《大学物理》(下)习题课 - 图文 下载本文

(2)

nf(v)dv:分布在速率为v附近,速率间隔为dv中的分子数密度,即vpdNVN;

(3)

?0f(v)dv:分布在速率为0?vp之间分子数占总分子数的比率,即和?都相等; (B) 相等,而?不相等;

?N

4. 温度,压强相同的氦气和氧气,它们分子的平均动能?和平均平动动能?有如下关系: 【 C 】

(A) (C)

???相等,而?不相等;

(D) ?和?都不相等。

? 根据平均平动动能:?3i5?kT,平均动能:??kT,对于双原子分子??kT 2223对于单原子分子??kT所以?He??O2,?He??O2,答案为C。

2?35R,氢:?E?R,氨:?E?3R。 225. 三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体),若它们的温度都升高1K,则三种气体的内能的增加值分别为:氦:?E? 对于单原子分子He:?333kT,内能E?RT,?E?CV,?E?R,?E?12.47J 222555对于双原子分子H2:??kT,内能E?RT,?E?CV,?E?R,?E?20.78J

2226对于多原子分子NH3:??kT,内能E?3RT,?E?CV,?E?3R,?E?20.94J

2?1kT:表示分子一个自由度上平均动能; 2ikT:表示自由度为i的气体分子的平均能量; 23kT:表示分子的平均平动动能; 2iRT:自由度为i的1mol理想气体分子的平均动能总和,即气体的内能; 2MiRT:摩尔质量为Mmol,质量为M的理想气体的内能。

Mmol26. 在描述理想气体的内能时,下列各量的物理意义做何解释?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

7. 1mol刚性双原子分子理想气体,当温度为T时,其内能为: 【 C 】

(A)3RT;2(B)3KT;2(C)5RT;25RT 2(D)5KT2

(式中R为摩尔气体常数,K为玻耳兹曼常数)。 ?

1mol刚性双原子分子理想气体,当温度为T

时,其内能为

8. 在相同的温度和压强下,各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为

EH2EHe?5,各为单3 21

位质量的氢气和氦气的内能之比为

EH2EHe?10。 3p??H2RT和

? 在相同的温度和压强下,单位体积的氢气和氦气满足:

氢气的内能:EHp??HeRT,?He??H2

2??H2EH355RT,氦气的内能:EHe??HeRT,所以2? 22EHe32单位质量的氢气内能为:EH??1MH2mol1MHemol5RT 23RT2,

单位质量的氦气内能为:EHe

二、 计算题

EH2EHe5MHemol?3MH2mol,

EH2EHe?10 31. 1) 温度为27?C时,1mol氧分子具有多少平动动能?多少转动动能。

2) 温度为27?C时,1mol氦气、氢气各有多少内能?1克氦气、氢气各有多少内能。 ? 氧分子属于双原子分子,平均平动动能:?k1mol氧分子的平动动能:

3?kT 2,转动动能:

33RT??8.31?300?3.7?103J223RT?3739.5J 22RT?2.5?103J2

1mol单原子分子氦气的内能:

3310?33?8.31?300?0.95?10J 1克氦气的内能:?RT??3224?10(氦气摩尔质量4?10?3kg/mol)

5510?3?8.31?300?3.1?103J1克氢气的内能:?RT??3222?10(氢气摩尔质量2?102. 储有氧气的容器以速度v?3kg/mol)

?100m/s运动,假设该容器突然停止,全部定向运动的动能都变为气体分子热运动

的动能,容器中氧气的温度将会上升多少?

? 容器作匀速运动,由于体积和压强不变,所以容器内的温度不变。

氧气的内能U?M5RTMmol2(双原子分子),其中M为容器内氧气的质量, Mmol为氧气分子的摩尔质量。

M512R?T根据题意:?U?Mv,?U?M22mol容器中氧气的温度变化:

Mmolv2,?T?5R

32?10?3?T?(100)2,T?7.7K

5?8.313. 质量6.2?10-14g的粒子悬浮于27?C的液体中,观察到它的方均根速率为1.40 cm/s,

1) 计算阿佛加德罗常数,2) 设粒子遵守麦克斯韦速率分布,求粒子的平均速率。 ? 根据计算方均根速率的表达式:

v2?3RT?,

v2?3RTNAm

22

NA?3RTmv2,NA?3?8.31?3006.2?10?17?(1.4)2?10?4f(v)?4?(32,NA??6.15?1023/mol

粒子遵守麦克斯韦速率分布:

?m)v2e2?kTmv22kT粒子的平均速率:v??vf(v)dv,v?08kTRT?1.59?m?

v?1.598.31?300?2?1.3?10m/s 23?176.15?10?6.2?10f(v)?avv00?v?v0v0?v?2v0

v?2v0计算题(4)*4. 有N个粒子,其速率分布函数为:

f(v)?af(v)?0a) b) c)

?作速率分布函数曲线并求常数a; 求速率大于v0的粒子数; 求粒子的平均速率。

v0? 根据粒子速率分布函数的归一化条件

?0f(v)dv?1,?0vadv?v0

?2v0v0?adv?1

av02?av0?1,a?3v022v0速率大于v0的粒子数:N'??v0?Nf(v)dv,N'?v0v0?N22dv,N'?N

33v02v0粒子的平均速率:v??vf(v)dv,v??002v2dv?23v0v0?112vdv,v?v0

93v0

*5. (1) 气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的百分之几? (2) 设氢气的温度为300K,求速率在

v?3000m?s?1~3010m?s?1之间的分子数n1,与速率在

~vp?0.01vp之间的分子数所占的比率:

v?1500m?s?1~1510m?s?1之间的分子数n2之比。

? 根据麦克斯韦速率分布:气体分子速率介于vp?NN将v1.01vp?vp?4?(?)v2e2?kT32??v22kTdv,由于速率间隔较小,所以

?NN?4?(?)v2e2?kT32??v22kTdv

?vp,?v?0.01vp和vp?2kT?代入上式得到:

?Ne?12?N?v(0.01v)?0.83% ,p3pNN?(vp)4 23

同理气体分子速率介于vp~vp?0.01vp之间的分子数所占的比率:

?NNN?0.83% ?1.66%

32气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的比率:

?N速率在v?3000m?s?1~3010m?s?1之间的分子数n1?N4?(?1500m?s?1~1510m?s?1之间的分子数n2?N4?(?v12?22kT?)v1e2?kT32?v12?22kT?v1

速率在v?)v2e2?kT,

?v22?22kT?v2

n1v1e?v1???v22?vn2?22v2e2kT?1,

n1?en222(v2?v1)v2pv?v?121v2?v22,将

v1?3000m?s?122v2?v1v2?1500m?s?1,

n?v1?10m?s,?v2?10m?s代入得到:1?4en2?1v2p

再将vp

?2kT??n12RT2?8.31?300v?1571m/s?0.26 ,代入得到:?p?3n2Mmol2.02?10第九章(单元十三) 热力学第一定律

一、选择、填空题

1. 同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容CV,其原因是定压过程中系统吸收的热一部分用于系统内能的增加,另外一部分用于对外做功。

2. 在等容过程中,系统内能变化为?E1,在等压过程中,系统内能变化为?E2则: 【 B 】

(A)

?E1??E1?MMCV?T,?E2?Cp?TMmolMmolMMCV?T,?E2?CV?TMmolMmolMMCp?T,?E2?Cp?TMmolMmol;

(B) ;

(C)

?E1?

? 对于?摩尔的理想气体,由状态(系统对外做功:

p1,V,T1)变化到(p2,V,T2)

A??V2V1pdV?p(V2?V1)

VR???Constant,A??R(T2?T1) Tp由理想气体状态方程得到:

Qp?(E2?E1)??R(T2?T1), 如果假定Cp?Constant, Qp??Cp(T2?T1)

所以E2?E1?Qp?A??Cp(T2?T1)??R(T2?T1),E2?E1??CV(T2?T1)

所以在等压过程中:?E

??CV?T

选择填空题(3)?E1?MMCV?T,?E2?CV?TMmolMmol 24