由表可知f(0)?f(1)，此时f(2)?f(1)?23 ，不符合题意.

当0?a?1时，随x变化，f?(x),f(x) 变化情况如下表：

1312112由表可得f(0)?0,f(a)??a?a,f(1)?a?,f(2)? ，

62263且f(0)?f(a)，f(1)?f(2)，

?13122?a?a?，?f(a)?f(2)，??623 解得1?a?1.

所以只需? 即?3?f(1)?f(0)，?1a?1?0.?6?2当a?1时，f?(x)?x?2x?1?(x?1)?0在(0,2)恒成立，符合题意. 当1?a?2时，

212?1a??，5?f(1)?f(2)，??263只需? 即? 解得1?a?. 3?f(a)?f(0)，??1a3?1a2?0.?2?6当a?2时，f(1)?f(2)，不符合题意.

综上，实数a的取值范围是[,]. ……………….14分

1533

13

22．（本小题共13分）

解:（Ⅰ）当n?2时，4个整点分别为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2).

所以x1?x2的所有可能值2,3,4. ……………….3分

?,y1?),(x2,y2),(x2?,y2?)， （Ⅱ）（i）假设不存在互不相同的四个整点(x1,y1),(x1?,y2?y2?,y1?y2. 满足y1?y1即在直线y?i(1?i?n,i?N*)中至多有一条直线上取多于1个整点，其余每条直线上至多取一个整点， 此时符合条件的整点个数最多为n?1?n?2n?1.

5n?1， 25与已知m?n?1矛盾.

2而2n?1??,y1?),(x2,y2),(x2?,y2?)，满足y1?y1?,y2?y2?,y1?y2. 故存在互不相同的四个整点(x1,y1),(x1（ii）设直线y?i(1?i?n,i?N*)上有ai个选定的点.

???，xai，且满足x1?x2?????xai. 若ai?2，设y?i上的这ai个选定的点的横坐标为x1，x2，由x1?x2?x1?x3?x2?x3?x2?x4?x3?x4?????xai?1?xai，

???，xai中任意不同两项之和至少有2ai?3个不同的值，这对于ai?2也成立. 知x1，x2，由于1,2,3,???,n中任意不同两项之和的不同的值恰有2n?3个， 而??2ai?3??2m?3n?5n?2?3n?2n?3,

i?1n?,y1),(x2,y2),(x2?,y2)， 可知存在四个不同的点(x1,y1),(x1??x2?x2?,y1?y2,y1?y2. ……………….13分 满足x1?x1

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（若用其他方法解题，请酌情给分）

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