2010年“数学解题能力展示”读者评选活动
小学高年级组复试试卷
（测评时间：2010年2月6日8：30—10：00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议．签名：___________
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
7×14= ． 52. 下表是人民币存款基准利率表 ．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期
整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到 元人民币．
整存整取时间 三个月 半年 一年 三年 五年
1.
2010+2.6×26?年利率（％） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60
3. 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．
4. 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共
新品种 40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植
面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千
25% 克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻 千克．
5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积
有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．
旧品种
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
2 0 1 0 6 6. 直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC和直角边
C 长分别为14厘米,4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为 平方厘米．
10
7. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，200714 D A 4 B 个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦
4 M 去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦
E 去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、
5各一个，写上一个1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．
2 8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如
2 2 下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春2 0 2 0 0 节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过
1 2 2 的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如0 0 2 0 2图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形
2 2 2 移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且
所得数字依次为2010，共有 种方法．
9. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐
精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击 次．
10. 如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分
是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于_________平方厘米．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11. 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全
平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是 ．
10厘米 12. 现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此
只能按照如图的方式切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．
30厘米 13. 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车
10厘米 用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时
间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车10厘米 时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计
20厘米 划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程 千米．
14. 9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考
号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数． 那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有 对．
15. 小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每
到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有 个肥皂泡出现．
2011年“数学解题能力展示”读者评选活动
小学高年级组复试试卷
（测评时间：2011年1月30日8:00—9:30）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨
论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1. 定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝ ． 2. 从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年
用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．
3. 右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那
么阴影图形的面积是 平方厘米（π取3.14）．
4. 某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生
参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的
1516，不是小学高年级组的占总人数的12．那么小学中年级组参赛人数为 ．
5. 右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数
是 ．
2 二．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
0 1 6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是 ． 1
7. 春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂
1 3 0
里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人．
8. 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是 ．
9. 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、
钱、孙、李、周五家入住．一天他们5人在花园中聊天：
109 110 五层 赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”
钱说：“只有我一家住在最高层．” 107 108 四层 孙说：“我家入住时，我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 105 106 三层 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．” 103 104 二层 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数
101 102 一层
依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝____________．
10. 6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的
比赛安排共有 种．
三．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11. 0～9可以组成两个五位数A和B，如果A＋B的和是一个末五位数字相同的六位数，
那么A×B的不同取值共有 个．
12. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在AB间往返行走；甲出发的同时，丙也从
A出发去B．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是 米．
13. 如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6
厘米，则大正方形的面积为 平方厘米．
14. 用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方
A B 体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看
到__________个小长方体．
15. 平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这
个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了 条线段．