北师大版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用) 下载本文

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∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°, 又∵∠ABC=∠DCB=60°,

∴∠BDC=180°﹣30°﹣60°=90°, ∴BC=2CD=2×4=8cm. 类型六、反证法

7. 求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°。 【答案】已知:△ABC

求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

证明: 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 即∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和为180度矛盾.假设不成立. ∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

【总结升华】本题结合三角形内角和定理考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是: (1)假设结论不成立; (2)从假设出发推出矛盾;

(3)假设的结论不成立,则原题中的结论成立.

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定. 举一反三:

【变式】下列选项中,可以用来证明命题“若a>1,则a>1”是假命题的反例是( ) A . a= —2 B . a= —1 C . a=1 D. a=2

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北师大版八年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1. (2016?曲靖一模)等腰三角形中一个外角等于100°,则另两个内角的度数分别为( ) A.40°,40° B.80°,20°

C.50°,50° D.50°,50°或80°,20°

2. 用反证法证明命题:如果AB⊥CD,AB⊥EF,那么CD∥EF,证明的第一个步骤是( )

A. 假设CD∥EF ; B. 假设AB∥EF

C. 假设CD和EF不平行

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D. 假设AB和EF不平行

3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状,两条长直角边在同一

条直线上,则图中等腰三角形的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 已知实数x,y满足|x?4|+(y?8)=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 5. 如图,D是AB边上的中点,将?ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若

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?B?50?,则?BDF度数是( )

A.60° B.70° C.80° D.不确定

6.(2015?永州模拟)在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题

7.如图,△ABC中,D为AC边上一点,AD=BD=BC,若∠A=40°,则∠CBD=_____°.

8.(2015?嘉峪关模拟)等腰三角形的两边长分别是2和5,那么它的周长是 . 9.用反证法证明“如果同位角不相等,那么这两条直线不平行“的第一步应假设_________. 10. 等腰三角形的一个角是70°,则它的顶角的度数是 .

11.如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 _________ .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)

①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.

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12. 如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那

么AD的长为 .

三.解答题

13.已知:如图,ΔABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA至E,使AE=AD.

试确定ED与BC的位置关系,并证明你的结论.

14.(2016春?安岳县期末)等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分,求等腰三角形的底边和腰长.

15. 用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】D;

【解析】解:∵外角等于100°,

∴这个内角为80°,

当这个80°角为顶角时,则底角为数分别为50°,50°;

当这个80°角为底角时,则另一个底角为80°,顶角为20°,此时可得另两个内角的度数分别为80°,20°; 故选D.

2. 【答案】C;

【解析】用反证法证明CD∥EF时,应先假设CD与EF不平行.故选C.

=50°,此时另两个内角的度

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3. 【答案】B; 4. 【答案】B;

【解析】根据题意得

?x?4=0, ??y?8=0解得

?x?4. ??y?8(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8, 不能组成三角形;

(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8, 能组成三角形,周长为4+8+8=20. 故选B.

5. 【答案】C;

【解析】AD=DF=BD,∠B=∠BFD=50°,?BDF=180°-50°-50°=80°. 6. 【答案】D;

【解析】解:如图,

∵以点O为圆心,以OA为半径画弧,交x轴于点B、C;

以点A为圆心,以AO为半径画弧,交x轴于一点D(点O除外), ∴以OA为腰的等腰三角形有3个; 作OA的垂直平分线,交x轴于一点, ∴以OA为底的等腰三角形有1个, 综上所述,符合条件的点P共有4个, 故选:D.

二.填空题

7. 【答案】20;

【解析】∠A=∠ABD=40°,∠BDC=∠C=80°,所以∠CBD=20°. 8. 【答案】12;

【解析】解:①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、5,

∵2+2=4<5,

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