上下两个面的光程差:?L?2n2e

31

所以在e?0处,?R??2和?L?0,P处形成的圆斑右半部暗,左半部明。

4. 惠更斯-菲涅耳原理的基本内容是:波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的相干叠加,决定了P点的合振动及光强。

5. 光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角ib?tg?1n2?48.4?。设玻璃折射率1.50, 水折射率1.33。 n16. 一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直通过一偏振片,若以此入射光束为轴旋转偏振片,测得透射光强度最大值是最小值的5倍,那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为? 设自然光强度为I0,线偏振光强度为IP

透射光最大时:

I01?。 Ip2I11111I0?Ip,透射光最小时:I0,根据题意有:I0?Ip?5?I0,所以0?

Ip222227. 自然光以600的入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全偏振光,则知折射光为:【 D 】

(A) (B)

(C) (D)

二、计算题

完全偏振光且折射角是300;

部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为

3的介质时,折射角是300;

部分偏振光,但须知两种介质的折射率才能确定折射角; 部分偏振光且折射角是300。

? 因为反射光为偏振光时:ib???90?,折射光为部分偏振光,??30?

1. 一双缝的缝距d=0.40 mm,两缝宽度都是a=0.080 mm,用波长为?后放一焦距f=2.0 m的透镜,求:

?480nm的单色光垂直照射双缝,在双缝

(1) 在透镜焦平面处的屏上,双缝干涉条纹的间距;

(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。

? (1) 由dsin??k?得相邻两个亮纹间距:?x?f(tg?k?1?tg?k)?f?d

480nm?2.4mm,?x?2.4?10?3m 60.4?10nmd(2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数:k?k'?5k'

a所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条

?x?2000mm相应的级数:0?1?2?3?4

2. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,?1?400nm,?2?760nm已知单缝宽度

a?1.0?10?2cm,透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

(2) 若用光栅常数d距离。

? (1) 单缝衍射明纹满足:asin?对于?1?1.0?10?3cm的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的

?(2k?1)?2

?400nm,sin?1?3?12a,x1?fsin?1?3f?12a

32