北京市丰台区高三上学期期末练习数学试题 下载本文

由表可知f(0)?f(1),此时f(2)?f(1)?23 ,不符合题意.

当0?a?1时,随x变化,f?(x),f(x) 变化情况如下表:

1312112由表可得f(0)?0,f(a)??a?a,f(1)?a?,f(2)? ,

62263且f(0)?f(a),f(1)?f(2),

?13122?a?a?,?f(a)?f(2),??623 解得1?a?1.

所以只需? 即?3?f(1)?f(0),?1a?1?0.?6?2当a?1时,f?(x)?x?2x?1?(x?1)?0在(0,2)恒成立,符合题意. 当1?a?2时,

212?1a??,5?f(1)?f(2),??263只需? 即? 解得1?a?. 3?f(a)?f(0),??1a3?1a2?0.?2?6当a?2时,f(1)?f(2),不符合题意.

综上,实数a的取值范围是[,]. ……………….14分

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22.(本小题共13分)

解:(Ⅰ)当n?2时,4个整点分别为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2).

所以x1?x2的所有可能值2,3,4. ……………….3分

?,y1?),(x2,y2),(x2?,y2?), (Ⅱ)(i)假设不存在互不相同的四个整点(x1,y1),(x1?,y2?y2?,y1?y2. 满足y1?y1即在直线y?i(1?i?n,i?N*)中至多有一条直线上取多于1个整点,其余每条直线上至多取一个整点, 此时符合条件的整点个数最多为n?1?n?2n?1.

5n?1, 25与已知m?n?1矛盾.

2而2n?1??,y1?),(x2,y2),(x2?,y2?),满足y1?y1?,y2?y2?,y1?y2. 故存在互不相同的四个整点(x1,y1),(x1(ii)设直线y?i(1?i?n,i?N*)上有ai个选定的点.

???,xai,且满足x1?x2?????xai. 若ai?2,设y?i上的这ai个选定的点的横坐标为x1,x2,由x1?x2?x1?x3?x2?x3?x2?x4?x3?x4?????xai?1?xai,

???,xai中任意不同两项之和至少有2ai?3个不同的值,这对于ai?2也成立. 知x1,x2,由于1,2,3,???,n中任意不同两项之和的不同的值恰有2n?3个, 而??2ai?3??2m?3n?5n?2?3n?2n?3,

i?1n?,y1),(x2,y2),(x2?,y2), 可知存在四个不同的点(x1,y1),(x1??x2?x2?,y1?y2,y1?y2. ……………….13分 满足x1?x1

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(若用其他方法解题,请酌情给分)

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