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刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）

【思路点拨】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了． 【答案与解析】

解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

据勾股定理可得：

（m）

∴小汽车的速度为v=

=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；

∵72（km/h）＞70（km/h）；

∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 【总结升华】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一． 类型四、原命题与逆命题

6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确 1．原命题：猫有四只脚．

2．原命题：对顶角相等.

3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等． 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等． 【答案与解析】

1. 逆命题：有四只脚的是猫（不正确） 2. 逆命题：相等的角是对顶角（不正确）

3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．?（正确） 4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．（正确）

【总结升华】掌握原命题与逆命题的关系. 原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误. 举一反三：

【变式1】下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号） ．①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

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④如果三角形的三边长a，b，c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形． 【答案】①④

提示：①的逆命题“两直线平行，同旁内角互补”显然正确；②的逆命题“如果两个角相等，那么它们是直角”很明显是错误的；③的逆命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，两个实数可以互为相反数，所以该命题不正确；④的逆命题“如果三角形是直角三角形，那么三角形的三边长a，b，c满足a2?b2?c2”也是正确的. 【变式2】根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题： （1）写出逆命题；

（2）判断逆命题是真命题还是假命题；

（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证． 【答案】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行； （2）是真命题；

（3）已知：如图，∠AMN=∠DNM，

求证：AB∥CD．

类型五、直角三角形全等的判定——“HL”

7、 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．

求证：（1）AB＝CD：

（2）AD∥BC．

【思路点拨】先由“HL”证Rt△ABD≌Rt△CDB，再由内错角相等证两直线平行. 【答案与解析】

证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90° 在Rt△ABD 和Rt△CDB中， ??AD＝BC

?BD?DB ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL） ∴AB＝CD（全等三角形对应边相等） （2）由∠ADB＝∠CBD

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∴AD∥BC .

【总结升华】证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. 举一反三：

【变式】已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．

求证：ED⊥AC．

【答案】

证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠DAE＝∠CBA＝90° 在Rt△DAE 与Rt△CBA中， ??ED＝AC

?AE＝AB， ∴Rt△DAE≌Rt△CBA （HL） ∴∠E＝∠CAB

∵∠CAB＋∠EAF＝90°，

∴∠E＋∠EAF＝90°，即∠AFE＝90° 即ED⊥AC．

8、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．

【答案与解析】

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． ∴在Rt△DBE和Rt△DCF中

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；

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∴EB=FC．

【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．

北师大版八年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

直角三角形-----巩固练习（基础）

【巩固练习】 一.选择题

1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )

A.150cm2

B.200cm C.225cm

22D.无法计算

2.（2016春?庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=1.5，b=2，c=3

B．a=7，b=24，c=25

C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5

3．三角形的三边长分别为 a?b、2ab、a?b（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）

A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4．（2015?岳池县模拟）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

2222

A．8米

B．10米

C．12米

D．14米

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