为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大求此时点P的坐标和△AGP的最大面积． 10．（潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在y 坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物D N 线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）M、N，E A O x C 求抛物线的解析式； F M （2）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断B 点P是否在抛物线上，说明理由． 11、（山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，）的抛物y线交轴于点，交x轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标 为（0，3）.

D（1）求此抛物线的解析式； A （2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆 xOCB心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙有怎样的位 置关系，并给出证明； （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：(第11当点运动到什么位置时，?PAC的面积最大并求出此时点的坐标和?PAC的最大面积.

12、如图，抛物线：y??(x?h)2?k与x轴的交点为A、B，与轴的交点为，顶点为M(3,25),将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线n,它的414顶点为.

（1）求抛物线n的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴的交点为，以为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙，试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由. 四、比例比值取值范围类 13．（2010年怀化）图9是二次函数y?(x?m)2?k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，

图9

请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 14． (湖南省长沙市)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，

OC=8cm，现有两动点P、Q分OA?82 cm，

y 别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA

B C 方向以每秒2 cm

的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向

Q 以每秒1 cm的速度

匀速运动．设运动时间为t秒．

O A x P （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

第26题图 （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y?1x2?bx?c经过B、P两

4点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比． 15．（北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（?1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。 （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

（2）当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； 16．（河南） 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1 与抛物线y= ax2 + bx-3 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3. 点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D。 (1)求a、b的值； (2)设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

12②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由。

五、探究型类

2 17．（内江市）如图，抛物线y?mx?2mx?3m?m?0?与x轴交于A、B两

点，与y轴交于C点.

（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式

表示），A、B两点 的坐标；

（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线若存在，请求出；如 果不存在，请说明理由. 18．（广西钦州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、

C三点， A点的 坐标为（－1，0），过点C的直线y＝3x－3与x轴

4t yQHB交于点Q，点P是线 P段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB

C＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c

＝ ；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． 19．（湖南省长沙市）如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，3)．当x＝－y 2

4和x＝2时，二次函数y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的函数

C 值y相等，连结AC、BC． （1）求实数a，b，c的

P N 值；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一A M O B 个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点

AOxx 恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20、（四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA:OB?1:5，OB?OC，△ABC的面积S?ABC?15，抛物线y?ax2?bx?c(a?0) 经过A、B、C三点。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

六、最值类 21．【黔东南州】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长，并求MN长的最大值． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 22．【恩施州】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 23．【湘潭】如图，抛物线的图象与x轴交于A、B