方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_________．

【题型】坐标几何类规律探究计算题。 【

考

yP1P2OA1图 15A2P3A3P4A4x点】 ； 【方法】 。

20、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)，若△P1OA1、△P2A1A2、…、△PnAn-1An均为等边三角形，则An点的坐标是． 【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】 ； 【方法】 。

21、(湖北十堰3分)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形

的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= .

【题型】几何规律探究类计算题。

P1

M1 P2

N1 M2

M1 A M2 N2 M3

P3

M3 N3 M4

P4

Mn Nn 【考… 点】 ； 【方法】 。 第三类：解答题押轴题 一、对称翻折平移旋转类

1．（年南宁）如图12，把抛物线y??x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、与x轴的交点，D、C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E.

（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；

（2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形说明你的理由. （3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S?ABM?S?四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.

yCy B O P 第1

NP11 N2 2) N2(P

N3 ) N3(P3

N4N(P4 n) NN5 n+1 ED

C1 AC1 M A x P y N B Q O E F x Bl2l2xA l1C2 图1 C3 图2 C4

2．（福建宁德市）如图，已知抛物线C1：y?a?x?2?2?5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）

3．(恩施) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y?x2?bx?c的图象与x

轴交于A、B 两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，

点P是直线BC下方的抛物线 上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面

积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 二、动态：动点、动线类

y 4．(辽宁省锦州)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、

B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点

C C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．

(1)求这条抛物线的解析式； E (2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐

B A 标； O P (3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设B B 运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： P P （1）当t何值时，PQ∥BC （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； C C A A Q Q （3）是否存在某一时刻t，使线段图PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平① //x 分若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 图 6．（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y．．．．平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________D C 秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△

P APQ是等边三角形时x的值是__________秒；

B A （3）求y与x之间的函数关系式． Q 7．(浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，以MN?4，MA?1，MB?1．A为 中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重 合成一点C，构成△ABC，设AB?x． C （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； M A B N （3）探究：△ABC的最大面积 （第7题） 三、圆类 8．（青海） 如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l. （1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长； （3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长 ． 9．(天水)如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)

的图象顶点为D 与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，

0)，OB＝OC，OA:OC=1:3

y (1)求这个二次函数的解析式； y (2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点

A B A C B x x M、N，且以MN O E C C D 图1

D 图2

G