北京市丰台区高三上学期期末练习数学试题 下载本文

丰台区 高三第一学期期末数学练习

第一部分 (选择题 共40分)

一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若集合A?{x|1?x?3},B?{x|?1?x?2},则AIB?

(A){x|?1?x?3}

(B){x|?1?x?1}

(C){x|1?x?2}

(D){x|2?x?3}

2. 命题“?x0?(0,+?),lnx0?x0?1”的否定是

(A)?x0?(0,+?),lnx0?x0?1 (C)?x?(0,+?),lnx?x?1

(B)?x0?(0,+?),lnx0?x0?1 (D)?x?(0,+?),lnx?x?1

3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的是

(A)y??x (C)y?cosx

(B)y?x2?1 (D)y?x2

14.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1), 则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为 (A)

14 (B)

12 (C)

34

(D)1

uuuruuurCD= 5.已知菱形ABCD边长为1,?BAD=60?,则BDg(A)

12 (B)?12

(C)3 2(D)?3 26.双曲线4x2?y2?1的离心率为

(A)5 (B)52 (C)3 (D)32

7.已知公差不为0的等差数列?an?,前n项和为Sn,满足S3?S1?10,且a1,a2,a4成等比数列,则a3?

(A)2

(B)6

(C)5或6

(D)12

1268. 在(?x)的展开式中,常数项是

x(A)?20 (B) ?15 (C)15 (D)30

9. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为v(单位:m/s),

鲑鱼的耗氧量的单位数为Q. 科学研究发现v与log3位数为900. 当v=2m/s时,其耗氧量的单位数为 (A)1800

(B) 2700

(C)7290

(D)8100

Q成正比. 当v?1m/s时,鲑鱼的耗氧量的单10010. 在边长为2的等边三角形ABC中,点D,E分别是边AC,AB上的点,满足DE‖BC且

ADAC??(??(0,1)),将△ADE沿直线DE折到△A?DE的位置. 在翻折过程中,下列结论成立的是

(A)在边A?E上存在点F,使得在翻折过程中,满足BF‖平面A?CD

1(B)存在??(0,),使得在翻折过程中的某个位置,满足平面A?BC?平面BCDE

2(C)若??12,当二面角A??DE?B为直二面角时,A?B?104

(D)在翻折过程中,四棱锥A??BCDE体积的最大值记为f(?),f(?)的最大值为239

第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 11. 复数

1的实部为 . 1+i12. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6

个爻组成,爻分为阳爻“

”和阴爻“

”,右图就是一重卦.如果某

重卦中有2个阳爻,则它可以组成 种重卦.(用数字作答) 13. 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,c2?2ab且sinA?12sinC,则cosA? .

14. 我们称一个数列是“有趣数列”,当且仅当该数列满足以下两个条件:

①所有的奇数项满足a2n?1?a2n?1,所有的偶数项满足a2n?a2n?2; ②任意相邻的两项a2n?1,a2n满足a2n?1?a2n.

根据上面的信息完成下面的问题:

(i)数列1,(填“是”或者“不是”); 2,3,4,5,6 “有趣数列”(ⅱ)若an?n?(?1)n2n,则数列?an? “有趣数列”(填“是”或者“不是”).

15.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F,则F的坐标为 ;过点F的直线交抛物线C于A,B两

点,若AF?4,则△AOB的面积为 . 16.定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质:

①存在x0?R,使得f(x0)?0; ②对于任意x?R,有f(x?1)?2f(x).

根据以下条件,分别写出满足上述性质的一个函数. (i)若f(x)是增函数,则f(x)? ; (ⅱ)若f(x)不是单调函数,则f(x)? .

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

17.(本小题共13分)

已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x.

(Ⅰ)求f(π3)的值;

(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值.

18.(本小题共14分)

如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1?平面ABC,?BAC?π2, AA1?AB?AC?1,CC1的中点为H.

(Ⅰ)求证:AB?A1C; (Ⅱ)求二面角A1?BC?A的余弦值;

(Ⅲ)在棱A1B1上是否存在点N,使得HN‖平面A1BC?若存在,求

A1NA1B1的值;若不存在,请说明理由.

19.(本小题共13分)

目前,中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式,占用上万亩土地,并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来,减轻了土地的严重侵蚀,减少了土地流失. 2020年5月1日起,北京市将实行生活垃圾分类,分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既环保,又节约资源. 如:回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸,可以挽救17棵大树,少用纯碱240千克,降低造纸的污染排放75%,节省造纸能源消耗40%~50%.

现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况,其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表:

废纸投放量(吨) 塑料品投放量(吨) A小区 5 3.5 B小区 5.1 3.6 C小区 5.2 3.7 D小区 4.8 3.4 E小区 4.9 3.3 (Ⅰ)从A,B,C,D,E这5个小区中任取1个小区,求该小区12月份的可回收物中,废纸投放量超

过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率;

(Ⅱ)从A,B,C,D,E这5个小区中任取2个小区,记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨