(完整word版)数学九年级上《相似三角形》复习测试题(答案) 下载本文

①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;

②连结BF’并延长交AC于F;

③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’交BC于D,则四边形DEFG即为所求.

A 你认为小明的作法正确吗?说明理由.

G F

F′ G′

B C

D′ D E′ E

10、如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=图 (3)

∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若?ABC固定不动,?AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明. (2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.

(3)以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图

12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+CE=DE.

(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明

理由.

B

y A A 222222 D E C B D O E G F C x G F ABC中,?A?90o,AB?6,AC?8,D,11、如图,在Rt△E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ?BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ?x,QR?y.

(1)求点D到BC的距离DH的长;

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.

A D P B R E C

H Q

(第1题图)

12、在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?

(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?

A N M O

P

C B

图 1

13、如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求BP:PQ:QR.

B

A P O D R E

C

第20题图

14、如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE?⑴求证:△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积。

1CD。 2

E FAD BC第21题图

15、 为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在

一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙.

(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在

对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.

(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面

镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.

(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视

力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少cm?

C

H

H

B 3.5㎝

F

A

D 5m 3m

(图1)

(第22题)

(图2) (图3)

16、(2008年福建宁德)如图,E是□ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于F.在不添加辅助线的情况下,请找出图中的一对相似三角形,并说明理由. E

A F D

B C

0),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,且17、(2008 黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点C(?3,满足OB?3?OA?1?0.

(1)求点A,点B的坐标.

(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. y 2B

18、在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC

交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?

(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?

A A A N M M N O O N M O P C B C B C B D

图 1 P 图 2

图 3

19、(08中山)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.

(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).

(3)如图10,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标

系,保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.

y D E

A

图9

B

A F 图10

C D C E P B G x H .

20、(2008年福建省福州市)(本题满分13分)

如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;

(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;

(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?