丰台区 高三第一学期期末数学练习
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合A?{x|1?x?3}，B?{x|?1?x?2}，则AIB?
（A）{x|?1?x?3}
（B）{x|?1?x?1}
（C）{x|1?x?2}
（D）{x|2?x?3}
2． 命题“?x0?(0,+?)，lnx0?x0?1”的否定是
（A）?x0?(0,+?)，lnx0?x0?1 （C）?x?(0,+?)，lnx?x?1
（B）?x0?(0,+?)，lnx0?x0?1 （D）?x?(0,+?)，lnx?x?1
3． 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的是
（A）y??x （C）y?cosx
（B）y?x2?1 （D）y?x2
14．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)， 则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为 （A）
14 （B）
12 （C）
34
（D）1
uuuruuurCD= 5．已知菱形ABCD边长为1，?BAD=60?，则BDg（A）
12 （B）?12
（C）3 2（D）?3 26．双曲线4x2?y2?1的离心率为
（A）5 （B）52 （C）3 （D）32
7．已知公差不为0的等差数列?an?，前n项和为Sn，满足S3?S1?10，且a1,a2,a4成等比数列，则a3?
（A）2
（B）6
（C）5或6
（D）12
1268. 在(?x)的展开式中，常数项是
x（A）?20 （B） ?15 （C）15 （D）30
9. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为v（单位：m/s），
鲑鱼的耗氧量的单位数为Q. 科学研究发现v与log3位数为900. 当v=2m/s时，其耗氧量的单位数为 （A）1800
（B） 2700
（C）7290
（D）8100
Q成正比. 当v?1m/s时，鲑鱼的耗氧量的单10010. 在边长为2的等边三角形ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，满足DE‖BC且
ADAC??(??(0,1))，将△ADE沿直线DE折到△A?DE的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是
（A）在边A?E上存在点F，使得在翻折过程中，满足BF‖平面A?CD
1（B）存在??(0,)，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面A?BC?平面BCDE
2（C）若??12，当二面角A??DE?B为直二面角时，A?B?104
（D）在翻折过程中，四棱锥A??BCDE体积的最大值记为f(?)，f(?)的最大值为239
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 复数
1的实部为 ． 1+i12. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6
个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“
”，右图就是一重卦．如果某
重卦中有2个阳爻，则它可以组成 种重卦．（用数字作答） 13. 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，c2?2ab且sinA?12sinC，则cosA? ．
14. 我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：
①所有的奇数项满足a2n?1?a2n?1，所有的偶数项满足a2n?a2n?2； ②任意相邻的两项a2n?1，a2n满足a2n?1?a2n.
根据上面的信息完成下面的问题：
（i）数列1，（填“是”或者“不是”）； 2，3，4，5，6 “有趣数列”（ⅱ）若an?n?(?1)n2n，则数列?an? “有趣数列”（填“是”或者“不是”）.
15．已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，则F的坐标为 ；过点F的直线交抛物线C于A,B两
点，若AF?4，则△AOB的面积为 ． 16．定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质：
①存在x0?R,使得f(x0)?0； ②对于任意x?R，有f(x?1)?2f(x).
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （i）若f(x)是增函数，则f(x)? ； （ⅱ）若f(x)不是单调函数，则f(x)? .
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.（本小题共13分）
已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x.
（Ⅰ）求f(π3)的值；
（Ⅱ）求f(x)在区间[0,π2]上的最大值.
18.（本小题共14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，?BAC?π2， AA1?AB?AC?1，CC1的中点为H.
（Ⅰ）求证：AB?A1C； （Ⅱ）求二面角A1?BC?A的余弦值；
（Ⅲ）在棱A1B1上是否存在点N，使得HN‖平面A1BC？若存在，求
出
A1NA1B1的值；若不存在，请说明理由．
19.（本小题共13分）
目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源. 如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％.
现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
废纸投放量（吨） 塑料品投放量（吨） A小区 5 3.5 B小区 5.1 3.6 C小区 5.2 3.7 D小区 4.8 3.4 E小区 4.9 3.3 （Ⅰ）从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超
过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；
（Ⅱ）从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨