①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.
A 你认为小明的作法正确吗？说明理由.
G F
F′ G′
B C
D′ D E′ E
10、如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=图 (3)
∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图
12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明
理由.
B
y A A 222222 D E C B D O E G F C x G F ABC中，?A?90o，AB?6，AC?8，D，11、如图，在Rt△E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
A D P B R E C
H Q
（第1题图）
12、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A N M O
P
C B
图 1
13、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP:PQ:QR．
B
A P O D R E
C
第20题图
14、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE?⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
1CD。 2
E FAD BC第21题图
15、 为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在
一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在
对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面
镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视
力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？
C
H
H
B 3.5㎝
F
A
D 5m 3m
（图1）
（第22题）
（图2） （图3）
16、（2008年福建宁德）如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由． E
A F D
B C
0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且17、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点C(?3，满足OB?3?OA?1?0．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y 2B
18、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC
交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A A A N M M N O O N M O P C B C B C B D
图 1 P 图 2
图 3
19、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标
系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
y D E
A
图9
B
A F 图10
C D C E P B G x H .
20、(2008年福建省福州市)（本题满分13分）
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？