（第21题）

21、(2008年广东梅州市)本题满分8分．

如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．

（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；

（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．

图8

22、(2008年广东梅州市)本题满分8分．

如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． （1）求证： ?ADE∽?BEF；

（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值．

23.（2008扬州）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由

（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

EACFGBD

24、（2008徐州）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板绕点旋转，并使．．．．DEF．．．．．E．．．边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， (1)如图2，当

CE＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. EACE＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. EACE＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,EA2

(2)如图3，当

(3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm)，在旋转过程中： (1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2)随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

AA

E PEF

PD

QBBQ CCBC(E)FFD （图1） （图2） （图3）

25、（2008遵义）（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在

A(D)

AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，

(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；

(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；

(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B2F与△ B1CF相似？ D2 D1 D C D(D) C 12

E A B A B1(B2) A B2 C F B1 参考答案

一、选择题

1、B 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、A 16、A 17、C 18、B 19、B 20、B 21、C 22、A 23、B 二、填空题

1、∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或错误！不能通过编辑域代码创建对象。）

S?h?22、1:9 3、 4、100 5、 6、50 7、10.5 8、4：9 9、1??1?

S2?h2?3

210、∠AED?∠B，或∠ADE?∠C，或

ADAE ?ACAB11、4 12、10 13、60 14、6.71 15、 16、30° 17、1:9 18、

2 3三、解答题 1、（1）证明：

Q CF平分?ACB，

∴ ?1??2. 又∵ DC?AC,

∴ CF是△ACD的中线， ∴ 点F是AD的中点. ∵ 点E是AB的中点， ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC.

（2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , ∴

S?AEFAE2?(). S?ABDAB 又∵ AE?1AB, 2 S?AEF?S?ABD?S四边形BDFE?S?ABD?6, ∴

S?ABD?612?() ,

S?ABD2 ∴ S?ABD?8,

∴ ?ABD的面积为8.

2、（2）VABD:VCBA，理由如下：

AD平分?BAC,?BAC?2?C,则?BAD??BCA， 又?B??B，故VABD:VCBA。

3、证明：略

4、（1）∵△ABC为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA

又∵CH为底边上的高，P为高线上的点 ∴PA=PB

∴∠PAB=∠PBA