解：由特征方程可得频率特性的分母式为
F(jω)＝2(jω)5＋21(jω)4＋124(jω)3＋353(jω)2＋548(jω)＋200＝(21ω4－353ω2＋200) ＋j(2ω5－124ω3＋548ω) 虚部方程为
2ω5－124ω3＋548ω＝0 解方程得
ω1＝0； ω3＝2.19； ω5＝7.56 实部方程为
21ω4－353ω2＋200＝0 解方程得
ω2＝0.74； ω4＝4.03
根的总数为5个，且ω1＜ω2＜ω3＜ω4＜ω5。故该调节系统是稳定的。 答：该调节系统是稳定的。
－－9．如图D-26所示的系统，T＝0.1S，试求开环放大系数K＝10S1和K＝20S1时，阻尼比ζ及无阻尼固有频率ωn。
图D-26
解：系统的闭环传递函数为
Gb(s)＝
Gk(s)K＝2＝sK1+Gk(s)Ts+s+Ks2++TTKT
可见
?n＝K12ζ?n=T；由T可计算得
ζ＝
12TK－
当K＝10s1时，ωn＝10(rad／s)，ζ＝0.5；
－ 当K＝20s1时，ωn＝14.14(rad／s)，ζ＝0.354。 可见，开环增益K增大，ωn增大，而ζ减小。
－ 答： K＝10s1时，ωn＝10(rad／s)，ζ＝0.5；
－ K＝20s1时，ωn＝14.14(rad／s)，ζ＝0.354。
－10．如图D-27所示的系统，T＝0.1s，试求开环放大系数K＝10s1、ζ＝0.5、ωn＝10rad／s时，单位阶跃响应函数的超调量和峰值时间。
图D-27
解：系统的闭环传递函数为
KGk(s)KTGb(s)＝＝2＝sK1+Gk(s)Ts+s+Ks2++TT
?
?ζ1?ζ2 Mp=e×100%， tp＝??n1?ζ2 因为
－ 当K＝10s1时，Mp＝16.3%，tp＝0.362s。 答：Mp＝16.3%，tp＝0.362s。
11．已知系统闭环传递函数为
?2nG(s)＝2s+2ζ?ns+?2n
试求①ζ＝0.1，ωn＝5；②ζ＝0.1，ωn＝1；③ζ＝0.1，ωn＝10时系统的单位阶跃响
应及超调量Mp与调整时间ts。
解：①当ζ＝0.1，ωn＝5时
xt(＝)?1
1t5e?0.×1?0.212??1?0.12s?in?51t0.1+arctg? ??0.1??
＝1?1.005e?0.5tsin(4.97t+1.47)
??ζ1?ζ2
Mp＝e×100%＝73%
ts＝
4ζ?n＝4＝8(s) 0.1×5 (δ＝0.02)
②当ζ＝0.1，ωn＝1时
?0.t1 xt(＝)?11.005e
sitn(0.9 95+1.47) Mp＝73%，
ts＝4＝40(s)01.?10 (δ＝0.02)
③当ζ＝0.1，ωn＝10时 － x(t)＝1－1.005etsin(9.95t＋1.47)
Mp＝73%，
ts＝4＝40(s)01.?10 (δ＝0.02)
12．已知系统闭环传递函数为
?2n Gs()＝2s+2ζ?s+?2nn
试求ζ＝0.5，ωn＝5时系统的单位阶跃响应及超调量Mp与调整时间ts。
解： 当ζ＝0.5，ωn＝5时
－ x(t)＝1－1.15e2.5tsin(4.33t＋1.047)
?3.1×420.5
) M p＝e1?(0.5×100＝.3%
ts＝
4ζ?n=4=1.6(s)0.5?5
－ 答：x(t)＝1－1.15e2.5tsin(4.33t＋1.047)，Mp＝16.3%，ts＝1.6s。
13．单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G(s)＝
4s(s+5)
解：
Y(s)＝ 即
4R(s)(s+1)(s+4)R(s)＝1s，则
当单位阶跃输入时，即
Y(s)＝
41×(s+1)(s+4)s
系统的单位阶跃响应为
41y(t)＝1?e?t+e?4t3341 Y(s)＝×2(s+1)(s+4)s
系统的单位速度响应为
y(t)＝t?54?t1?4t+e?e4312
14．已知最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图D-28所示，求它的传递函数。
图D-28
解：因λ＝1(低频段有－20dB／dec)，所以为Ⅰ型系统。对照典型环节的伯德图(如图D-29所示)，不难看出该系统为比例环节＋积分环节＋一阶惯性环节＋一阶微分环节＋一阶惯性环节＋一阶惯性环节6个环节串联而成。故
图D-29
G(s)＝由图可知
K(1+T2s)s(1+T1s)(1+T3s)(1+T4s)
T1＝1?1＝1111＝2， T2＝＝＝0.20.5?25 T3＝
对于K值，因是Ⅰ型系统，K＝ωc，应先求a再求得b。因为
111＝＝0.01， T4＝＝＝0.002?3100?4500
20＝12 5 (dB)
a=20lg
再利用－40dB／dec，得b＝52(dB)，由
52＝20lg
?c0.5 得 ωc≈199≈200
15．某高压锅炉蒸汽流量节流装置的设计参数为pH＝14MPa，温度th＝555℃，当滑压运行参数p＝5MPa，t＝380℃时， 求示值修正值的bρ和实际流量Ms。已知设计参数时密度ρh＝39.27kg／m3，运行参数的密度ρ＝17.65kg／m3，指示流量Mj＝600t／h。 解：示值的修正系数bρ为
bρ＝(ρ／ρＨ)0.5＝(17.63／39.27)0.5＝0.67
则由Ms＝bρ×Mj 得Ms＝0.67×600＝402(t／h)