第一章 变压器基本工作原理和结构

1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流I0， 产生励磁磁动势F0， 在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生

同频率的感应电动势 e1和e2, 且有

e1??N1d?0d?e2??N20dt, dt, 显然，由于原副边匝数不等, 即N1

≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1, U2≈E2,

故原副边电压不等,即U1≠U2, 但频率相等。

1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？

e1e2d?0d?0?e1??N1e2??N2dt, dt, 可知 , N1N2，答：由所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。U1U2U1U?U2?N21N2，N1又U1? E1, U2≈E2 , 因此，N1 当U1 不变时，若N1减少, 则每匝电压N1增大，所以

将增大。或者根据U1?E1?4.44fN1?m，若 N1 减小，则?m增大， 又U2?4.44fN2?m，故U2增大。 1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？

答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组中

产生感应电动势。

1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？

答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

1-5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？

答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。

绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。

绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。 1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？

答：变压器二次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

V，试求变压器原、副线圈的额1-7 有一台D-50/10单相变压器，SN?50kVA,U1N/U2N?10500/230定电流？

解：一次绕组的额定电流

I1NSN50?103???4.76AU1N10500 SN50?103???217.39AU2N230

二次绕组的额定电流

I2N1-8 有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN，d接线，U1N/U2N?220/10.5kV，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。

解：①. 一、二次侧额定电压 U1N?220kV,U2N?10.5kV

I1N? 一次侧额定电流（线电流）

SN3U1NSN3U2N?1250003?220125000?328.04A

I2N? 二次侧额定电流（线电流）

② ② 由于YN，d接线

?3?230?6873.22A

U1N一次绕组的额定电压 U1Nф=

3?2203?127.02kV

一次绕组的额定电流I1N??I1N?328.04A

二次绕组的额定电压U2N??U2N?10.5kV

I2N二次绕组的额定电流I2Nф=

3?6873.223?3968.26A

第二章 单相变压器运行原理及特性

2-1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激励

各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。

3．在性质上，主磁通磁路饱和，υ0与I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，υ1σ与I1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递能

量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。

空载时，有主磁通?0和一次绕组漏磁通?1?，它们均由一次侧磁动势F0激励。

...?负载时有主磁通?0，一次绕组漏磁通?1?，二次绕组漏磁通2?。主磁通?0由一次绕组和二次绕组的合

....?成磁动势即F0?F1?F2激励，一次绕组漏磁通?1?由一次绕组磁动势F1激励，二次绕组漏磁通2?由二次

绕组磁动势F2激励 .

2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

.......大小：由磁路欧姆定律

?0?I0N1RRm，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通υ0, 绕组匝数N及磁路磁阻m有关。就变压器来说，根据U1?E1?4.44fN1?m，可知，大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。

?m?U14.44fN1， 因此，?m由电源电压U1的

根据磁阻表达式

Rm?l?S可知，Rm与磁路结构尺寸l,S有关，还与导磁材料的磁导率?有关。变压器

铁芯是铁磁材料，?随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

2-5 一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I0呈什么波形？加110伏时载电流I0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I0又呈什么波形

答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。

高压侧加110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V ，与高压侧加220V相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。 2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？

答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

电源电压降至额定值一半时，根据U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，于是主磁通减小，磁路

2?N?N?N1i0N1lLm?0?10?1?Rm?iiiRRm增大，?S000m饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻减小, 导致电感

励磁电抗

xm??Lm也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。

I0? 由

U1xm可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来考

IK?虑。对于送电变压器，为了限制短路电流

U1xK和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较大；对

**?u??(rcos??xsin?2),减小电压波动，保证供电质量，希K2K于配电变压器，为了降低电压变化率：

望漏电抗较小。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。

2—7 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流I0不大？如将它

接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答： 因为存在感应电动势E1, 根据电动势方程：

U1??E1?E1??I0r1?I0(rm?jxm)?jI0x1?I0r1?I0Zm?I0(r1?jx1)

Zm很大，所以I0不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不

...........可知，尽管r1很小，但由于励磁阻抗

E?0，因此电压全部降在电阻上，即有I?U1/r1，因为r1很小，所以电流很大。

感应电动势，即E1?0，1?

2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

答： 根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，由于电压增高，主磁通?m将增大，磁密Bm将

Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律

2增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻

I0N1?Rm?m可知,产生该磁通的励磁电流I0必显著增大。再由铁耗pFe?Bmf1.3可知，由于磁密Bm增

pIr大,导致铁耗Fe增大，铜损耗01也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。

2k?2—9一台220/110伏的变压器，变比答：不能。由

N1?2N2，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？

U1?E1?4.44fN1?m可知，由于匝数太少，主磁通?m将剧增，磁密Bm过大,磁路过于饱和，

磁导率μ降低，磁阻

Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m可知, 产生该磁通的激磁电流I0必将

21.3Bpp?BfIrm大增。再由Fe可知，磁密m过大, 导致铁耗Fe大增， 铜损耗01也显著增大，变压器发热

2严重，可能损坏变压器。

2-10 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？

答：（1）这种情况相当于铁心截面S减小，根据

U1?E1?4.44fN1?m可知知,

?m?U14.44fN1，因此,电源

电压不变,磁通

?m将不变，但磁密

Bm??mS，S减小，Bm将增大，铁心饱和程度增加，磁导率?减小。

Rm?因为磁阻

l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m，当线圈匝数不变时，励磁电流将增

1.3p?BfFem大。又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。

2 （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率?下降，从而使磁阻

Rm?l?S增大。 根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

2?m?U1?Bm?m4.44fN1，故?m不变，磁密S也不变，铁心饱和程度不变。又

1.3IN??mRm可知，磁动势F0将增大，当线圈匝p?Bfm由于Fe，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律01数不变时，励磁电流将增大。

励磁阻抗减小，原因如下：

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因为 磁阻 Rm 增0i 电感

大，所以励磁电抗减小。

?022pIR可知，p?I0rm(rm是励磁电阻，

已经推得铁损耗Fe不变，励磁电流0增大，根据Fe不是磁阻m）

励磁电阻减小。励磁阻抗

2zm?rm?jxm，它将随着 rm和xm 的减小而减小。

U1?E1?4.44fN1?m可

（3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据

?m?知,

U1?Bm?m4.44fN1，故?m不变，磁密S也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于二

次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由

U1?E1?I0zm可知，I0增加，励磁阻抗zm?rm?jxm必减小。

2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U14.44fN1,因此,一次绕组匝数减少,主磁通?m将 增加，磁密

Bm?l?mRm??B?S，S，因S不变，m将随m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率?下降。因为磁阻

所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律

2I0N1??mRm，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗

pFe?Bmf1.3，所以铁心损耗增加。

励磁阻抗减小，原因如下。

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因为磁阻Rm增大，匝0i 电感

数N1减少，所以励磁电抗减小。

?022'?NN11 设减少匝数前后匝数分别为、，磁通分别为m、?m，磁密分别为

'''''Bm、BmIRpIRp0mFe0mFe，电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为， 。根据以上讨论再设，

?m'?k1?m(k1?1)，同理，Bm'?k1Bm(k1?1)， Rm'?k2Rm(k2?1)，N1'?k3N1(k3?1)，

I0?于是

'?m'Rm'N1'?k1?mk2Rmk1k2?I021.32k3N1k3p?Bfp?Irm(rm是励磁电阻，FemFe0。又由于， 且

22''''''k2rmk1k2rmpFeBmI0rm2?1??2k1?222pR，所以FeBmk?1，故I0rm，即 k3rm，于是，k3rm不是磁阻m），因k2?1，3222'rm?rm，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 zm?rm?jxm，它将随着rm和xm的减小而减小。

2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？ 答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，

电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频率f下降到原来的（1/1.2），

主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密阻

Bm也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率μ降低， 磁

Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m可知, 产生该磁通的激磁电流I0必将增大。

21.3p?BfFem 再由讨论铁损耗的变化情况。 1.3p?BfFem 60Hz时，

21'pFe?(1.2Bm)2(f)1.31.2 50Hz时，

pFe1.22?1.3?1.20.7?1.14 因为，pFe1.2，所以铁损耗增加了。

漏电抗达式

'x???L??2?fL?，因为频率下降，所以原边漏电抗 x1?，副边漏电抗x2?减小。又由电压变化率表

**?u??(rKcos?2?xKsin?2)??(r1?r2)cos?2?(x1??x2?)sin?2可知，

电压变化率?u将随x1?，x2?的减小而减小。

2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？

?****?答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U14.44fN1,因此,电源电压降低,主磁通?m将减小，磁密

l?mR?Bm?m?B??S，SmS，m因不变，将随的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率增大。因为磁阻

所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律

2I0N1??mRm，磁动势F0将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。

1.3p?BfFem又由于铁心损耗，所以铁心损耗减小。

励磁阻抗增大，原因如下。

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 励磁电抗Rm,因为 0i 电感

'x?RB?Bmmmm磁阻减小，所以增大。设降压前后磁通分别为、m，磁密分别为、m，

?022''''IRpIRp0mFe0mFe电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。根据以上讨

'''??k?(k?1)B?kB(k?1)R1m11m1论再设， m，同理，m，m?k2Rm(k2?1)，

I0?于是，

'?m'Rm'N1?k1?mk2Rm?k1k2I021.3p?BN1mf。又由于Fe，且

'22pFek22''''pFeBmI0rm222rm??2k1?k1k222p?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻Rm）BmI0rm， 即 rm，于是，，所以Fe'rm?1'z?rm?jxm，它将随着rm和xm的rrmk?1因2，故m?rm，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 m1.32p?BfI0Fem增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 =rm，

2由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。 2-14两台单相变压器，

U1N/U2N?220/110V，原方匝数相同，空载电流I0I?I0II，今将两台变压器原线

圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？

答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略r1,x1），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边感应

电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？

答：一次绕组有主电动势E1，漏感电动势E1?，一次绕组电阻压降I1r1，主电动势E1由主磁通?0交变产生，漏感电动势E1?由一次绕组漏磁通?1?交变产生。一次绕组电动势平衡方程为U1??E1?I1(r1?jx1)；二

............次绕组有主电动势E2，漏感电动势E2?，二次绕组电阻压降I2r2，主电动势E2由主磁通?0交变产生，漏

...........感电动势E2?由二次绕组漏磁通?2?交变产生,二次绕组电动势平衡方程为U2?E2?I2(r2?jx2)。 2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

.答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势F0?I0N1，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即F0?F1?F2,也就是I0N1?I1N1?I2N2。

2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答：“T”形等效电路 r1 x1 r2 ’ x2 ’ . . . I0 '.I1 'I2rm 。 Z.L E1 'U U12

xm

r1 ，x1——一次侧绕组电阻，漏抗

r2’, x2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m——励磁电阻，励磁电抗

近似等效电路：

.

I1 r1 x1 r2 ’ x2 ’ . .I0 。'r m.'II??1L2 U ZL 1 。' U2 xm

rk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗

rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗

简化等效电路

rK xK

.。 .''。ZII??1L2' rk, xk--短路电阻，短路电抗 U 1 ? U 2

2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？

答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。

从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（U2?U1），带阻容性负载时，端电压上升

'U?U1）2（。

'........

U1

?jI1 xK

?jI1xK ?I1rK

?

'?U2 ?

I1rK

? ?'?U2 U1

?? I1

I1

? （a） (b)

从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。

2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？

答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。

2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？

答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。

以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到

额定值。根据U?E?4.44fN?m可知，

?m1?U1NU2N?m2?4.44fN1； 4.44fN2，故

?m1U1NN2KU2NN???2?1?m2U2NN1U2NKN2，即?m1??m2。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度不变，

Rm?l?S 不变。 根据磁路欧姆定律F?IN?Rm?m可知，在Rm、?m不变时， 无

磁导率?不变，磁阻

I01N21??IN?INF?FINK，显然分别在高低022， 则0202，因此0111论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即01压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的K倍。

空载电流百分值

I01(%)?I01I?100(%)I02(%)?02?100(%)I1NI2N， ，

由于I02?KI01,I2N?KI1N， 所以I01(%)=I02(%)，空载电流百分值相等。 空载功率大约等于铁心损耗，又根据pFe?Bmf铁损耗基本不变，空载功率基本相等。

21.3，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变，所以

励磁阻抗

zm1?U1NU,zm2?2NI01I02，由于I02?KI01,U1N?KU2N，所以 zm1?K2zm2，高压侧

2励磁阻抗zm1是低压侧励磁阻抗zm2的K倍。

不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数，

所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。

2-21短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得UK、PK流换算到对应额定电流IN时的值？

答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。

22z?(r?r)?(x?x)K11212电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 ，铜损耗为

''pcu1?I1N(r1?r2)，短路电压UKN1?I1NzK1，短路电压百分值为

2'UK1(%)?I1NzK1?100(%)U1N

''22电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 zK2?(r1?r2)?(x1?x2)，铜

损耗为pcu2?I2N(r1?r2)，短路电压UKN2?I2NzK2，短路电压百分值为

2'UK2(%)?I2NzK2?100(%)U2N，

根据折算有

r2?K2r2,r1?''11''2rx?Kx,x?x2212121KK，，因此

短路电阻

rK1?r1?r2?K2(''r1?r2)?K2rK22K，

x12?x)?KxK222K，

2短路电抗

xK1?x1?x2?K2(所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的K倍。 于是，高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的K倍；

2由

I!N?1I2NK推得pcu1?pcu2，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且

UK1?KUK2，高压侧短路电压是低压侧短路电压的K倍；

再由U1N?KU2N推得UK1(%)?UK2(%)，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 。

因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗

rK,xK也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，

对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功

pKUKNUKpKNUK2pK?p?I?U?IKNNKNN222IIIIIIK，NK，k，k。率与电流的平方成正比，即N于是可得换算关系

2—22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（?2?0）和短路三种情况下下述各量的大小

（需计及漏阻抗压降）：

（1）二次端电压U2；（2）一次电动势E1；（3）铁心磁密和主磁通?m。 答：（1）变压器电压变化率为?u??(rkcos?2?xksin?2)，二次端电压

**0U2?(1??u)U2N，空载时，负载系数?=0，电压变化率?u?0，二次端电压为U2N；

满载（?2?0）时，负载系数?=1，电压变化率?u?0，二次端电压U2小于U2N； 短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（?2?0）时次之，短 路时最小。

（2）根据一次侧电动势方程U1??E1?I1(r1?jx1)??E1?I1Z1可知，空载时I1 最 小，漏电抗压降I1Z1小，E1则大；满载时I1?I1N，漏电抗压降 I1Z1 增大，E1减 小；短路时I1最大，漏电抗压降I1Z1最大，E1更小。显然，空载时E1最大，满载时 次之，短路时最小。

........oo（3）根据E1?4.44fN1?m知，

?m?E14.44fN1，因为空载时E1最大，满载时次之，

短路时最小，所以空载时?m最大，满载时?m次之，短路时?m最小。 因为磁密

Bm??mS，所以空载时Bm最大，满载时Bm次之，短路时Bm最小。

2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I02r1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据U1??E1?I1(r1?jx1)??E1?I1Z1可知，

......由于漏电抗压降I1Z1的存在，E1则更小。又根据E1?4.44fN1?m可知，

?m?E14.44fN1，因为E1很小，

磁通就很小，因此磁密

Bm??m21.3S很低。再由铁损耗pFe?Bmf，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗

可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，E1变化很小（E1?U1)，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。

2-24 变压器电源电压不变，负载（?2?0）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压过低时，如何调节分接头？

...答：根据磁动势平衡方程I1N1?I2N2?I0N1可知，

I1?I0?(?..I2N2?I2)?I0?N1K，当负载电流（即I2）

...增大时，一次电流一定增大。又电压变化率?u??(rkcos?2?xksin?2)，其中

**??I2I2N，负载电流增大

时，?增大。因为?2?0，所以?u?0且随着?的增大而增大，于是，U2?(1??u)U2N将减小。

因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实

现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，主磁通

?m?U1U1?4.44f?m4.44fN1将增大，每匝电压N1将增大，二次电压

U2?4.44fN2?m提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主

磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压

U2?4.44fN2?m提高。

2-25有一台单相变压器，额定容量为5千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为U1N=1100伏，副方均为U2N=110伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？

解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式：

K?2U1N2U?2?11001）原串、副串：

110?102N2? ISN1N?2U?5000?1100?2.273A1N2ISN

2N?2U?5000?110?22.73A2N2

K?2U1N2?11002）原串、副并：

U??202N110 ISN1N?2U?50002?1100?2.273A1NISN2N?U?5000?45.45A2N110

K?U1N11003）原并、副串：

2U??110?52N2 ISN1N?U?5000?4.545A1N1100ISN2N?2U?5000?22.73A2N2?110

K?U1NU?1100?104）原并、副并：

2n110 ISN1N?U?5000?4.545A1N1100ISN2N??5000?

U45.45A2N110

2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，

U1N/U2N?2203/11kV，fN=50赫，线圈为铜线。

空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）：

（1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

r1?r2'?rkx',x1?x2?k22）；

（3）在额定负载，cos?2?1、cos?2?0.8(?2?0)和cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， cos?2?0.8(?2?0)时的效率； （5）当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

U011?103zm???242.29?I045.4解：（1）低压侧励磁阻抗

rm? 低压侧励磁电阻

2p0I0247?103??22.8?245.4

222x?z?r?242.29?22.8?241.21? mmm 低压侧励磁电抗

K? 变比

U1N?U2N220113?11.547

'22? 折算到高压侧的励磁电阻rm?Krm?11.547?22.8?304022x?Kx?11.547?241.21?32161.3? m 折算到高压侧的励磁电抗m'UK9.24?103zk???58.67?I157.5K 高压侧短路阻抗

rk?高压侧短路电阻

PkIk2129?103??5.2?157.5

2222x?z?r?58.67?5.2?58.44? kk 高压侧短路电抗 ko 折算到75C时短路电阻

rk75oC?235?75235?75rk??5.2?6.448?235?15235?15

2 折算到75C时短路阻抗

ozk75oC?rk275oC?xk?6.4482?58.442?58.8?

\型等效电路原副边的电阻

r1?r2?'rk75oC2?6.448?3.224?2

\型等效电路原副边的电抗

x1?x2?'xk58.44??29.22?22

3 基准阻抗

z1N?'*mU1NU??I1NSN21N(220?10320000?103)2?2420?3

r 励磁电阻标幺值

'rm3040???3.772420z1N3 'xm32161.3???39.872420z1N3

x 励磁电抗标幺值

'*mrk*75oC? 短路电阻标幺值

*xk?rk75oCz1N?6.448?0.00824203

短路电抗标幺值

xk58.44??0.0724z1N24203

\型等效电路原副边电阻的标幺值

r1*?r2*?*1*2rk*75oC2?0.008?0.0042

*xk0.0724x?x???0.036222 \型等效电路原副边电抗的标幺值

(2) 短路电压的标幺值

*uk?I1Nzk75oCU1N?zk75oCz1N*ka*?zk?75oC

58.8?0.07292420

3u? 短路电压有功分量的标幺值

I1Nrk75oCU1N?rk75oCz1N?rk*75oC?0.008

短路电压无功分量的标幺值

*ukr?I1Nxkx*?k?xK?0.0724U1Nz1N

短路电压的百分值

uk(%)?I1Nzk75oCU1NI1Nrk75oCU1N*?100(%)?zK?100(%)?7.29(%)75oC

短路电压有功分量的百分值

uka(%)?*?100(%)?rK?100(%)?0.8(%)75oC

短路电压无功分量的百分值

ukr(%)?I1Nxk*?100(%)?xK?100(%)?7.24(%)U1N

(3) 额定负载时,负载系数??1

时，sin?2?0 ①cos?2?1电压变化率和二次端电压分别为：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?0.008?1?0.008

U2?(1??u)U2N?(1?0.008)?11?10.912kV

sin?2?0.6 ②cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)?0.04984

U2?(1??u)U2N?(1?0.04984)?11?10.452kV

sin?2??0.6 ③cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)??0.03704

U2?(1??u)U2N?(1?0.03704)?11?11.407kV

I1N(4) 一次侧额定电流

SN20000?103???157.5A3U1N220?103

22P?Ir?157.5?6.448?159.9507kW o1NK75C于是满载时的铜损耗 KN效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN47?12?159.9507?(1?)?100(%)?98.7(%)1?20000?0.8?47?12?159.9507

?m?(5)最大效率时,负载系数为 最大效率为

P047??0.542PKN159.9507

?max?(1??(1?2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?47)?100(%)?99(%)0.542?20000?0.8?2?4.7

U1N/U2N?2203/11kV，fN=50赫，线圈为铜线。

2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，

空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W；

短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）：

（1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

r1?r2'?rkx',x1?x2?k22）；

（3）在额定负载，cos?2?1、cos?2?0.8(?2?0)和cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， cos?2?0.8(?2?0)时的效率； （5）当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

U011?103zm???242.29?I45.40解：（1）低压侧励磁阻抗

rm? 低压侧励磁电阻

2p0I0247?103??22.8?245.4

222x?z?r?242.29?22.8?241.21? mm 低压侧励磁电抗mK? 变比

U1N?U2N220113?11.547

'22r?Kr?11.547?22.8?3040? m 折算到高压侧的励磁电阻m22x?Kx?11.547?241.21?32161.3? mm 折算到高压侧的励磁电抗

'UK9.24?103zk???58.67?IK157.5 高压侧短路阻抗

rk?高压侧短路电阻

PkIk2129?103??5.2?157.5

2222x?z?r?58.67?5.2?58.44? kkk 高压侧短路电抗

o 折算到75C时短路电阻

rk75oC?235?75235?75rk??5.2?6.448?235?15235?15

2 折算到75C时短路阻抗

ozk75oC?rk275oC?xk?6.4482?58.442?58.8?

\型等效电路原副边的电阻

r1?r2?''rk75oC2?6.448?3.224?2

\型等效电路原副边的电抗

x1?x2?xk58.44??29.22?22

基准阻抗

z1N?'*mU1NU??I1NSN21N(220?103320000?103)2?2420?3

r 励磁电阻标幺值

'rm3040???3.77z1N24203 'xm32161.3???39.872420z1N3

x 励磁电抗标幺值

'*mr 短路电阻标幺值

*k75oC?rk75oCz1N?6.448?0.00824203

*xk? 短路电抗标幺值

xk58.44??0.07242420z1N3

\型等效电路原副边电阻的标幺值

r1*?r2*?*1*2rk*75oC2?0.008?0.0042

*xk0.0724x?x???0.036222 \型等效电路原副边电抗的标幺值

(2) 短路电压的标幺值

u?

*kI1Nzk75oCU1N?zk75oCz1N*ka*?zk?75oC58.8?0.07292420

3u? 短路电压有功分量的标幺值

I1Nrk75oCU1N?rk75oCz1N?rk*75oC?0.008

短路电压无功分量的标幺值

*ukr?I1Nxkx*?k?xK?0.0724U1Nz1N

短路电压的百分值

uk(%)?I1Nzk75oCU1NI1Nrk75oCU1N*?100(%)?zK?100(%)?7.29(%)75oC

短路电压有功分量的百分值

uka(%)?*?100(%)?rK?100(%)?0.8(%)75oC

短路电压无功分量的百分值

ukr(%)?I1Nxk*?100(%)?xK?100(%)?7.24(%)U1N

(3) 额定负载时,负载系数??1

时，sin?2?0 ①cos?2?1电压变化率和二次端电压分别为：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?0.008?1?0.008

U2?(1??u)U2N?(1?0.008)?11?10.912kV

sin?2?0.6 ②cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)?0.04984

U2?(1??u)U2N?(1?0.04984)?11?10.452kV

sin?2??0.6 ③cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)??0.03704

U2?(1??u)U2N?(1?0.03704)?11?11.407kV

I1N(4) 一次侧额定电流

SN20000?103???157.5AU1N220?1033

22P?Ir?157.5?6.448?159.9507kW oKN1NK75C于是满载时的铜损耗

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)?SNcos?2?P0??2PKN47?12?159.9507?(1?)?100(%)?98.7(%)21?20000?0.8?47?1?159.9507

?m?(5)最大效率时,负载系数为 最大效率为

P047??0.542PKN159.9507

?max?(1??(1?2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?47)?100(%)?99(%)0.542?20000?0.8?2?4.7

2-27 一台单相变压器，SN=1000kVA ，U1N/U2N?60/6.3kV，fN=50赫，

空载试验（低压侧）：U0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W；

短路试验（高压侧）：Uk=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算： 1． 1． 用标么值计算“T”形等效电路参数； 2． 2． 短路电压及各分量的标么值勤和百分值；

3． 3． 满载且cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率及效率；

4． 4． 当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

解：1、

I1N?SN1000??16.67AU1N60

I2N?SN1000??158.73AU2N6.3

*Zm?111???8.31*I019.1I0158.73I2N*0*205PS*1000Nrm????0.3452I019.12(I)()()158.73I2N**2*2xm?Zm?rm?8.3P0

UkN?UkI1N3240?16.67??3565VIk15.15I1N216.672)?14()?16.95kWIk15.15

UkN3565??0.0594U1N60000PkN?PK(**Zk?UkN?*rk*?PkN?PkN16.95??0.01695SN1000

**2xk?Zk?rk*2?0.05693r1*?r2*?1*rk?0.008321***x1?x2?xk?0.02852

**Uk?Zk?0.0594*Uka?rk*?0.01695**Uk%?5.94%Uka%?1.69S 2、Ukr?xk?0.05693 Ukr%?5.69%3、电压变化率为：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1(0.01695?0.8?0.05693?0.6)?0.0478

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN5?12?16.95?(1?)?100(%)?97.32(%)21?1000?0.8?5?1?16.95

?m?4、最大效率时,负载系数为最大效率为

P05??0.543PKN16.95

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?5)?100(%)?97.75(%)0.543?1000?0.8?2?5

2-28 、有一台S-100/6.3三相电力变压器，U1N/U2N?6.3/0.4kV，Y，yn（Y/Y0）接线，铭牌数据如下： I0%=7% P0=600W uk%=4.5% PkN=2250W

试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每相负载阻抗ZL?0.875?j0.438，计算变压器一、二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。

**zk?Uk?*解：1、

4.5?0.045100

*rk*?PkN?PkN?0.0225SN

**2*2x?Z?r?0.039 kkk

11??14.28*7I0100P00.6*PS*1000?1.225Nrm?*02??2(I0)(7)2(7/100)100*Zm?

2、作出等效电路后，按照电路原理的计算方法计算即可（略）。

2-29 一台三相变压器，SN=5600kVA ，U1N/U2N?35/6kV，Y，d（Y/Δ）接线，从短路试验（高压侧）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；当U1=U1N时I2=I2N，测得电压恰为额定值U2=U2N。求此时负载的性质及功率因数角?2的大小（不考虑温度换算）。 解： 高压侧短路阻抗

**2*2xm?Zm?rm?14.24zK?UK??IK?UKIK32160?92.33?13.51?

高压侧短路电阻

rK?PK??23?2IK?IKPK53?10392.323?2.074?

高压侧短路电抗

xK?22zK?rK?13.512?2.0742?13.35?

依题意 负载系数??1时，电压变化率?u?0,即

**?u??(rcos??xsin?2)?0 K2K

**rcos???x2Ksin?2 于是 Ktg?2??z1Nrr2.074????K??xKxK13.35xz1N2.074)??8.83o13.35

*K*Krk

为阻容性负载。

?2?tg?1(?

第三章 三相变压器

3-1 三相心式变压器和三相组式变压器相比，具有会什么优点？在测取三相心式变压器空载电流时，为何

中间一相电流小于旁边两相？

答：三相心式变压器省材料，效率高，占地少，成本低，运行 维护简单，但它具有下列缺点：

①在电站中，为了防止因电气设备的损坏而造成停电事故，往往一相发生事故，整个变压器都要拆换，但如果选用三相组式变压器，一相出了事故只要拆换该相变压器即可，所以三相心式变压器的备用容量是三相组式变压器的三倍，增加了电站成本。

②在巨型变压器中，选用三相组式变压器，每个单台变压器的容量只有总容量的三分之一，故重量轻，运输方便。

③由于心式变压器三相磁路不对称，中间铁心柱磁路短，磁阻小，在电压对称时，该相所需励磁电流小。 3-2 3-2 单相变压器的组别（极性）有何意义，如何用时钟法来表示？

答：单相变压器的组别用来反映单相变压器两侧绕组电动势或电压之间的相位关系。影响组别的因素有绕组的绕向（决定同极性端子）和首、末端标记。用时钟法表示时，把高压绕组的电动势相量作为时钟的长针，并固定在12点。低压绕组的电动势相量作为短针，其所指的数字即为单相变压器的连接组别号。单相变压器仅有两种组别，记为I，I0（低压绕组电动势与高压绕组电动势同相）或I，I6（低压绕组电动势与高压绕组电动势反相）。我国国家标准规定I，I0为单相变压器的标准组别。 3-3 3-3 三相变压器的组别有何意义，如何用时钟法来表示？

答：三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。

用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在12点，低压绕组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有12种组别，其中有6种单数组别和6种偶数组别。

3-4三相变压器有哪些标准组别，并用位形图判别之。

答： 标准组别有Y，yn0，YN, y0, Y，y0，Y，d11， YN ，d11 标准组别接线及位形图分别为：见图示但是：

无论是Y，yn0、YN, y0还是 Y，y0，位形图都有是一样的

无论是Y，d11还是 YN ，d11，位形图也是一样的。

Y，yn0 YN,y0 Y,y0

A B 接线： A B C O A B C

C · · ·

a b c a b c

a b c 0 · · ·

· · ·

· · ·

B

位形图

C

b

c

A a

Y,d11 YN,d11

接线： 位形图

A B C A B C O

B · · · · · ·

b c a c a b b c

· · · · · ·

Aa

3-5试用位形图判别

A B C A B C A B C · · · · · · · · ·

c a a b c a b c · · · · · ·

C

A B C · · ·

b · · ·

c a b

B

B

C

C

c Aa

Aa

c

b

b

Y, y4

Y, d9

(a) (b)

B

B

C b

Aa

Aa

C

D,d2

c

b

c

D,d4

(c) (d)

3-6 D，Y（Δ/Y）、Y，d(Y/Δ)、Y,y(Y/Y)、和D，d（Δ/Δ）接线的三相变压器，其变比K与两侧线电压呈何关系？

K?答： D,y接线

U1N?U1N?U2N?U2N?33U1NU2N

K? Y,d接线

U1N?U1N3??U2N?U2N3U2N

U1NK? Y,y接线

U1N?3U1N??UU2N?U2N2N3

U1NK? D,d接线

U1N?U1N?U2N?U2N

3-7 试画出Y，y2(y/Y-2)、Y,d5(Y/Δ-5)、D,y1(Δ/Y-1)三相变压器的接线。 答： Y,y2 Y,d5 D,y1

A B C A B C A B C A A B C · · ·

b c a 第四章

B C

· · · · · ·

· · · · · ·

a b c c a b a 变压器运行 b · · ·

c b c · · ·

a

4-1 变压器并联运行的理想条件是什么？试分析当某一条件不满足时的变压器运行情况。 * * * 答：① 变比相等 * * * * * * ② 组别相同 ③短路阻抗的标么值相等，短路阻抗角相等

具体分析：

（一） 变比不等时的并联运行 （1）空载运行时的环流

U1U1?KK?，在电动势差的作用下，两台变压器之间产生环流，其因为变比KⅠ≠KⅡ，所以变压器二次电动势?U1U1?.KK?IC??ZK??ZK?，因短路阻抗甚小，故即使变比K相差不大，它也能引起较大环流。 为

（2）负载运行

负载运行时，变比小的变压器所分担的电流大，而变比大的变压器所分担的电流小，因此，变比不等影响变压器的负荷分配，若变比小的变压器满载，则变比大的变压器就达不到满载，故总容量就不能充分被利用。

（二） 连接组别不同时的并联运行

连接组别不同时，二次侧线电动势的相位差最小为300，二次绕组电动势差为

..?E2?2E2sin15o?0.52E2，它为线电动势的52%，相电动势的3?52%=90%，如此大的电动势差作用在

由两副绕组构成的回路上，因为变压器短路阻抗甚小，必然产生很大环流，它将烧毁变压器绕组，故连接组别不同的变压器绝对不允许并联运行。

（三） 短路阻抗标么值不等时的并联运行

经过分析，此时

??:???11:**zKzK??，式中??,??分别为两台变压器的负载系数。因此，短路阻抗

标幺值不等的结果，使短路阻抗标幺值大的变压器所分配的负载小，而使短路阻抗标幺值小的变压器所分配

的负载大，致使总有一台变压器的容量不能被充分利用。

为使各台变压器所承担的电流同相，还要求各台变压器的短路阻抗角相等。

4-2 一台Y，d11(Y/Δ-11) 和一台D,y11(Δ/Y-11)连接的三相变压器能否并联运行，为什么？ 答： 可以，因为它们二次侧线电动势（线电压）具有相同的相位。

4-3如图4-22所示，欲从35千伏母线上接一台35/3千伏的变压器B，问该变压器就是哪一种连接组别？ 答：采用Y，y10或D，d10组别。

由图示可知，10.5KV母线电压超前35KV母线电压30°，3KV 母线电压又超前于10.5KV母线电压30°。因此，3KV母线电压超前35KV母线电压60°, 故B3应采用10号组别。

4-4 有四组组别相同的单相变压器，数据如下：

1、100KVA，3000/230V，UkI=155V，IKI=34.5A，PKI=1000W； 2、100KVA，3000/230V，UkII=201V，IKII=30.5A，PKII=1300W； 3、200KVA，3000/230V，UkIII=138V，IKIII=61.2A，PKIII=1580W；

4、300KVA，3000/230V，UkIV=172V，IKIV=96.2A，PKIV=3100W；问哪两台变压器并联最理想？ 答： 四台变压器变比相同，均为K=3000/230。计算短路阻抗标么值和短路阻抗角：

Ⅰ：短路阻抗

zK??UK?155??4.493?IK?34.5

短路电阻

rK??PK?1000??0.84?22IK34.5?

2222x?z?r?4.493?0.84?4.4138? K?K?K? 短路电抗

基准阻抗

zNI2UNIUNI30002????90?3INISNI100?10

短路阻抗标么值

*zK??zK?4.493??0.05zNI90

短路阻抗角

?K??tg?1(zK??xK?)?79.22orK?

Ⅱ: 短路阻抗

UKII201??6.59?IKII30.5 PKII1300??1.3975?22IKII30.5

22zKII?rKII?6.592?1.39752?6.44?

短路电阻

rKII? 短路电抗xKII?基准阻抗

zNII2UNIIUNII30002????90?3INIISNII100?10

短路阻抗标么值

*zKII?zKII6.59??0.0732zNII90 xKII)?77.76orKII

短路阻抗角

?KII?tg?1(zKIII?III. 短路阻抗

UKIII138??2.2549?IKIII61.2

短路电阻

rKIII?PKIII1580??0.42185?22IKIII61.2

22zKIII?rKIII?2.25492?0.421852?2.21509?

短路电抗xKIII?基准阻抗

zNIII2UNIIIUNIII30002????45?3INIIISNIII200?10

短路阻抗标么值

*zKIII?zKIII2.2549??0.05zNIII45

xKIII2.21509)?tg?1()?79.22orKIII0.42185

短路阻抗角

?KIII?tg?1(IV：短路阻抗

zKIV?UKIV172??1.788?IKIV96.2

短路电阻

rKIV?PKIV3100??0.335?22IKIV96.2

2222x?z?r?1.788?0.335?1.7563? KKIVKIV短路电抗IV基准阻抗

zNIV2UNIVUNIV30002????30?3INIVSNIV300?10

短路阻抗标么值

*zKIV?zKIV1.788??0.0596zIVN30 xKIV1.7563)?tg?1()?79.2orKIV0.335

短路阻抗角

?KIV?tg?1(**z?zKIII,?KI??KIII，根据变压器并联运行条件，Ⅰ，Ⅲ变压器并联运行最理想。 由于KI

4—7 变压器短路阻抗大小与短路电流大小有何关系，为什么大容量变压器把短路阻抗设计得小一点？

答： 因为。

IK?UNzK，所以短路电流大小与短路阻抗大小成反比。

*IK?因为

IK?INUNzKIN?zN1?**zKzK，所以为了限制短路电流，应将zK设计得较大。

第五章 三相异步电动机基本工作原理和结构

5-1 三相异步电动机为什么会转，怎样改变它的极性？ 答：（1）电生磁：定子三相绕组通以三相正弦交流电流产生一个以同步速n1、转向与相序一致（顺时针方向）的旋转磁场。假定此瞬间旋转磁场极性由上到下（如图所示）

（2）（动）磁生电：由电磁感应理论：静止的转子绕组切割定子旋转磁场而感应电动势，其方向由”右手发电机”定则确定，如图所示（转子上面三个导体为 ⊙ ,下面三个导

A n1

n . . . .

C Tem . B 体为⊕ ）。由于转子绕组自身闭合，便有电流通过，并假定电流与电动势同相（即为有功分量电流）。 (3) 电磁力（矩）：转子载（有功）电流导体在定子旋转磁场作用下受到电磁力的作用，其方向由”左手电动机”定则确定（转子上面三个导体受力方向向右，下面三个导体受力方向向左），这些力对转轴形成电磁转矩（顺时针方向）Tem，它与旋转磁场方向相同（即与相序一致），于是在该转矩驱动下，转子沿着转矩方向旋转，从而实现了能量转换。

改变相序即可改变三相异步电动机的转向。

5-2 为什么异步电动机的转速一定小于同步转速？若转子电流和转子电动势之间有相位差，这里所有转子导体上的电磁力的方向是否都和转向相同，画图分析说明。

答： 由上题知，异步电动机的转向n与定子旋转磁场的转向n1相同，只有n

若转子电流和电动势有相位差，这时转子各导体所产生的电磁转矩方向不会全与转子转向相同，分析如下： 假定转子导体外的”? 、×”表示电动势方向（由”右手发电机”定则确定），导体内的 ⊙、⊕ 表示电流方向，如图所示。

图（a）为转子电流与电动势同相位，由”左手电动机”定则确定各导体在磁场中所受电磁力的方向，由小箭头表示，可见，电磁转矩方向与转向相同。

图（b）为转子电流与电动势有相位差（如电流滞后电动势一相位角Ψ2，当正对着磁极轴线的转子

导体电动势达最大值时，则电流达最大值的转子导体还在逆磁场旋转方向并距前述导体一空间电角度Ψ2的地方，同样可判得转子各导体在磁场中所受电磁力的方向，可见，转子大部分导体所产生的电磁转矩方向与转向 N N 。E2 ia 。E2 n 1n 1 ψ 2 。 。 I2 ψ × 2× × × I2

× × × × e 2 × ×

S S

相同，只有小部分导体电磁转矩方向与转向相反，因此，当转子电流与电动势的相位差时，电动机总电磁转矩将减小。

5-3 试述“同步”和“异步”的含义？

答： “同步”和”异步”是个相对概念，是指交流旋转电动机的转速n对旋转磁场的转速n1而言，若n= n1为同

步电机，n≠n1为异步电机。

5-4 何谓异步电动机的转差率？在什么情况下转差率为正，什么情况为负，什么情况下转差率小于1或大于1？如何根据转差率的不同来区别各种不同运行状态？

答：异步电机转差率s 是指旋转磁场转速n1与转子转速 n之间的转速差（n1-n）与旋转磁场转速n1的比率，

. . . . ...... . . . .......s?即

n1?nn1。

当n< n1时，转差率为正（s>0），n> n1时转差率为负（s<0）； 当n1>n>0时，转差率s<1；当0>n>∞时，转差率s>1;

当+∞>s>1 时为电磁制动运行状态，当1>s>0时为电动机运行状态，当0>s>-∞时为发电机运行状态。 5-5 假如一台接到电网的异步电动机用其它原动机带着旋转，使其转速高于旋转磁场的转速，如图5-9所示，试画出转子导体中感应电动势、电流和相序的方向。这时转子有功电流和定子旋转磁场作用产生的转矩方向如何？如把原动机去掉，情况又会怎样？

答：当转子由电动机驱动，且n>n1，此时转子导体以逆时针方向切割旋转磁场（相对切割速度为n-n1）,而感应电动势e2方向如图所示（由”右手发电机”定则判定）,其相序由转子导体的切割方向决定，由于转子导体切割旋转磁场在时间上有先后顺序，如将先切割N极轴线的一相定义为U相，则后切割的那两相（互差1200空间电角度）分别为V相和W相，可见，其相序与转向相反，如图所示。

如果电流i2与电动势e2同相（即有功分量电流），则转子有功电流和旋转磁场相互作用产生电磁力，并形成转矩Tem，由”左手电动机”定则判得，其方向与转子转向相反，为制动性质转矩。实际上，此时电动机已处

s?于发电运行状态（

n1?n?0n1）。如果把原动机去掉，转速将下降，不再大于n1了，这时因为已处于发电

机运行的电机在旋转过程中，绕组电阻有铜损耗，通风、轴承、磨擦等有机械损耗，致使转速逐渐下降，直

至n

N

U n1

e2(i2)

Tem n

V W

S

5-6 三相异步电动机在正常运行时，它的定子绕组往往可以接成星形或角形。试问在什么情况下采用这种或那种接法？采用这两种连接方法时，电动机的额定值（功率、相电压、线电压、相电流、线电流、效率、功率因数、转速等）有无改变？

答：380/220V，Y/△接线的三相异步电动机，每相绕组所受的电压均为220V，故当电源线电压为380V时定子绕组接成Y 接线，当电源电压为220V时，定子绕组接成△形接线。

. . . . . 采用这两种接线时，相电压Uф相同，均为220V；相电流Iф=Uф/Z相同；效率ηN、功率因数率PN及转速nN均相等，因在相同相电压下，

cos?N、功

cos?N、PN、nN均取决于负载大小，当负载相同时，PN、cos?N、

??η

N

就相同，因而，

PN3U?I?cos?N就相同。唯一不同的是线电压U和线电流I不等，

ll

UlY?3U?Y,Il??3I??。

5-7在绕线式异步电动机中，如果将定子三相绕组短接，并且通过滑环向转子三相绕组通入三相电流（如5-10

所示）转子旋转磁场若为顺时针方向，这时电动机能转吗？转向如何？ 答： 电动机以逆时针方向旋转，原理如图所示：

转子三相绕组通入三相正弦交流电流产生旋转磁场，转速为n1、转向为顺时针方向，并假定图示瞬间，转子磁场极性N、S如图所示（上面为N极，下面为S极，产生此极性的转子电流，右面三个导体为⊙ ，左面三个导体为⊕ ）。

转子磁场旋转结果，在定子绕组中感应三相电动势, 方向如图所示（用”右手发电机”定则），由于定子三相绕组短接，

便有三相电流流过，该电流的有功

V1 分量(与电动势同相)与转磁场相互作

N W2 用，定子导体便受到图示方向力的

作用（由”左手电动机”定则判断），

em形成顺时针方向的转矩，它企图使 定子沿顺时针方向旋转。但由于定子 静止不动，它必对转子产生一个大小 相等的反作用力，对转轴形成一个逆

时针方向的转矩，使转子沿逆时针方向旋转。 5-8 假如一台星形接法的异步电动机，在运行中突然切断三相电流，并同时将任意两相定子绕组立即接入直流电源，这时异步电动机的工作状况如何，试用图分析之。

答：A、B两相定子绕组通入直流电流If方向如图所示，它产生恒定方向的磁场（图

. U2 T . (n) U1 . S W1 . . V2 示表示，方向向左）。由于转子惯性仍以原转向 （假定为顺时针方向）旋转，则转子导体便切割定子恒定磁场感应电动势和电流（方向由”右手发电机”定则判定），此电流的有功分量与定子恒定磁场相互作用，转子导体受到图示方向力的作用，并形成逆时针方向的电磁转矩Tem，它对转子起制动作用，使转子很快停止下来。 If A If U1 + + V2

W2 Tem

_ n W1 C B V1 _ U2 恒定磁场磁力线

cos??0.8?N5-9 一台三相异步电动机，PN=4.5千瓦，Y/Δ接线，380/220伏，， N?0.8，nN?1450转/

. . . . . 分，试求：

1． 接成Y形或Δ形时的定子额定电流； 2． 同步转速n1及定子磁极对数P； 3． 带额定负载时转差率sN； 解： (1)Y接时： UN=380V

IN?

PN3UNcos?N?NPN3UNcos?N?N?4.5?1033?380?0.8?0.8?10.68A

△ △ 接时： UN=220V

IN?

?4.5?1033?220?0.8?0.8?18.45A

nN?n1?(2)

60fp

60f60?50??2.07nN1450 取p=2

p?磁极对数

同步转速

n1?60f60?50??1500r/minp2

s?(3) 额定转差率

n1?nN1500?1450??0.0333n11500

5-10一台八极异步电动机，电源频率f=50赫，额定转差率sN=0.04，试求： 1． 额定转速nN；

2． 在额定工作时，将电源相序改变，求反接瞬时的转差率。

解： (1) 同步转速

n1?60f60?50??750r/minp4

额定转速 nN?(1?s)n1?(1?0.04)?750?720r/min

s?(2) 反接转差率

?n1?n?750?720??1.19?n1?750

第六章 交流电机绕组、电动势及磁动势

6-1 有一台交流电机，Z=36，2P=4，y=7，2a=2，试会出：

（1） 槽电势星形图，并标出600相带分相情况； （2） 三相双层迭绕组展开图。

p?36002?3600????200Z36答：（1）槽距角

q?每极每相槽数

0

Z36??32pm4?3

0

由α=20画出槽电动势星形图，然后由q=3标出按60相带的分相情况（见图a），顺序为：A-Z-B-X-C-Y.

Y 34 16 33 15 C 32 14 35 17 36 18 A 19 1 20 2 21 3 22 4 5 23 6 24 Z 13 31 12 30 7 25 11 29 10 28 9 27 8 26 B X

（a）

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

(2)由y=7画出三相双层叠绕组展开图，并根据2a=2进行端部连线（见图b ）

6-2凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？

??答：由磁路的欧姆定律

FRm知,电机气隙磁通沿圆周的分布情况取决于励磁磁势F在气隙空间的分布和磁

路的磁阻Rm。由于凸极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的形状（即磁路的磁阻阻Rm）影响气隙磁场沿圆周分布波形。隐极发电机，由于气隙均匀，沿气隙圆周各点磁阻相同，每极范围内安放励磁绕组部分，即励磁磁势F影响气隙磁场沿圆周分布波形。

6-3 试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于1？

答：短距系数物理意义是：短距线匝电动势Et(y

ky?Et(y??)Et(y??)

Eq(q?1)Eq(q?1);

Et(y??)?Et(y??)及

分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和Eq(q>1)和对各线圈都集中在同一槽 时

kq?电动势代数和Eq(q=1)的比值，即：

由数学知：相量和总是小于（或等于）其代数和，即

Eq(q?1)?Eq(q?1), 故其比值 即

Ky及Kq总是小于1.

6-4 在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答： (1) 频率

f?pn60频率f与磁极对数p和发电机的转速n有关，p是由构造决定，n是由运行条件决定。

（2） 波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。 （3）大小 Ec=2.22fΦ

导体电动势Ec大小与频率f及每极磁通Φ有关，f及Φ由电机的运行条件决定。

6-5 总结交流发电机定子电枢绕组相电动势的频率、波形和大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答： (1)频率 ：同上题（同槽导体感应电动势的频率）

(2)波形：与绕组结构（是短距还是整距绕组，是分布还是集中绕组）有关，由构造决定。

w? (3)大小： E??4.44fNK相绕组电动势EΦ大小与频率f、一条支路匝数N、绕组系数KW及每极磁通Φ有关，其中N、Kw由构造决定，

f、Φ由运行条件决定。

6-6 试从物理和数学意义上分析，为什么短距和分布绕组能削弱或消除高次谐波电动势？

答： 因谐波电动势E???4.44f?NKy?Kq???，欲要消除或削弱某次谐波电动势，只需使某次谐波的短距系数Kyυ或分布系数Kqυ为零（或很小）即可。

y?如短距绕组，欲消除υ次谐波，可令kyυ=0，得

??1??,即其节距只需缩短υ次谐波的一个节距。

4y??5.由图(a)知，此时线圈的两个有效边在5 次谐波磁场中，正处欲消除5次谐波电动势，取节距

于同一极性的相同磁场位置下，因此，两有效边的5 次谐波电动势恰好抵消。

通过计算可得：ky1=0.951, ky3=-0.588, ky5=0, ky7=0.588等，可知采用短距绕组后基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。

又如分布绕组，可取q=2,算出kq1=0.966, kq3=0.707, kq5=0.259, kq7=0.259等，可知：采用分布绕组，基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。

从波形图(b)可看出，本来相邻两线圈电动势波形为不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更接近于正弦波。 e e1

e2 N N N S S S

y=τ

4 y??5

(a) (b)

6-7 同步发电机电枢绕组为什么一般不接成△形，而变压器却希望有一侧接成△接线呢？

答：同步发电机无论采用Y接线还是△接线，都能改善线电动势波形，而问题是接△接线后，△接的三相线圈中，会产生3次及3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，温升升高，所以同步发电机一般不采用△接来改善电动势波形。而变压器无论在哪一侧接成△接，都可提供 3次谐波励磁电流通路，使主磁通波形为正弦波，感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的波形。

6-8额定转速为每分钟3000转的同步发电机，若将转速调整到3060转/分运行，其它情况不变，问定子绕组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何改变？

3060?1.02答：本题题意为转速升高(升高3000倍)

f?pn60

（1） （1） 频率

f∝n (p=c), 故频率增加1.02倍。 （2）大小 E??4.44fNKw?0

EΦ∝f(N、kw、Φ0=C),电动势增加1.02倍。

（3） （3） 波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。

7y??9，6-9 一台4 极，Z=36的三相交流电机，采用双层迭绕组，并联支路数2a=1， 每个线圈匝数NC=20，

每极气隙磁通?1=7.5×10-3韦，试求每相绕组的感应电动势？

??解： 极距

Z36??92p4

77y????9?799 节距

q? 每极每相槽数

Z36??32pm4?3

p?36002?3600?1???200Z36 槽距角

用空间电角度表示节距

?1?y??7?200?1400

1400?sin?sin?0.9422

基波短距系数

Ky1?1Kq1 基波分布系数

q?3?200sinsin22???0.960?20qsin3?sin22

N?每条支路匝数

2pqNc4?3?20??240匝2a11

E?1?4.44fNKy1Kq1?1?4.44?50?240?0.94?0.96?7.5?10306V基波相电动势 ?36.

6-10 有一台三相异步电动机，2P=2，n=3000转/分，Z=60，每相串联总匝数N=20，fN=50赫，每极气隙基波

磁通?1=1.505韦，求：

（1） （1） 基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势；

（2） （2） 如要消除5次谐波，节距y应选多大，此时的基波电动势为多大？

解：(1) 基波电动势频率

f?pn1?3000??50HZ6060

?? 极距

Z60??302p2 Z60??102pm2?3

q? 每极每相槽数

p?36001?3600?1???60Z60 槽距角

整距绕组基波短距系数 Ky1?1

Kq1基波分布系数

q?110?60sinsin2?2??0.95530?16qsin10?sin22

基波绕组系数 Kw1?Ky1Kq1?1?0.9553?0.9553

E?1?4.44fNKw1?1?4.44?50?20?0.9553?1.505.5V基波相电动势 ?6383y?

(2) 取

??15?14??????55

?1?y?1?4?1800?14405

用空间电角度表示节距

基波短距系数

Ky11440?sin?sin?0.95122

?1E?1?4.44fNKy1Kq1?1?4.44?50?20?0.951?0.9553?1.505.7V基波相电动势 ?6070

6-11 总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有关？这些因素中

哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答： 幅值

Fm1?0.9NKw1Ip

单相绕组基波磁动势幅值大小： 与一条支路匝数N、绕组系数Kw1、磁极对数p及相电流I有关，其中N、

Kw1及p 由构造决定，I由运行条件决定。

幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。 频率： 即为电流频率，由运行条件决定。

6-12总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、转向和转速各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答：幅值

Fm1?1.35NKw1Ip

三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其决定因素与单相基波磁动势同。

空间位置：沿气隙圆周旋转。当哪相电流最大，三相合成基波圆形旋转磁动势就转至哪相绕组轴线上，绕组由构造决定，电流由运行条件决定。

转速：

n1?60fp

转速与电流频率f及磁极对数p 有关，p由构造决定，f由运行条件决定。 转向： 与电流相序有关（与电流相序一致），由运行条件决定。

6-13 一台50Hz的交流电机，今通入60Hz的三相对称交流电流，设电流大小不变，问此时基波合成磁动势的幅值大小、转速和转向将如何变化？

60?1.2倍答： 本题题意为频率增加（增加50）

由上题知，基波合成磁动势幅值大小及转向与频率无关 。而转速n1与频率成正比，故转速增加1.2倍。

6-14 一交流电机如图6-17，当在不动的转子上的单相绕组中通入50Hz交流电流后，将在定子绕组中感应电动势。如果将定子三相绕组短接，问此时绕组中通过的电流产生的合成磁动势是脉动还是旋转的，为什么？ 答： 在不转的转子单相绕组中通以正弦交流电流产生脉动磁动势，它可以分解为大小相等（原脉动磁动势最

60f大幅值的一半）、转速相同（p）而转向相反的两个旋转磁动势，它们分别切割定子三相绕组，在三相绕

组中感应出大小相等（因两旋转磁动势的幅值相等）、频率相同（因切割速度相等）而相序相反（因转向相反）的三相对称感应电动势，分别称为正序电动势和负序电动势。由于定子三相绕组首端短接，则正序电动势产生正序电流，流过定子绕组产生正向旋转磁动势，负序电动势产生负序电流，流过定子绕组产生反转旋转磁动势，这两磁动势 大小相等、转速相同、转向相反，叠加结果，其空间合成磁动势为一脉动磁动势。

6-15试分析图6-18情况下是否会产生旋转磁动势，转向是顺时针还是逆时针？ 答： 图（a） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（b） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向

图（c） 脉动磁动势

图（d） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（e）旋转磁动势， 转向：顺时针方向 图（f） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向 6-16 若在对称的两相绕组中通入对称的两相交流电流iA?Imcos?t,iB?Imsin?t，试用数学分析法和物理

图解法分析其合成磁动势的性质？ 答：由数学分析：（以基波合成磁动势为例）

由单相绕组磁动势幅值

Fm?0.9NKw1Ip知：由于两相绕组匝数相同，两相电流大小相等，故两相绕组

磁动势幅值相等，其表达式分别为：

?

fA1?Fm1cos?tcosx ?fB1?Fm1sin?tcos(所以：

???x?)?Fm1sin?tsinx?2?

??x?Fm1sin?tsinx????????Fm1?cos?tcosx?sin?tsinx??Fm1cos(?t?x)?????

f1?fA1?fB1?Fm1cos?tcos故为旋转磁动势。

由图分析：假设电流由首端流入为正⊕

IA IB ① ② ③ ④ ⑤ t1 t2 t3 t4 t5 Y A t1 . X . t2 Y A X B Y A t3 Y X A t4 Y B X A X B . t5 B B 可见，合成磁动势为旋转磁动势（转向由电流超前相iA转到滞后相iB）。

5y??6，每相串联匝数N=72，当通入三相对6-17一台三相异步电动机，2P=6，Z=36，定子双层迭绕组，

称电流，每相电流有效值为20A时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？

q?解：每极每相槽数

Z36??22pm6?3

p?36003?3600?1???300Z36 槽距角

用空间电角度表示节距

?1?y??5?1800?15006

基波短距系数

Ky11500?sin?sin?0.96622

?1q?2?300sinsin22Kq1???0.9660?30qsin2?sin22基波分布系数

基波绕组系数 Kw1?Ky1Kq1?0.966?0.966?0.933 三相基波合成磁动势幅值

Fm1?1.35NKW172?0.933I?1.35?20?604.6安匝/极p3

旋转磁场转速

n1?60f60?50??1000r/minp3

6-18 有一三相对称 交流绕组，通入下列三相交流电流：

ia?141sin314t??0?ib?141sin(314t?120)?i?141sin(314t?1200)（1）?c ?ia?141sin314t??ib??141sin314t)?ic?0（2）? ia?141sin314t??0?ib??70.4sin(314t?60)?i??122sin(314t?300)（3）?c

定性分析其合成磁动势的性质（包括转向）。

答： （1）iA、iB、iC为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相序一致（A-B-C）。

（2） （2） 原三相电流正方向如图（a）所设： IA IA A A

因iC=0, W相相当于开路，则A、B两相绕组串联，又iA= -iB，则A、B两相电流方向如图（b）所示。它相当于一相绕组通入一相正弦交流电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。

(4) iA、iB、iC为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势 。转向为A--C--B---A。

第十四章 直流电机基本工作原理和结构

14-1 直流发电机是如何 发出直流电的？如果没有换向器，直流发电机能否发出直流电？

答： 直流发电机电枢绕组内的感应电动势实为交变电动势(如图示瞬间以导体a为例), 电枢绕组的a导体处于N极底下, 由“右手发电机”定则判得电动势方向为⊙, 转半圈后, 处于S极下, 电动势方向变为⊕ , 再转半圈, 又回到原来位置, 电动势又为⊙。。。。。。, 它通过换向装置后, 才把电枢绕组的交流变为 外电路的直流。

换向装置的结构特点是电枢绕组尽管旋转， 而 A、B电刷固定不转（电刷与磁极相对静止）， 且A刷恒与N极下导体相连，B刷恒与S极底 下导体相连），则由A刷引出的电动势方向恒 为⊙（流出）， 若定义为正极， 则Ｂ刷引出的

N A . a + _ 电动势方向恒为⊕ (流入), 为负极，因此，

由Ａ，Ｂ两刷得到的就是直流。

S 由上分析可知，由于内电路的交流是通过换向装置后才变为外电路的直流，故没有换向装置就不行。 14-2“直流电机实质上是一台装有换向装置的交流电机”，你怎样理解这句话？

答：由上题可知，无论是直流发电机还是直流电动机，它们在电枢绕组内的电流均为交流（而电刷两端的外电路均为直流），故直流电机实为一台交流电机。 这种交（内电路）、直（外电路）流的转换就是靠换向装置来实现的。 发电机

交流（内电路） 直流（外电路）

电动机

因此说，直流电机实质上是一台带有换向装置的交流电机。 14-3试判断下列情况，电刷两端电压的性质：

（1） （1） 磁极固定，电刷与电枢同时旋转； （2） （2） 电枢固定，电刷与磁极同时旋转。

答：由直流发电机原理可知，只有电刷和磁极保持相对静止，在电刷两端的电压才为直流，由此：

① 交流：因为电刷与磁极相对运动。 ② 直流：因为电刷与磁极相对静止。

14-4 直流电机有哪些激磁方式？各有何特点？不同的激磁方式下，负载电流、电枢电流与激磁电流有何关系？ I 答： 他励

Ia If 并励

I If U

B Uf Ia U

自励 串励 复励 I I=If Ia I f Ia U

U

复励

Ia=If+I 串励

Ia=If=I

14-5 直流电机由哪些主要部件组成？其作用如何？ 答： 一、定子

1、主磁极：建立主磁通，包括： 铁心：由低碳钢片叠成

绕组：由铜线绕成

2、换向磁极：改善换向，包括： 铁心： 中大型由低碳钢片叠成。

小型由整块锻钢制成。 绕组：由铜线绕成。

3、机座：固定主磁极、换向磁极、端盖等，同时构成主磁路的一部分，用铸铁、铸钢或钢板卷成。 4、电刷装置：引出（或引入）电流，电刷由石墨等材料制成。 二．转子

1． 电枢铁心：构成主磁路，嵌放电枢绕组。由电工钢片叠成。

2． 电枢绕组：产生感应电动势和电磁转矩，实现机—电能量转换。由铜线绕成。 3． 换向片：换向用，由铜线围叠而成。

14-6一台Z2型直流电动机，额定功率为PN=160千瓦，额定电压UN=220伏，额定效率ηN=90%，额定转速nN=1500转/分，求该电机的额定电流？

160?103IN???808AU?220?0.9NN解：额定电流

PN

14-7一台Z2型直流发电机，额定功率为PN=145千瓦，额定电压UN=230伏，额定转速nN=1450转/分，求该发电机的额定电流？

PN145?103IN???630.4AUN230解：额定电流

第十五章 电枢绕组及直流电机基本原理

15-1一台四极直流电机，采用单迭绕组，问：

① ① 若取下一只或相邻两只电刷，电机是否可以工作？ ② ② 若只用相对两只电刷，是否可以工作？ ③ ③ 若有一磁极失去励磁将产生什么后果？ 答：可用教材图15-4分析

①若取下一只或相邻两只电刷，使并联支路数减少一半，若是发电机，使输出功率减小一半，若是电动机，则转矩和功率均减半。

对发电机仍能运行，对电动机，在轻载时尚能运行，重载或满载不能运行，不管怎样，它们的工作状态均属正常。

② 若只用相对两只电刷（如A1、A2），此时A1、A2间虽形成两条并联支路，每条支路下均有六个元件，其中三个元件的电动势方向与另三个元件的电动势方向恰相反，故每条支路总电动势为零，所以不论发电机还是电动机均不能工作。

③当一磁极失去励磁时，该磁极下的一条支路无电动势，不产生电流和电磁转矩，使功率减小，对多极电机可能产生不平衡状态。

15-2 直流发电机和直流电动机的电枢电动势的性质有何区别，它们是怎样产生的？直流发电机和直流电动机

的电磁转矩的性质有何区别，它们又是怎样产生的？ 答； 直流发电机电枢电动势为电源电动势（

们均由电枢绕组切割磁场产生。 直流发电机电磁转矩为制动转矩（

Ia与Ea同向）I与Ea反方向）

，直流电动机为反电动势（a，它

Tem与n反向）T与n同向），直流电动机为驱动转矩（em，它们均由

电枢载流导体在主磁极场作用下产生电磁力而形成转矩。

15-3 直流电机的电枢电动势和电磁转矩的大小取决于哪些物理量，这些量的物理意义如何？

答： 电枢电动势

Ea?Ce?n

Ce是电机的电动势结构数

Ce?pN60a ，它的大小决定于电枢绕组导体总根数N、主磁极对数 p及并联支

路数2a ，?是每个极面下的磁通，n是电机转速。

电磁转矩 Tem?CT?Ia

pN CT是电机的电磁转矩结构常数，CT=2?a 它的大小决定于电枢绕组导体总根数N、主磁极对

数p及并联支路数 2a，?是每个极下的磁通，Ia是电枢电流。

15-4 把一以他激发电机的转速提高20%，空载电压会提高多少（激磁电阻保持不变）？若是一台并激发电机，则电压升高得多还是少（激磁电阻保持不变）？ 答：

U0?Ea?Ce?n

If?UfRf?C , 即?=C，

① ① 他励发电机：

'''U?E?C?n?Ce?(1.2n)?1.2Ce?n?1.2U0，空载电压增加1.2倍。 0ae故

If?②并励发电机：若?=C情况同上，空载电压Uo增加1.2倍，但由于Uo增加的同时，

U0Rf也相应加，从

而导致?也增大。所以并励发电机空载电压增加的程度比他励发电机大。 15-6何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有何影响？公式

Ea?Ce?n和Tem?CT?Ia中的?应是什么磁

通？ 答：直流电机在空载运行时,气隙磁场仅有励磁磁动势产生,而负载运作时,气隙磁场是由励磁磁动势和电枢磁动势共同产生的,显然与空载时不同，因此把电枢磁动势对主极磁场的影响称为电枢反应. 电枢反应结果可能使气隙磁场畸变，同时还可能使气隙磁场削弱或增强.

公式中的?为每个极面下的气隙磁通,它由励磁磁动势和电枢磁动势共同产生的.

15-7直流电发电机和直流电动机的电枢反应有哪些共同点？有哪些主要区别？ 答：共同点:

1.电刷在几何中性线时均产生交轴电枢反应； 其结果（1）均使磁场发生畸变, 物理中性线偏移(但偏移方向不同, 见不同点)；（2）去磁(磁场饱和的话),使气隙磁场削弱.

2.电刷不在几何中性线时,除均产生交轴电枢反应(其结果与上同)外, 还产生直轴电枢反应,其结果是去磁还是助磁, 这与发电机还是电动机以及电刷偏移方向有关. 不同点：

①交轴电枢反应使磁场畸变，物理中性线偏移，对发电机：顺转向偏，电动机：逆转向偏。 ②直轴电枢反应 发电机 电动机 电刷顺转向偏 去磁 助磁 电刷逆转向偏 助磁 去磁

15-8换向元件在换向过程中可能出现哪些电动势？是什么原因引起的？对换向各有什么影响？ 答：电抗电动势er：由换向瞬间电流方向突变产生的，它起阻碍换向的作用。

电枢反应电动势ea：由交轴电枢反应使物理中性线偏移所致，它也起着阻碍换向的作用。

15-9造成换向不良的主要电磁原因是什么？采取什么措施来改善换向？

答：电磁原因主要是换向瞬间，在换向元件中存在电抗电动势er和电枢反应电动势ea，它们同向，都起着阻

iK?碍换向的作用，由于换向元件被电刷短接，因此在换向元件中产生附加电流

er?earK（rk：换向回路总

12LiK电阻），并储存有磁场能量（2），当换向终了，电刷脱离换向元件瞬间，该能量就以电火花的形式释放，

造成换向不良。

iK? 减小附加电流是改善换向（由电磁原因引起的）的主要方向，由式

er?earK知① iK正比换向元件中的

电动势，因此加装换向磁极（减小换向元件中电动势）；②iK反比于rk，因此可选择合适牌号电刷（增大rk）。

15-10换向磁极的作用是什么？它装在哪里？它的绕组如何激磁？

答：换向磁极作用：改善换向。它在换向区域内产生附加磁场，使换向元件切割此附加磁场产生一个换向极电动势ek，并使ek =-(er+ ea)，这样换向元件中的电动势就等于零。 换向磁极装于几何中性线位置，是因为换向元件处于几何中性线。 换向磁极绕组与电枢绕组串联（即由电枢电流励磁），因由换向磁极感应的电动势ek要平衡电抗电动势er 和电枢反应电动势ea , 而er、ea大小均与电枢电流成正比，因此换向磁极绕组应与电枢绕组串联。

换向磁极绕组接线必须正确，这样才能保证ek用来平衡（er+ ea），即使ek=-（er+ ea），若换向磁极绕组接反，ek方向就反，这样ek不但不能抵消（er+ ea），反使换向元件中电动势更大，致使换向更恶化。

15-11 一台四极直流发电机，单迭绕组，每极磁通为3.79?10马，电枢总导体数为152根，转速为1200转/分，求电机的空载电动势？

6解：

Ea?pN2?152?n??3.79?106?10?8?1200?115V60?30?4

15-12 一台四极直流电动机，

nN?1460转/分，Z=36槽，每槽导体数为6，每极磁通为??2.2?106马，

单迭绕组，问电枢电流为800安时，能产生多大的电磁转矩？

解：

Tem?pN2?36?6?Ia??2.2?106?10?8?800?605.35Nm2????4

第十六章 直流电机的运行原理

16-1试比较直流发电机和直流电动机的电动势、功率和转矩平衡关系？

答： 发电机 电动机

电动势平衡关系 Ea?U?IaRa Ea?U?IaRa

1?P2?功率平衡关系 P?p P?P??p

12转矩平衡关系 T1?Tem?T0 Tem?T2?T0

16-2.判断直流电机运行状态的依据是什么？何时为发电机状态？何时为电动机状态？ 答：由电动势平衡方程Ea?U?IaRa

当Ea>U为发电机运行状态，Ea

16-3 试述并激直流发电机的自激过程和自激条件？

答：①有剩磁。当电机起动旋转时，电枢绕组切割主磁极下气隙中的剩磁磁场而感应一数值很小的剩磁电动势，由于励磁绕组与电枢绕组并联，因此就有一不大的励磁电流流过励磁绕组，产生一个不大的磁场，它也作用在气隙中。若它对原剩磁磁场起助磁作用，气隙磁场得以加强，致使电枢绕组感应电动势比原剩磁电动势增大，则励磁电流就进一步增大，其建立的磁场更进一步增强(即助磁作用进一步增强`)， 电枢电动势进一步提升,??，周而复始，经几个循环, 电枢绕组便建立起电压，因而②要求电枢转向及励磁绕组接线正确。为使建立一个定值电压，还需③主磁场具有饱和特性, 因磁路饱和后,励磁电流即使再增大, 主磁场因饱和而增加不大了, 所以电枢电动势就稳定在某一定值。这个稳定值的大小还取决于发电机励磁回路电阻的大小, 为保证要建立某一定值电压,还要求：④励磁回路电阻小于其临界值。

16-4在实际应用中，如果并激直流发电机不能自激建压，试分析可能产生的原因，怎样检查，应采取哪些措施？

答：根据并激直流发电机建压的条件，首先检查励磁回路电阻是否在最小位置、然后检查励磁绕组和电枢绕组之间的接线是否正确。如果励磁回路电阻是不在最小位置，则应放在最小位置，如果励磁绕组和电枢绕组之间的接线不正确，调换励磁绕组两端头。

16-5并激直流发电机正转能自激，反转能否自激？为什么？如果反接励磁绕组，电机并以额定转速反转，这种情况能否自激建压？

答：不能自激，由于反向旋转，感应电势的方向改变，在励磁绕组中产生的励磁电流反方向，其产生的磁通方向与剩磁方向相反，将剩磁抵消。

能自激建压，电机反转，感应电势的方向改变，在励磁绕组中产生的励磁电流反方向，由于反接励磁绕组，励磁电流产生的磁通方向与剩磁方向相同，使磁通增大，感应电势越来越大，建立起电压。

16-6 试解释他激和并激发电机的外特性为什么是一条下倾的曲线？ 答： 讨论他励和并励发电机

U?Ea?IaRa

他励发电机：稍下倾曲线（端电压U随负载电流I增大稍有下降），原因有：

①负载增大，电枢反应去磁效应增强，气隙磁通减小，使电枢电动势②负载增加，电枢绕组电阻压降

Ea减小。

IaRa增大。

UN U 并励发电机：下倾曲线（端电压U随负载 电流增大下降幅度较他励发电机大），原因是： 除①、②两原因与他励发电机相同外，因并

他 并

IN UIf?Rf, 因此由①、②原因引

励发电机的

起U减小，致使

I If减小（他励发电机

If不变），磁通?减小，

Ea进一步减小，致使端电压下降幅度较大。

16-7 并激直流电动机的起动电流取决于什么？正常工作时的电枢电流又决定于什么？

答：起动时：n=0,

Ea?Ce?n

Ia?

U?EaU?RaRa

起动电流大小取决于外加电压和电枢回路电阻。

正常工作时，由于反电动势Ea的作用，此时

Ia?

U?EaTT?em?2RaCT?CT?

故工作时，电枢电流大小却取决于负载转矩的大小。

16-8并激直流电动机起动时，常把串接于激磁回路的磁场变阻器短接，为什么？若在起动时，激磁回路串入较大电阻，会产生什么现象？

答：起动转矩

Tst?CT?Ist

Tst??，欲使起动转矩Tst尽可能大，就要求磁通?（即励磁电流If）尽可能大。

Rf起动电流一定时，

If?而并励电动机，阻最小，励磁电流

URf（为励磁回路总电阻），故它常把励磁回路的磁场变阻器短接，致使励磁回路电

If（即磁通?）达最大。

若起动时在励磁回路串入较大电阻，使

If、?减小，导致起动转矩很小，若此时

Tst?TL（负载转矩）

，

电机就起动不起来，这样电枢电流剧增，直致烧毁电枢绕组。

16-9并激直流电动机在运行时励磁回路突然断线，问电机有剩磁的情况下会有什么时候后果？若在起动时就断线，又会出现什么后果？

答：并励直流电动机在运行时励磁回路突然断线，励磁电流消失（

If=0），主磁通减小至剩磁磁通值，断线

瞬间，由于惯性，电机转速未变，则电枢电动势Ea?Ce?n大为减小，从而电枢电流电枢绕组有被烧毁的可能。

若电枢电流

Ia?U?EaRa急剧增大，

Iaa增大的速率大于主磁通减小的速率，电磁转距Tem?CT?Ia增大，若负载转矩不变，致使

电机转速迅速升高。若发生在空载或轻载时，则转速剧增至飞逸速度，致使换向不良，换向器、电枢绕组和转动部件损坏，甚至造成人身伤害事故。

若电枢电流

Ia增大速率小于主磁通减小速率，Tem就减小，若负载转矩TL不变，当Tem?TL, 转速下降,

Ea?0, 则电枢电流很大。同时，由于此时主磁通?很

甚至停转, 此时电枢电流仍很大, 同样可能会烧毁电枢绕组.

若起动时励磁回路断线, 这时n=0, 电枢电动势小（剩磁磁通），

Tem就小，而不能起动，也导致电枢电流剧增。

Rf?44?,可见，并励直流电动机励磁回路不容许开路，并应采取必要的保持措施。 16-10 一台并励直流发电机，励磁回路电阻电压U=220V。

试求：（1）励磁电流If和负载电流I；

（2）电枢电流Ia和电动势Ea（忽略电刷电阻压降）； （3）输出功率P2和电磁功率Pem。

R?0.25?，端

负载电阻RL?4?，电枢回路电阻aIf?解：①励磁电流

U220??5ARf44

I?负载电流 ②电枢电流 电枢电动势

U220??55ARL4

Ia?I?If?55?5?60AEa?U?IaRa?220?60?0.25?235V

W ③输出功率 P2?UI?220?55?12100电磁功率 或

Pem?EaIa?235?60?14100W

2Pem?P2?IaRa?I2?602?0.25?52?44?14100WfRf?12100

16-11一台并励直流发电机，一对电刷压降

PN?35kW,UN?115V,nN?1450r/min，电枢回路电阻Ra?0.0243?，

2?Ub?2V，励磁回路电阻Rf?20.1?，求额定时的电磁功率和电磁转矩？

If?解：励磁电流

U115??5.72ARf20.1

IN?负载电流 电枢电流

PN35000??304.3AUN115

Ia?IN?If?304.3?5.72?310A电枢电动势 电磁功率

Ea?UN?IaRa?2?Ub?115?310?0.0243?2?124.533V

Pem?EaIa?124.533?310?38605.23W

Tem?9550电磁转矩

Pem38.605?9550??254.2NmnN1450

16-12 一台并励直流电动机，

PN?17kW,UN?220V,nN?3000r/min,IN?88.9A，电枢回路总电阻Ra?0.114?，励磁回路电阻Rf?181.5?，忽略电枢反应的影响，求：

（1）电动机的额定输出转矩？ （2）额定负载时的电磁转矩； （3）额定负载时的效率； （4）在理想空载时（

Ia?0）的转速；

（5）当电枢回路中串入一电阻R=0.15Ω时，在额定转矩下的转速。

P17TN?9550N?9550??54.1NmnN3000解： ①额定输出转矩

②额定负载时电磁转矩：

If?励磁电流 电枢电流

UN220??1.21ARf181.5

Ia?IN?If?88.9?1.21?87.7ACe?N?UN?IaRa220?87.7?0.114??0.07nN3000

TemN?CT?NIa?9.55Ce?NIa?9.55?0.07?87.7?58.63Nm

??③额定负载时效率

PNP17000?N??0.869P1UNIN220?88.9

n0?④

UN220??3143r/minCe?N0.07

TN时转速：

⑤当电枢回路串入R?0.15?，在

n?UN?Ia(Ra?R)220?87.7(0.114?0.15)??2812r/minCe?N0.07

16-13 一台并励直流电动机，

UN?220V,IN?80A，额定运行时，电枢回路总电阻Ra?0.099?，励磁回路电阻Rf?110?，2?Ub?2V，附加损耗占额定功率1%，额定负载时的效率?N85%，求：

（1）额定输入功率；

（2）额定输出功率；（3）总损耗；（4）电枢回路铜损耗；（5）励磁回路铜损耗；（6）电刷接触电阻损耗；（7）附加损耗；（8）机械损耗和铁损耗之和。 解： 1)输入功率

P1?UNIN?220?80?17.6kW P2?P1?N?17.6?0.85?14.96kW

2)输出功率

1?P2?17.6?14.96?2.64kW 3)总损耗 ?p?PIf? 4)励磁电流: 电枢电流：

UN220??2ARf110

Ia?IN?If?80?2?78A22p?IR?78?0.099?602.3W cuaaa 电枢回路铜损耗：

22p?IR?2?110?440W cufff 5）励磁回路铜损耗：

W 6）电刷接触电阻损耗：pb?2?UbIa?2?78?156 7）附加损耗：pad?1%P2?0.01?14960?149.6W 8）机械损耗和铁损耗之和：

pmec?pFe?P1?(P2?pcuf?pcua?pb?pad)?17600?(14960?440?602.3?156?149.6).4W ?1292